2020-2021數(shù)學(xué)北師大版（2019）第一冊練測評(píng)：4.2.2換底公式含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊練測評(píng)：4.2.2換底公式含解析2.2換底公式必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一利用換底公式求值1.若logax＝2,logbx＝3，logcx＝6,則logabcx＝()A．1B．2C．3D．52．若log34·log48·log8m＝log43．設(shè)3x＝4y＝36,求eq\f（2，x)＋eq\f(1,y）的值．知識(shí)點(diǎn)二利用換底公式計(jì)算4。(log4)·（log227）等于()A。eq\f（2，3)B.eq\f(3，2）C．6D．－65．計(jì)算：（1)log927；（2)log2eq\f（1，125)×log3eq\f(1，32)×log5eq\f（1,3）；(3)（log43＋log83)(log32＋log92)知識(shí)點(diǎn)三利用換底公式證明6。證明：loganbm＝eq\f(m，n）logab(a〉0，且a≠1；m≠0)．7．已知2x＝3y＝6z≠1，求證：eq\f（1,x)＋eq\f(1,y）＝eq\f（1,z).關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1。eq\f(log29，log23）＝()A.eq\f（1,2）B．2C。eq\f(3,2)D。eq\f(9,2）2．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝（)A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)bD.eq\f(a，b)3．設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1，a)＋eq\f（1，b)＝2，則m＝（）A。eq\r(10)B．10C．20D．1004。eq\f(1，log\f（1,4）\f（1，9))＋eq\f(1,log\f(1,5）\f(1,3）)等于（)A．lg3B．－lg3C。eq\f(1,lg3)D．－eq\f（1，lg3）5．計(jì)算：1＋lg2·lg5－lg2·lg50－log35·log259·lg5＝（）A．1B．0C．2D．46．(探究題）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足25a＝404b＝2020A。eq\f(1，a）＋eq\f（2，b）＝eq\f(2,c)B。eq\f(2，a)＋eq\f(2,b）＝eq\f(1,c)C.eq\f（1，a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)D。eq\f(2,a)＋eq\f（1，b)＝eq\f(2，c)7．若logab·log3a8．已知log32＝m，則log3218＝________。（用m表示）9．(易錯(cuò)題)計(jì)算：（log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．10．計(jì)算：（1）(log43＋log83)×eq\f(lg2,lg3）；(2）eq\f（log5\r（2)×log79，log5\f（1,3)×log7\r（3，4)）＋log4(eq\r(3＋\r（5)）－eq\r（3－\r(5)))2。學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選題)下列式子中與logab（a,b均為不等于1的正數(shù)）一定相等的是(）A。eq\f（1，logba）B.eq\f（lga,lgb）C．logeq\r(b)eq\r(a）D．loganbn2．已知x，y，z都是大于1的實(shí)數(shù)，m〉0且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，則logzm的值為________．3．(學(xué)科素養(yǎng)—邏輯推理）已知a,b，c是不等于1的正數(shù),且ax＝by＝cz,eq\f（1,x）＋eq\f(1，y）＋eq\f(1，z)＝0，求abc的值．2．2換底公式必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．解析：∵logax＝eq\f（1,logxa)＝2，∴l(xiāng)ogxa＝eq\f(1，2).同理logxc＝eq\f（1，6)，logxb＝eq\f（1,3）?！鄉(xiāng)ogabcx＝eq\f(1,logxabc）＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc）＝1.答案：A2．解析：由換底公式，得eq\f(lg4,lg3）×eq\f（lg8，lg4)×eq\f(lgm，lg8）＝eq\f（lgm，lg3)＝log416＝2，∴l(xiāng)gm＝2lg3＝lg9，∴m＝9。答案：93．