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文檔簡介

第2章行列式用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入2.1n階行列式方程組的解為由方程組的四個(gè)系數(shù)確定.

由四個(gè)數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表定義即主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計(jì)算若記對于二元線性方程組系數(shù)行列式則二元線性方程組的解為注意

分母都為原方程組的系數(shù)行列式.例1解二、三階行列式定義記（6）式稱為數(shù)表（5）所確定的三階行列式.三階行列式的計(jì)算.列標(biāo)行標(biāo)對角線法則注意

紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)，藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)．說明1

對角線法則只適用于二階與三階行列式．

如果三元線性方程組的系數(shù)行列式

利用三階行列式求解三元線性方程組

2.

三階行列式包括3!項(xiàng),每一項(xiàng)都是位于不同行,不同列的三個(gè)元素的乘積,其中三項(xiàng)為正,三項(xiàng)為負(fù).若記或記即得得則三元線性方程組的解為:例２

解按對角線法則，有例3解方程左端三、n階行列式三階行列式說明（1）三階行列式共有項(xiàng)，即項(xiàng)．（2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的乘積．（3）每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都取決于位于不同行不同列的三個(gè)元素的下標(biāo)排列．例如列標(biāo)排列的逆序數(shù)為列標(biāo)排列的逆序數(shù)為偶排列奇排列定義說明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、階行列式是項(xiàng)的代數(shù)和;3、階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列個(gè)元素的乘積;4、一階行列式不要與絕對值記號(hào)相混淆;5、的符號(hào)為例1計(jì)算對角行列式分析展開式中項(xiàng)的一般形式是從而這個(gè)項(xiàng)為零，所以只能等于,同理可得解即行列式中不為零的項(xiàng)為例2

計(jì)算上三角行列式分析展開式中項(xiàng)的一般形式是所以不為零的項(xiàng)只有解例3同理可得下三角行列式例4

證明對角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢例如四、余子式與代數(shù)余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)

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