現(xiàn)代控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告

第一章實(shí)驗(yàn)?zāi)康纳蠙C(jī)實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)如下：通過上機(jī)操作，加深最優(yōu)控制理論知識的理解。學(xué)習(xí)并掌握連續(xù)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實(shí)現(xiàn)。通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)，提高動手能力，提高分析和解決問題的能力第二章實(shí)驗(yàn)環(huán)境每人一臺PC機(jī)和一套MATLAB6.X軟件。第三章實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與任務(wù)3.1實(shí)驗(yàn)一有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的最優(yōu)控制MATLAB仿真訓(xùn)練連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實(shí)現(xiàn)，操作和解題訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如下：1)fx=u(t)<1fx=u(t)<1IX=x(t)22fx(0)=0-01'0一■0-001X+0-1-4-61x=u2)0lx<1x(0)=02y=Il0實(shí)驗(yàn)任務(wù)就實(shí)驗(yàn)實(shí)例，求出最優(yōu)控制率，并用MATLAB編寫好相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)程序。改變性能函數(shù)中的各項(xiàng)的權(quán)系數(shù)值，分析其對系統(tǒng)性能的影響。在不同的權(quán)值下繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并根據(jù)曲線定性分析仿真結(jié)果。分析仿真對象的仿真結(jié)果。3.2實(shí)驗(yàn)二有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的最優(yōu)控制MATLAB仿真訓(xùn)練連續(xù)系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的MATLAB實(shí)現(xiàn)，操作和解題訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如下：fx=x(t)<121x=u(t)2fx(0)=xJ1 10x(0)=x2 20y(t)=xJt)性能指標(biāo)為：-rt(t)-y(t)1+u2(t)lt20r第四章實(shí)驗(yàn)步驟4．1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題(1)第一題>>A=[00;01];B=[1;0];eig(A)ans=01因?yàn)橄到y(tǒng)的特征方程存在有正實(shí)部的根所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足線性二次型求解要求。(2)第二題可控性客觀性判斷調(diào)用函數(shù)可控性可觀性大致判斷程序如下：X=eig(A),S=ctrb(A,B);nl二rank(S)，V=obsv(A,C);n2二rank(V);得出結(jié)果為：n1=3,n2=3由此可知系統(tǒng)穩(wěn)定且可控可觀。參數(shù)探索—各項(xiàng)權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器時(shí)，一個(gè)關(guān)鍵的問題就是二次型性能指標(biāo)泛函中加權(quán)矩陣Q和R的選取。為了使問題簡化及加權(quán)矩陣具有比較明確的物理意義，我們將Q取為對角陣。假設(shè)Q110Q110Q220Q33這樣得到的性能指標(biāo)泛函為gIJgIJ=iQx2+Q1110x2222+Qx2+ru2333由上式可以看出，Q是對x的平方的加權(quán)，Q的相對增加就意味著對X的iiiiii要求相對其它狀態(tài)變量嚴(yán)格，在性能指標(biāo)中的比重大，x的偏差狀態(tài)相對減小。ir是對控制量u的平方加權(quán)，當(dāng)r相對較大時(shí)，意味著控制費(fèi)用增加，使得控制能量較小，反饋減弱，而r取值較小時(shí)，系統(tǒng)控制費(fèi)用減小，反饋增加，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)迅速。為了得到較快的響應(yīng)速度與一定的穩(wěn)定度，設(shè)置不同組別的Q、R參數(shù)，即各項(xiàng)的權(quán)系數(shù)值，如本次實(shí)驗(yàn)中，保持Q=[100;010;001];設(shè)置R處于不同的值，分析R對控制效果的影響，有下圖：

