2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.0B.-1C.-3D.-524.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.x+yB.xC.yD.2x

26.

27.

28.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.A.A.-1B.0C.1D.2二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

49.

50.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

51.52.53.54.

第

17

題

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．102.103.104.105.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.D此題暫無解析

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

5.A

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

7.

8.B解析：

9.C

10.

11.C

12.C

13.A

14.-1

15.D

16.D

17.D

18.D

19.A

20.C解析：

21.C

22.C

23.C

24.B

25.D此題暫無解析

26.B

27.-4

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.C

31.32.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

33.

34.

35.e

36.2/27

37.(42)

38.

利用湊微分法積分．

39.

40.

解析：41.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

42.

43.A

44.

45.

46.

47.48.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

49.

50.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

51.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

52.

所以k=2．

53.

54.

55.

56.B

57.

58.

59.

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2