2023屆貴州省黔東南州數學八下期末經典試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．2．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°3．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是()A．“買一張彩票中大獎”是隨機事件B．不可能事件和必然事件都是確定事件C．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件D．“太陽東升西落”是必然事件6．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．若一次函數y＝(k－3)x－k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜38．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．9．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．1510．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE12．已知關于的一元二次方程有一個根是，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數y的最小值是_____，最大值是_____．14．已知函數y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數值15．直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．16．計算______．17．小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數與中位數的和是_____度．18．一次函數y=kx+3的圖象不經過第3象限，那么k的取值范圍是______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線交x軸于點A，y軸于點B．（1）求線段AB的長和∠ABO的度數；（2）過點A作直線L交y軸負半軸于點C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．20．（8分）閱讀材料I:教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于的代數式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．21．（8分）在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C．D都在第一象限。(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長．23．（10分）在平面直角坐標系中，直線：與坐標軸交于A，B兩點，直線：與坐標軸交于點C，D．求點A，B的坐標；如圖，當時，直線，與相交于點E，求兩條直線與x軸圍成的的面積；若直線，與x軸不能圍成三角形，點在直線：上，且點P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范圍．24．（10分）某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．25．（12分）計算：（1）（2）（3）（3+）（3﹣）（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）026．如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）觀察圖1、圖2，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，可以獲得一個因式分解公式，則這個公式是_______；（2）如果大正方形的邊長比小正方形的邊長多3，它們的面積相差57，試利用（1）中的公式，求，的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

A：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．B：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可．D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【詳解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴選項A不符合題意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴選項B不符合題意；∵x>y，∴?2x<?2y，∴選項C符合題意；∵x>y，∴，∴選項D不符合題意，故選C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.2、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．3、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出，由三角形的外角性質求出，再由三角形內角和定理求出，即可得到結果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出的度數是解決問題的關鍵．5、C【解析】

根據隨機事件和確定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【詳解】A、“買一張彩票中大獎”是隨機事件，正確，不合題意；B、不可能事件和必然事件都是確定事件，正確，不合題意；C、“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件，錯誤，符合題意；D、太陽東升西落”是必然事件，正確，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，確定事件，不可能事件，必然事件的概念，正確理解概念是解題的關鍵.6、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不合題意；D、，，不是最簡二次根式，不合題意.故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、D【解析】

由一次函數圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=（k-3）x-k的圖象經過第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．8、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關鍵.9、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.10、B【解析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.11、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.12、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據題意知，x=-1是關于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】

根據頂點式表示的二次函數，結合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【詳解】解：將標準式化為兩點式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當x＝1時，有最大值：ymax＝2，當x＝﹣1時，ymin＝1．故答案為1，2．【點睛】考查了二次函數的最值，求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．14、5【解析】

根據x的值確定函數解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【點睛】本題考查了函數表達式，正確選擇相應自變量范圍內的函數表達式是解題的關鍵.15、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、【解析】

先進行二次根式的化簡，然后合并．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關鍵．17、1【解析】

根據折線統(tǒng)計圖，可得1到6月份的用電量的眾數與中位數，相加求和即可．【詳解】解：根據1到6月份用電量的折線統(tǒng)計圖，可得150出現的次數最多，為2次，故用電量的眾數為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數為150（度），∴眾數與中位數的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了中位數以及眾數的定義，解決問題的關鍵是掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．解題時注意：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．18、k＜0【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數y=kx+3的圖象不經過第三象限，∴經過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.三、解答題（共78分）19、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分別求出點A、B的坐標，則可求出OA、OB的長，利用直角三角形的性質即可解答；（1）根據三角形面積公式求出BC，進而求得點C坐標，利用待定系數法求解即可．【詳解】解：（1）當x=0時，y=，∴B（0，），即OB=，當y=0時，，解得x=1．∴A（1，0），即OA=1，在直角三角形ABO中，∴AB===4，∴直角三角形ABO中，OA=AB；∴∠ABO=30?；（1）∵△ABC的面積為，∴×BC×AO=∴×BC×1=，即BC=∵BO=∴CO=﹣=2∴C（0，﹣2）設L的解析式為y=kx+b，則，解得，∴L的解析式為y=﹣2．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質、含30o角的直角三角形、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握一次函數的圖象與性質，會利用待定系數法求函數解析式是解答的關鍵．20、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據根與系數的關系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數的關系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數的關系是解答此題的關鍵．21、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點D的坐標．（2）過P點作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因為OP在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運用三角函數就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【詳解】(1)作DM⊥x軸于點M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)證明：作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴點P都在∠AOB的平分線上.(3)作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點，則PE=h，設∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA?cosα=cosα.∵頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，∴0°?α<45°，∴<cosα?1.∴<PE?，∵OP=PE，∴<OP?5.【點睛】此題考查角平分線的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS即可證得結論；（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結合三角形的周長公式解答．【詳解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△ADE與△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE==5，∴△CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，矩形的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．23、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根據，令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）當=2時，求出直線l2：與x軸交點D的坐標，從而求出DB的長，再把兩直線的解析式組成方程組求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出△BDE的面積；（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經過點B,從而求出k的值；②根據k的值分別求出直線l2解析式，再根據點P（a，b）在直線l2上得到a與b的關系式，從而確定的取值范圍.【詳解】（1）∵，

∴令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=3，

則A（0，6），B（3，0）；(2)當=2時，直線l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴點E坐標為（1，4）∴4=8（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經過點B,當直線l2與l1平行，k=-2，當直線l2經過點B時,=0，則=-∴k=-2或-②當k=-2時，直線l2的解析式為：，∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=-2a+2∴