t(s)Unit-stepResponseofLQRatR=10t(s)Unit-stepResponseofLQRatR=10圖4-1參數(shù)R對輸出相應(yīng)的影響（1）為了更好的研究R的變化對系統(tǒng)系能的影響，這里還給出了一下幾組數(shù)據(jù)：Unit-stepResponseofLQRatR=10 Unit-stepResponseofLQRatR=20t(s)t(s)圖4-2參數(shù)Rt(s)t(s)圖4-2參數(shù)R對輸出相應(yīng)的影響（2）由上述兩組圖可發(fā)現(xiàn)，僅第一組參數(shù)變化時(shí)對系統(tǒng)性能影響較大，不管是快速性還是穩(wěn)定性都有影響。R較小時(shí)，如R=0.1時(shí)，總是存在一定的穩(wěn)定誤差，隨著R的增大，穩(wěn)態(tài)誤差變少直至沒有。這里選擇R=5作為R的最佳狀態(tài)。下面固定R=5,確定Q對系統(tǒng)性能的影響。有如下幾組模擬圖：Unit-stepResponseofLQRatQ(1,1)=0.01Unit-stepResponseofLQRatQ(1,1)=0.1Unit-stepResponseofLQRatQ(1,1)=1Unit-stepResponseofLQRatQ(1,1)=10Unit-stepResponseofLQRatQ(1,1)=1Unit-stepResponseofLQRatQ(1,1)=10圖4-3參數(shù)Q（這里討論的是Q]]對輸出響應(yīng)的影響（1）0510152005101520t(s)t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ(2,2)=1t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ(2,2)=10對輸出響應(yīng)的影響（2）圖4-4參數(shù)Q（這里討論的是Q22Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=0.01Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=0.1Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=10510152005101520t(s)t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ(2,2)=1t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ(2,2)=10對輸出響應(yīng)的影響（2）圖4-4參數(shù)Q（這里討論的是Q22Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=0.01Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=0.1Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=1t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ(3,3)=10圖4-5參數(shù)Q（這里討論的是Q對輸出響應(yīng)的影響（3）33可見，隨著Q取值的增加，快速性雖有一定的提高，但是總的穩(wěn)態(tài)誤差變11大?？刂菩Ч儾睿鳴、Q的變化對系統(tǒng)性能影響不大。這點(diǎn)很好理解，由2233于輸出Y僅與X有關(guān)，而其他參數(shù)對其沒有較大的影響。1當(dāng)Q陣中的參變量m相比于R充分大時(shí)系統(tǒng)能得到快速的響應(yīng)。而提高R陣中的比重則意味著需要更有效地抑制與之相應(yīng)的控制量的幅值及由它引起的能量消耗。③最佳模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過上述參數(shù)探索，得出Q=[0.100;010;001];R=5時(shí)候，系統(tǒng)性能接近最佳，此時(shí)有反饋增益矩陣K=0.01000.04580.0242帶入控制矩陣u*（t）=-k（t）X（t），即可得到控制量。最終響應(yīng)曲線如下圖4-6，而不同狀態(tài)x1,x2,x3對時(shí)間的響應(yīng)曲線見圖4-7

Unit-stepResponseofLQRSystem圖4-6線性二次型的單位輸入響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)誤差低，響應(yīng)速度一般，控制效果較好各個(gè)狀態(tài)的響應(yīng)曲線如下圖ResponseCurvesx1,x2,x3versust圖4-7各輸入狀態(tài)變量x1,x2,x3對時(shí)間響應(yīng)曲線

4．2無限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題①參數(shù)探索—各項(xiàng)權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響參數(shù)討論方法同有限時(shí)間有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的最優(yōu)控制MATLAB仿真。先設(shè)定R=1不變，討論不同Q值變化時(shí)的響應(yīng)曲線。此處選擇Q=0.01、Q=0.1、Q=l、Q=5、Q=10、Q=50、Q=100、Q=1000八種情況，響應(yīng)曲線見圖4-8、4-9。Unit-stepResponseofLQRatQ=0.01Unit-stepResponseofLQRatQ=0.1Unit-stepResponseofLQRatQ=1t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ=5Unit-stepResponseofLQRatQ=0.01Unit-stepResponseofLQRatQ=0.1Unit-stepResponseofLQRatQ=1t(s)Unit-stepResponseofLQRatQ=5圖4-8參數(shù)Q對輸出響應(yīng)的影響（1）Unit-stepResponseofLQRatQ=100Unit-stepResponseofLQRatQ=1000Unit-stepResponseofLQRatQ=100Unit-stepResponseofLQRatQ=1000圖4-9參數(shù)Q對輸出響應(yīng)的影響（2）由圖可知，Q值影響系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，Q值越大響應(yīng)越快。當(dāng)然Q值不可能取無限大，一般只需要第二個(gè)圖中的Q=10或者5就行，這時(shí)動態(tài)響應(yīng)完全滿足要求。Q值整定完后，假設(shè)Q=10不變，改變R取值，求響應(yīng)曲線。