小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的“算用結(jié)合”

小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的“算用結(jié)合”小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的“算用結(jié)合〞

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671-0568〔2022〕04-0031-02

小學(xué)問題解決教學(xué)中的“算用結(jié)合〞應(yīng)該有這樣的作用：一是增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，二是解決實(shí)際問題的能力，三是防止機(jī)械訓(xùn)練。這就要求教師一方面要讓學(xué)生在問題解決中獲得感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)運(yùn)算的實(shí)際意義，并利用問題的現(xiàn)實(shí)情景經(jīng)歷、體會(huì)探索算法的過程；另一方面，又要讓學(xué)生用所學(xué)的計(jì)算解決現(xiàn)實(shí)問題，體會(huì)計(jì)算的作用與價(jià)值。

一、走進(jìn)情境，以用引算

課程規(guī)范要求學(xué)生有更多的時(shí)機(jī)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)生在平時(shí)生活中積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)該利用學(xué)生身邊的實(shí)際事實(shí)為背景，創(chuàng)設(shè)生活情景，讓他們?cè)谡n上交流各自的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感受到信息的重要性，以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注信息的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生收集信息的興趣。示例，學(xué)習(xí)四年級(jí)〔上冊(cè)〕“解決問題的策略〞，教師可以創(chuàng)設(shè)輕松的談話情境，組織學(xué)生交流新學(xué)期購置文具用品的情況，了解學(xué)生購置的物品數(shù)量、價(jià)錢等信息。由于這個(gè)話題學(xué)生在生活中經(jīng)常接觸，有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，所以大家暢所欲言，有的說：“我買了4本筆記本，用去16元。〞有的說：“我買了5枝圓珠筆，用去15元。〞也有的說：“我是跟小明一起去買的，我買了5本，用去20元，他也買了好幾本。〞……這樣的生活場景，為學(xué)生研究問題提供了豐盛的、開放的、鮮活的、現(xiàn)實(shí)的信息資源，既防止了傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的“牽著學(xué)生鼻子往前走〞的弊端，也繞開了新課程下教師過分追求創(chuàng)設(shè)獨(dú)一無二的花哨的情境，使“算〞與“用〞得到了更有效的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)以用引算，以算激用。教師相機(jī)出示教材第65頁三個(gè)小朋友買筆記本的情景圖，讓學(xué)生說說從圖中吸收到哪些信息，可以提出怎樣的數(shù)學(xué)問題。要解決這些問題，必須對(duì)吸收的信息進(jìn)行有效地整理，并思考準(zhǔn)備用哪些辦法來整理〔列表整理〕。像這樣用學(xué)生熟悉的事情引入列表整理信息的策略，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，既在整理中讓學(xué)生體會(huì)策略的價(jià)值，又能逐步使學(xué)生建構(gòu)起“創(chuàng)設(shè)情境、建立模型、分析作答、綜合應(yīng)用〞這樣解決問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這樣，學(xué)生對(duì)有著真實(shí)意義的數(shù)學(xué)計(jì)算就不會(huì)無從下手。

二、以算激用，結(jié)合有度

在以往的教學(xué)中，計(jì)算和應(yīng)用問題各自獨(dú)自安頓，如四那么混合運(yùn)算就純正地解決運(yùn)算順序，應(yīng)用題教學(xué)中也沒有學(xué)習(xí)小括號(hào)的任務(wù)。本次小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革對(duì)“應(yīng)用題〞動(dòng)了“大手術(shù)〞：不再獨(dú)自編排“應(yīng)用題〞章節(jié)，強(qiáng)調(diào)從運(yùn)算意義出發(fā)進(jìn)行思考，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的辦法去認(rèn)識(shí)世界，主動(dòng)解決所碰到的現(xiàn)實(shí)問題。倡導(dǎo)“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展〞的學(xué)習(xí)模式和“原型――模型――應(yīng)用〞的知識(shí)呈現(xiàn)形式。教材之所以這樣改革，是抓住了計(jì)算和應(yīng)用問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，使計(jì)算的意義成為解決問題的依據(jù)，而通過解決問題又可以加深對(duì)算理和算法的理解，兩者之間是相互促進(jìn)的關(guān)系，在教學(xué)中只有把它們有機(jī)結(jié)合起來，使它們“水乳相融〞而不是“油水別離〞。但是，很多老師在意識(shí)到這一點(diǎn)之后，為了充沛體現(xiàn)計(jì)算與應(yīng)用的密切聯(lián)系，從具體的情景引入，學(xué)生理解了運(yùn)算之后，馬上就去解決大量的實(shí)際問題，把重心放在了解決問題上，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤率高，計(jì)算能力差的必然結(jié)果，這種做法顯然是不妥當(dāng)?shù)?。常言道：“魚與熊掌不可兼得。〞作為計(jì)算和應(yīng)用的結(jié)合也是如此，我們?cè)谝还?jié)課中不可能既重視問題的解決又落實(shí)了計(jì)算的技能，兩者總會(huì)有所偏重。示例，四年級(jí)下冊(cè)第4頁例2教材在設(shè)計(jì)情景時(shí)，意圖通過“冰雪天地〞這個(gè)素材引出本節(jié)的計(jì)算內(nèi)容，重點(diǎn)解決987÷3×6或6÷3×987是怎樣的運(yùn)算順序與計(jì)算辦法。如果把本節(jié)課的重心放在解決問題上，則重點(diǎn)就是要解決為什么要這樣列式，為什么先算除法再算乘法，即分析數(shù)量關(guān)系，兩者的重心顯然完全不同。

