2023學年完整公開課版中考壓軸題9

第九講中考壓軸題綜合訓練一如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8． （1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．①設△PDE的周長為，點P的橫坐標為x，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．備用圖如圖，已知直線交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．（1）請直接寫出點C，D的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線也隨正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（），其中．（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（3）如圖（2），設拋物線經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0）．以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連接CF．(1)當∠AOB=30°時，求弧AB的長；(2)當DE=8時，求線段EF的長；(3)在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．（1）如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四