面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在信息技術(shù)專業(yè)的案例研究

面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在信息技術(shù)專業(yè)的案例研究面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)在信息技術(shù)專業(yè)的案例研究

[DOI]10.13939/jki.zgsc.2022.23.231

按照教育部制定的?高職高專教育根底課程教學(xué)根本要求》和專業(yè)培養(yǎng)的相關(guān)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)須充沛發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才中的作用，因此高職數(shù)學(xué)應(yīng)該對不同專業(yè)的學(xué)生有不同的要求，不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的知識和案例。但是縱觀現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)教材，真正與專業(yè)相結(jié)合的案例教材很少。本文針對信息技術(shù)類專業(yè)，逐一分析每個章節(jié)理論知識所對應(yīng)的專業(yè)案例，使我們的教材真正面向?qū)I(yè)需求。

高職信息技術(shù)類專業(yè)的數(shù)學(xué)知識大略可以分為幾個內(nèi)容，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，不定積分與定積分及應(yīng)用，常微分方程，線性代數(shù)，二元關(guān)系與函數(shù)，圖論。下邊依次對每個內(nèi)容分析它的專業(yè)應(yīng)用，通過案例來介紹知識在信息技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的積極性。

1極限與連續(xù)

本章內(nèi)容主要要求掌握函數(shù)極限與連續(xù)、間斷的定義及函數(shù)極限與連續(xù)相關(guān)性質(zhì)，掌握一元函數(shù)極限的運算法那么，能夠應(yīng)用極限運算法那么求初等函數(shù)的極限，理解函數(shù)、極限與連續(xù)的幾何應(yīng)用。

極限與連續(xù)的應(yīng)用引入斐波那契問題：[1]

我們通過“老鼠會〞來表明斐波那契數(shù)列：有幼鼠一對，假設(shè)第二個月它們成年，第三個月生下幼鼠一對，以后每月生產(chǎn)一對幼鼠，而所生的幼鼠亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對幼鼠，以后亦每月生產(chǎn)一對幼鼠，若每產(chǎn)一對幼鼠必為一雌一雄，且均無死亡，試問k年后有多少對老鼠。按照規(guī)律可寫出數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…

這是一個有限項數(shù)列，按上述規(guī)律寫出無限項數(shù)列叫作Fibonacci數(shù)列，數(shù)列的通項可以用一個遞推關(guān)系式寫出，而老鼠最終會繁殖成多少就是對通項求極限的問題。

對于學(xué)信息技術(shù)專業(yè)的學(xué)生可以用C++程序來實現(xiàn)斐波那契函數(shù)，做到了一例兩用。

2導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用

本章內(nèi)容要求理解導(dǎo)數(shù)和微分的定義，掌握一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的計算公式，能運用求導(dǎo)法那么和公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分。

這局部內(nèi)容在信息技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用包括：

〔1〕磁盤最大存儲量。計算機上所有數(shù)據(jù)都存儲在磁盤上，由操作系統(tǒng)把它格式化成磁道和扇區(qū)，磁道上的定長弧段可作為根本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可記錄為0或1，這個根本單元就是bit，為了保障磁盤的分辨率，磁道寬度有最小值，每bit所占用的磁道長度有下限，則一張存儲區(qū)半徑介于r和R之間的磁盤，最大存儲量多大。這個問題必須具備專業(yè)背景的信息，根據(jù)專業(yè)知識列出磁盤總儲量的敘述式，然后就歸結(jié)于求最值問題了。

〔2〕閉合電路負(fù)載電阻的最大功率。在閉合電路中，已知電源的內(nèi)電阻、電動勢，求負(fù)載電阻R為多大時功率P最大。這樣的問題也是需要結(jié)合電學(xué)知識，根據(jù)歐姆定律得到目標(biāo)函數(shù)，然后再求最值的問題。

3不定積分與定積分及其應(yīng)用

本章要求理解不定積分的概念，熟悉不定積分的運算公式和法那么，能快速準(zhǔn)確地區(qū)分函數(shù)的積分類型，并有針對性的實施積分運算，了解定積分的概念，掌握定積分換元積分和分部積分的計算要領(lǐng)，并會實施積分計算。

定積分在信息技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用包括：

〔1〕交流電的功率。[2]對于交流電，其電流i〔t〕的大小和方向都隨時間的變化而變化，因此i〔t〕是時間t的函數(shù)，通過電阻R所耗費的功率也隨時間t的變化而變化。由于電流i〔t〕在一個周期T內(nèi)耗費在電阻R上的功是非均勻變化的量，因此必須用定積分來計算。

〔2〕電場力對電荷做功問題。在點電荷電場中，一個電荷從一點移動到另一點，則電場力對電荷所做的功也是一個定積分問題。因為電場力是與檢驗電荷與原電荷距離有關(guān)的一個變量，電場力所做的功是可加的，因此用定積分來解。