我們?cè)诮虒W(xué)中要讓計(jì)算與應(yīng)用相結(jié)合，但是這并不等同于計(jì)算教學(xué)之后的應(yīng)用，它應(yīng)該滲透在整個(gè)計(jì)算教學(xué)中。以四年級(jí)下冊(cè)第6頁例3為例來分析：這道例題是以生活場景為背景，通過解決“一家三口購置門票需多少錢〞的實(shí)際問題，化“抽象〞為“直觀〞來教學(xué)“積商之和〔差〕的混合運(yùn)算〞。這道題的數(shù)量關(guān)系不難理解且學(xué)生也已接觸過，教師就可放開讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主解答。學(xué)生的答案可能會(huì)有：24+24=48〔元〕24÷2=12〔元〕48+12=60〔元〕有的寫成：24×2=48〔元〕24÷2=12〔元〕48+12=60〔元〕，學(xué)生列分步可能不難，這里主要引導(dǎo)學(xué)生想方法把分步算式合成綜合算式。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)把兩個(gè)算式分別合并成:24+24+24÷2或24×2+24÷2，如果脫離實(shí)際背景，學(xué)生可能不知道為什么先算24÷2，而在實(shí)際的購票情景中，學(xué)生卻能很快地說出：先算玲玲的錢，再算出三個(gè)人共多少錢，讓計(jì)算的需要來源于學(xué)生的實(shí)際生活，用生活經(jīng)驗(yàn)來化解教學(xué)中的難點(diǎn)。“四那么運(yùn)算〞這局部教材把解決問題與計(jì)算順序兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)通過列綜合算式有機(jī)的結(jié)合，教學(xué)中要處理好這兩方面的關(guān)系。注意運(yùn)算順序是一種規(guī)定，不是規(guī)律的概括，教學(xué)中不要用解答問題的先后順序去表明運(yùn)算順序的規(guī)定，而要通過現(xiàn)實(shí)情景在解答問題的過程體會(huì)和理解運(yùn)算順序規(guī)定的必要性，學(xué)會(huì)依據(jù)運(yùn)算順序的規(guī)定列出綜合算式。

在學(xué)生理解了算式的意義及運(yùn)算過程的根底上，不必馬上去解決問題，因?yàn)檫@時(shí)還是計(jì)算技能形成的關(guān)鍵階段，根據(jù)技能形成的規(guī)律，應(yīng)及時(shí)組織練習(xí)或變式練習(xí)。比方，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展：32×4-17×9；62+32×2-15等題目，目的是要讓學(xué)生能自己感知運(yùn)算的順序原理。最后再把這一知識(shí)運(yùn)用到開放的問題情境中去。可讓學(xué)生根據(jù)情景呈現(xiàn)的信息，提出其它問題。如“買3張成人票，付100元，應(yīng)找回多少錢？〞……讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中自覺加以計(jì)算。這樣學(xué)生在貼近生活的“購物、付錢、找錢〞的購物過程中，把在沒有括號(hào)的算式里，有乘除法又有加減法時(shí)運(yùn)算的難點(diǎn)迎刃而解，這樣“算〞與“用〞得以緊密交融，既加深理解了四那么運(yùn)算的運(yùn)算法那么，又提高了分析問題和解決問題的能力。

三、辦法多樣，重在過程

計(jì)算與應(yīng)用是客觀存在的，每一個(gè)人對(duì)它們的認(rèn)識(shí)都是個(gè)性化的，我們應(yīng)該用包容、悅納的心態(tài)去體會(huì)。示例，四年級(jí)有這樣一道題：“兩個(gè)修路隊(duì)共同修一條路，3天修完。第一隊(duì)修了120米，第二隊(duì)修了102米，請(qǐng)問平均每天第一隊(duì)比第二隊(duì)多修多少米？〞可能有的同學(xué)用綜合法講述自己的思路，有的同學(xué)用分析法闡明自己的觀點(diǎn)，還有些同學(xué)通過畫線段圖解釋自己的想法，甚至少數(shù)思維敏捷的同學(xué)直接列綜合算式解答。在評(píng)價(jià)綜合與分析兩種解法的優(yōu)劣時(shí)，不宜簡單處理，應(yīng)充沛聽取學(xué)生的意見后，告知學(xué)生：不同的問題分析辦法會(huì)導(dǎo)致不同的解答辦法，在解容許用題時(shí)，要從實(shí)際出發(fā)，靈活地選擇適合自己的解答辦法。這樣教學(xué)既能給學(xué)生自由思維的空間，又培養(yǎng)了學(xué)生自主判斷的能力，從而確保了學(xué)生的主體地位，愛護(hù)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)。因此，成功的算用結(jié)合沒有固定的模式，應(yīng)該是獨(dú)一無二的，但是“算用結(jié)合〞必須有度，重在讓學(xué)生經(jīng)歷過程，掌握策略。算用結(jié)合其本身的動(dòng)態(tài)生成性給我們提供的是一個(gè)思維的角度、借鑒的方式，而非解決計(jì)算問題的辦法本身。因此，小學(xué)問題解決教學(xué)中的“算用結(jié)合〞關(guān)注的重點(diǎn)不是問題的完美解決，而是讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)意識(shí)〞，如培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去察看，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的辦法去解決問題，讓學(xué)生形成相應(yīng)的問題解決策略意識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生充沛經(jīng)歷解題的過程，充沛展示、暴露自己的思維，促進(jìn)學(xué)生問題解決意識(shí)的提高與開展。比方，教