指數(shù)函數(shù)（第一課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)） （知識精講+備課精研） 高一數(shù)學(xué) 課件（蘇教版2019必修第一冊）

6.2指數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)）

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象及簡單性質(zhì).3.會用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.通過指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的理解與應(yīng)用，提升直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).新知探究將一張報(bào)紙連續(xù)對折，折疊次數(shù)x與對應(yīng)的層數(shù)y間存在什么關(guān)系？對折后的面積S(設(shè)原面積為1)與折疊的次數(shù)有怎樣的關(guān)系？提示(1)冪的形式；(2)冪的底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常數(shù)；(3)冪的指數(shù)是一個(gè)變量.1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

a>10<a<1圖象(0，＋∞)(0，1)0<y<10<y<1y>1減函數(shù)R基礎(chǔ)自測[判斷題]1.函數(shù)y＝2x＋1是指數(shù)函數(shù).(

)

提示因?yàn)橹笖?shù)不是x，所以函數(shù)y＝2x＋1不是指數(shù)函數(shù).2.函數(shù)y＝(－5)x是指數(shù)函數(shù).(

)

提示因?yàn)榈讛?shù)小于0，所以函數(shù)y＝(－5)x不是指數(shù)函數(shù).3.y＝ax(a>0且a≠1)的最小值為0.(

)

提示因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象都在x軸上方，值域?yàn)?0，＋∞)，沒有最小值.×××[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是(

)答案B2.函數(shù)y＝2－x的圖象是(

)答案B3.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝________.[思考題]1.為什么規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1?提示規(guī)定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①當(dāng)a≤0時(shí)，ax可能無意義；②當(dāng)a>0時(shí)，x可以取任何實(shí)數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，ax＝1(x∈R)，無研究價(jià)值.因此規(guī)定y＝ax中a>0，且a≠1.2.若x1<x2，則ax1與ax2(a>0且a≠1)大小關(guān)系如何？提示當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在R上為單調(diào)增函數(shù).所以ax1<ax2，當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在R上為單調(diào)減函數(shù)，所以ax1>ax2.題型一指數(shù)函數(shù)的概念【例1】

(1)給出下列函數(shù)： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

) A.0 B.1 C.2 D.4解析(1)①中，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù).⑤中，底數(shù)－2<0，不是指數(shù)函數(shù).答案(1)B

(2)125規(guī)律方法1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個(gè)特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.2.求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.【訓(xùn)練1】

(1)若函數(shù)y＝a2(2－a)x是指數(shù)函數(shù)，則(

) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 (2)已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3，π)，則函數(shù)f(x)的解析式為________.題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)角度1函數(shù)過定點(diǎn)【例2－1】函數(shù)f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的圖象恒過的定點(diǎn)是________.解析因?yàn)閥＝ax的圖象過定點(diǎn)(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，則f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的圖象過定點(diǎn)(－1，－1).答案(－1，－1)角度2函數(shù)的定義域、值域【例2－2】

(1)若函數(shù)f(x)＝2x＋3，x∈[2，3]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______.(2)函數(shù)f(x)＝2－x－1的值域是________.解析(1)由題意知函數(shù)f(x)＝2x＋3在R上是增函數(shù)，且x∈[2，3]，所以2x∈[4，8]，故f(x)的值域?yàn)閇7，11].∴值域?yàn)?－1，＋∞).答案(1)[7，11]

(2)(－1，＋∞)角度3由單調(diào)性比較大小【例2－3】比較下列各組數(shù)的大?。阂?guī)律方法(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0，1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).(2)合理利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、圖象的變化規(guī)律及中間值進(jìn)行冪的大小判斷.(3)對于三個(gè)(或三個(gè)以上)數(shù)的大小比較，則應(yīng)先根據(jù)特殊值0，1進(jìn)行分組，再比較各組數(shù)的大小.【訓(xùn)練2】

(1)函數(shù)y＝a2x＋1－4(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)________，值域?yàn)開_______.題型三指數(shù)函數(shù)的圖象變換【例3】畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x)＝2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的. (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|； (4)y＝|2x－1|；(5)y＝－2x；(6)y＝－2－x.解如圖所示.(1)y＝2x－1的圖象是由y＝2x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到的.(2)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向上平移1個(gè)單位長度得到的.(3)y＝2|x|的圖象是由y＝2x的y軸右側(cè)的圖象和其關(guān)于y軸對稱的圖象組成的，包括y軸上的(0，1)點(diǎn).(4)y＝|2x－1|的圖象是由y＝2x的圖象向下平移1個(gè)單位長度，然后將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的.(5)y＝－2x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對稱.(6)y＝－2－x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.規(guī)律方法函數(shù)圖象的變換規(guī)律(1)平移變換：將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度得函數(shù)y＝f(x－m)的圖象(若m<0，就是向左平移|m|個(gè)單位長度)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移n(n>0)個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)＋n的圖象(若n<0，就是向下平移|n|個(gè)單位長度).(2)對稱變換：①函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)y＝f(|x|)是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，是將函數(shù)y＝f(x)位于y軸右側(cè)的圖象保留(左側(cè)的擦去)，然后將y軸右側(cè)的圖象沿y軸對稱到左側(cè)，就得到函數(shù)y＝f(|x|)的圖象；③函數(shù)y＝|f(x)|的圖象是將函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，x軸上方的部分不變.【訓(xùn)練3】

(1)如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c(2)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0解析(1)可先分兩類，③④的底數(shù)大于1，①②的底數(shù)小于1，再由圖象③④比較c，d的大小，由圖象①②比較a，b的大小.在y軸右側(cè)，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且底數(shù)越大，圖象越靠近y軸，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且小于1時(shí)，圖象下降，且底數(shù)越小，圖象越靠近x軸(即用x＝1截圖，底大圖高)，故選B.(2)從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax(0<a<1)的圖象向左平移|－b|個(gè)單位長度得到，所以－b>0，即b<0(或令x＝0得a－b<1即a－b<a0，又0<a<1，∴－b>0，即b<0).答案(1)B

(2)D一、課堂小結(jié)1.通過指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a>0且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要注意分a>1與0<a<1兩種情況討論.且不論哪種情況.指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的.二、課堂檢測1.指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖象如圖所示，則(

)A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.0<a<1，b>1D.0<a<1，0<b<1解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知0<a<1，b>1.答案

C2.當(dāng)x∈[－2，2)時(shí)，y＝3－x－1的值域是(

)答案A3.函數(shù)f(x)＝2·ax－1＋1的圖象恒過定點(diǎn)________.解析令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的圖象恒過定點(diǎn)(1，3).答案

(1，3)4.不等式23－2x<0.53x－4的解集為________.解析原不等式可化為23－2x<24－3x，因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，所以3－2x<4－3x，解得x<1，則解集為{x|x<1}.答案

{x|x<1}5.比較下列各組值的大?。?1)1.8－0.1，1.8－0.2；(2)1.90.3，0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a>0，且a≠1).解(1