4一階常微分方程及其解法

本章要求掌握一階常微分方程的根本概念和求解辦法，能夠運用所學(xué)知識，認(rèn)識和解決專業(yè)課程中微分方程的求解問題。對于本章內(nèi)容的應(yīng)用，主要有下列幾方面：

〔1〕R-L閉合電路問題。由電阻R、電感L串聯(lián)而成的閉合電路，簡稱R-L閉合電路，當(dāng)電動勢為E的電源接入電路時，電路中有電流通過，求電流與時間t的變化規(guī)律。這樣的問題必須聯(lián)系電學(xué)的相關(guān)知識，由基爾霍夫第二定律〔回路電壓定律〕知道，回路總電壓等于回路中的電動勢，列出未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，這就是一個微分方程的求解問題。

〔2〕電容器充放電問題。電容器開始充電時和放電時，電容器上電壓的變化規(guī)律問題，也要借助于基爾霍夫電壓定律，即電阻上電壓降+電容上電壓降=外加電壓降，列出未知函數(shù)電壓及其導(dǎo)數(shù)的一階線性非齊次微分方程，由通解公式求解。

5線性代數(shù)

本章要求掌握矩陣的概念和運算，會判斷矩陣的秩，會求逆矩陣，能夠求解一般的線性方程組。本章內(nèi)容的應(yīng)用我們引入如下實例：

〔1〕電路設(shè)計問題。電路是電子元件的神經(jīng)系統(tǒng)，參數(shù)的計算是電路設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，其依據(jù)來自兩個方面：一是客觀需要，二是物理學(xué)定律。輸入電壓和輸入電流與輸出電壓和輸入電流之間可以通過一個轉(zhuǎn)移矩陣建立聯(lián)系，利用歐姆定理和楚列斯基定律，我們可以得到串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的轉(zhuǎn)移矩陣。設(shè)計一個梯形網(wǎng)絡(luò)，使其轉(zhuǎn)移矩陣是A，這個問題就是借助于矩陣和線性方程組求解的。

〔2〕信息加密解密問題。在軍事通信中，常常把字符〔信號〕與數(shù)字一一對應(yīng)，如果直接按照它們的對應(yīng)關(guān)系傳輸，很容易被敵方破譯，于是必須加密，即用一個約定的加密矩陣乘以原信號矩陣，傳輸信號矩陣就會改變，收到信號的一方再將信號復(fù)原。如果敵方不知道加密矩陣，那么很難破譯。所以，根據(jù)收到的信號破譯原信號的問題就會應(yīng)用矩陣求逆的知識。

6二元關(guān)系與函數(shù)

本章要求掌握二元關(guān)系的概念，關(guān)系的運算及類型，理解函數(shù)的概念。本章內(nèi)容的應(yīng)用我們可以引入一個數(shù)學(xué)模型――夫妻過河問題。[3]

有三對夫妻一同旅行，途中需要渡過一條河。按照古代當(dāng)?shù)氐囊?guī)矩，妻子不能在其丈夫不在場的情況下與其他男人在一起，而渡河的小船至多只可以載乘二人〔無船夫〕。問如何安頓渡河程序，使這三對夫妻既不違反當(dāng)時的規(guī)矩，又能順利地渡過河去。

這類數(shù)學(xué)模型一般被稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，通過建立允許狀態(tài)匯合，借助于有序數(shù)組和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程把問題抽象成數(shù)學(xué)問題解決。狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題一般并不一定有解存在，有解時解法又不一定唯一。當(dāng)解法不唯一時，我們應(yīng)該比擬不同解法的優(yōu)劣，從而確定出最優(yōu)解法。

7圖論

本章要求掌握圖的根本概念，圖的矩陣表示，最短路問題和樹的一些概念和性質(zhì)。本章的應(yīng)用主要包括：

〔1〕公路沿線線設(shè)計。示例：8個城市v0，v1，…，v7之間有一個公路網(wǎng)，現(xiàn)要沿公路架設(shè)線，要求如何架設(shè)，使線總長最小。公路網(wǎng)對應(yīng)一個加權(quán)圖，邊的權(quán)數(shù)表示公路的長度，這個問題就是求圖的最小樹。

〔2〕“死鎖〞問題。在操作系統(tǒng)中允許多個進(jìn)程同時工作，在進(jìn)程工作時需要動態(tài)申請一些資源〔如CPU，內(nèi)存，外存，輸入輸出設(shè)備，編譯程序等〕，有時可能會出現(xiàn)一些沖突，如進(jìn)程A占有資源R1且需要申請資源R2，而進(jìn)程B占有資源R2且需要申請資源R1，此時兩個進(jìn)程均無法執(zhí)行，這被