這里選擇四種數(shù)據(jù)，R=0.01、R=0.1、R=l、R=10四種情況。響應(yīng)曲線見圖4-10。Unit-stepResponseofLQRatR=1Unit-stepResponseofLQRatR=10Unit-stepResponseofLQRatR=1Unit-stepResponseofLQRatR=10圖4-10參數(shù)R對輸出響應(yīng)的影響由此可見，R取值越大，快速性越差，而對穩(wěn)態(tài)誤差影響不大，考慮到可實(shí)現(xiàn)性，這里選擇R=0.1作為最佳控制方案。②最佳模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果根據(jù)上述討論，選擇Q=10,R=0.1作為最佳組合進(jìn)行控制，此時(shí)有K1=[10.00004.4721P=[4.47211.0000;1.00000.4472]e=[-2.2361+2.2361i;-2.2361-2.2361i]仿真曲線如下，圖4-11為輸出響應(yīng)，圖4-12為狀態(tài)變量xi,x2對時(shí)間的響應(yīng)曲線Unit-stepResponseofLQR圖4-11單位輸入響應(yīng)曲線ResponseCurvesx1,x2versust圖4-12ResponseCurvesx1,x2versust圖4-12輸入狀態(tài)變量x1,x2對時(shí)間響應(yīng)曲線2x,1由圖可知，動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能均能滿足要求，響應(yīng)時(shí)間也很快。如果實(shí)驗(yàn)中對快速性要求不高，可以適當(dāng)?shù)母淖僎、R,取折中結(jié)果。第五章總結(jié)線性系統(tǒng)方程是借助狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來表示的。有狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就可以求出系統(tǒng)在初始狀態(tài)激勵(lì)下的自由運(yùn)動以及在輸入向量作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動。系統(tǒng)自由運(yùn)動軌線的形態(tài)是由狀態(tài)轉(zhuǎn)移短陣決定得，也就是有A唯一決定。然而對一個(gè)系統(tǒng)來說，A一定時(shí)可以人為地采取措施即如狀態(tài)反饋和輸出反饋來改造運(yùn)動形態(tài)。求出狀態(tài)后，既可以求出輸出響應(yīng)。對于不同的輸入向量，響應(yīng)也不同。改變控制方程輸出響應(yīng)也隨之發(fā)生變化。本次實(shí)驗(yàn)時(shí)，開始遇到了一定的問題，由于對Matlab的二次型函數(shù)不夠理解對單位階躍函數(shù)輸出隔向量的意義不夠理解。如：[y,x,t]=step（AA,BB,CC,DD）;,開始時(shí)，將x與t弄反，以致做出來的圖像始終無法滿足要求，經(jīng)過討論修改才改正錯(cuò)誤。二次型性能指標(biāo)是一種綜合型性能指標(biāo)。它可以兼顧終端狀態(tài)的準(zhǔn)確性、系統(tǒng)響應(yīng)的快速性、系統(tǒng)運(yùn)行的安全性及節(jié)能性各方面因素。實(shí)驗(yàn)中我們得知，選取Q和R時(shí)需要注意的幾個(gè)方面：（1） 由于我們采用的系統(tǒng)模型是線性化的結(jié)果，為使系統(tǒng)個(gè)狀態(tài)量能夠在線性范圍工作，要求各狀態(tài)量不應(yīng)過大。（2） 閉環(huán)系統(tǒng)最好能有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，這樣有利于克服系統(tǒng)的非線性摩擦，但系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的模不應(yīng)太大以免系統(tǒng)頻帶過寬，使得系統(tǒng)對噪聲過于敏感，以致系統(tǒng)不能正常工作。（3） 加權(quán)矩陣R的減小，會導(dǎo)致大的控制能量，應(yīng)注意控制U的大小，不要超過系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。線性二次型最優(yōu)控制問題的實(shí)質(zhì)是：用不大的控制能量，來保持較小的輸出誤差，以達(dá)到控制能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。由實(shí)驗(yàn)各組仿真數(shù)據(jù)我們得知，加權(quán)矩陣中的各個(gè)元素之間的數(shù)值比例關(guān)系，將直接影響系統(tǒng)的工作品質(zhì)，應(yīng)適當(dāng)選擇。第六章參考程序?qū)嶒?yàn)一部分實(shí)驗(yàn)參考程序(此程序?yàn)樽詈蟮淖顑?yōu)解時(shí)參考程序)% qlq.m A=[010;001;-1-4-6];B=[001]';C=[100];D=0;Q=[0.100;010;001];R=5; %參數(shù)矩陣設(shè)置，可以改動，此為最后結(jié)果%求向量KK=lqr(A,B,Q,R)%計(jì)算LQR控制的階躍響應(yīng)并畫出曲線AA=A-B*K;BB=B;CC=C;DD=D;[y,x,t]=step(AA,BB,CC,DD); %單位階躍響應(yīng)曲線plot(t,y);gridtitle('Unit-stepResponseofLQRSystem')xlabel('t(s)');ylabel('y(t)');figure(2)plot(t,x(:,1),':',t,x(:,2),'.-',t,x(:,3),'-'),grid%不同狀態(tài)的響應(yīng)曲線title('ResponseCurvesx1,x2,x3versust')xlabel('t(s)');ylabel('x1,x2,x3');gtext('\leftarrowx1')gtext('\leftarrow