2021-2022學年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

5.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.

9.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

10.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

11.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

13.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.

17.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

19.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.∫sinxcos2xdx=_________。

59.

60.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

5.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

6.π/4

7.B

8.B

9.B

10.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

11.B

12.B

13.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

14.C

15.1/3

16.A

17.B

18.B

19.D

20.C

21.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

22.B

23.B

24.B

25.B

26.C

27.D

28.A

29.D

30.B

31.

32.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

33.2arctan2-(π/2)

34.C

35.

36.

37.

38.

所以k=2．

39.

40.

41.

42.x2lnx

43.-sin2-sin2解析：

44.

45.e3

46.

47.22解析：

48.

49.B

50.

51.

52.

53.利用反常積分計算，再確定a值。

54.(1-1)(1,-1)解析：

55.

利用湊微分法積分．

56.k<0

57.D

58.

59.

60.

61.

62.

63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

66.

67.

68.

69.

70.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，