解析：∵3x＝36，4y＝36，∴x＝log336,y＝log436，由換底公式，得x＝eq\f(log3636，log363）＝eq\f(1,log363)，y＝eq\f(log3636,log364）＝eq\f(1,log364），∴eq\f(1,x）＝log363,eq\f(1,y）＝log364，∴eq\f(2,x）＋eq\f（1，y）＝2log363＋log364＝log36（32×4）＝log3636＝1。4．解析:（log4）·（log227）＝(log22）·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（log2\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，3））)－3）)＝（2log2)·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－3log2\f(1，3）））＝－6·eq\f（lg2，lg\f（1,3))·eq\f(lg\f(1，3）,lg2)＝－6。答案：D5．解析：（1)log927＝eq\f（log327,log39）＝eq\f(log333,log332）＝eq\f(3log33,2log33）＝eq\f（3，2).（2)log2eq\f（1,125)×log3eq\f(1,32）×log5eq\f（1，3）＝log25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×eq\f（lg5，lg2)×eq\f（lg2，lg3）×eq\f（lg3，lg5)＝－15.(3）原式＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（lg3,lg4）＋\f(lg3，lg8))）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（lg2,lg3)＋\f(lg2,lg9)））＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（lg3，2lg2）＋\f（lg3，3lg2)）)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(lg2，lg3)＋\f(lg2，2lg3)）)＝eq\f（1，2）＋eq\f（1,4）＋eq\f(1,3）＋eq\f(1,6）＝eq\f(5，4）.6．解析:證明：loganbm＝eq\f(lgbm，lgan)＝eq\f（mlgb,nlga）＝eq\f(m,n）logab.7．解析：證明：設(shè)2x＝3y＝6z＝k（k≠1），∴x＝log2k，y＝log3k,z＝log6k，∴eq\f(1，x）＝logk2，eq\f(1，y)＝logk3，eq\f（1，z)＝logk6＝logk2＋logk3，∴eq\f(1，z）＝eq\f（1,x)＋eq\f(1，y)。關(guān)鍵能力綜合練1．解析：由換底公式得log39＝eq\f（log29，log23),又∵log39＝2，∴eq\f（log29,log23)＝2.答案:B2．解析:log27＝log23×log37＝ab.答案：C3．解析：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.eq\f（1，a）＋eq\f(1,b)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又m>0，∴m＝eq\r(10）,選A.答案：A4．解析：原式＝logeq\f（1，9）eq\f(1,4）＋logeq\f(1,3)eq\f(1,5）＝logeq\f(1,3)eq\f（1，2)＋logeq\f（1，3)eq\f（1，5)＝logeq\f（1,3)eq\f(1，10）＝log310＝eq\f(1,lg3).選C.答案:C5．解析:原式＝1＋lg2·lg5－lg2（1＋lg5)－eq\f(lg5，lg3）·eq\f（2lg3，2lg5)·lg5＝1＋lg2·lg5－lg2－lg2·lg5－lg5＝1－（lg2＋lg5)＝1－lg10＝1－1＝0。答案：B6．解析：由已知，得52a＝404b＝2020c＝2019,得2a＝log52019，b＝log4042019,c＝log20202019,所以eq\f（1,2a）＝log20195，eq\f（1,b)＝log2019404，eq\f（1，c）＝log20192020，而5×404＝2020，所以eq\f（1，2a)＋eq\f(1,b）＝eq\f(1,c），即eq\f(1,a）＋eq\f(2，b）＝eq\f(2，c），故選A。答案：A7．解析：logab·log3a＝eq\f(lgb，lga)·eq\f(lga,lg3）＝eq\f(lgb，lg3）＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34,所以b＝34＝81.答案：818．解析：log23＝eq\f（1,log32）＝eq\f（1,m），log3218＝eq\f(lg18，lg32）＝eq\f(lg2＋2lg3，5lg2)＝eq\f（1，5）＋eq\f(2,5)log23＝eq\f(1，5)＋eq\f(2,5m)＝eq\f(m＋2，5m）.答案:eq\f(m＋2,5m）9．解析：解法一：原式＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(log253＋\f(log225，log24)＋\f(log25，log28））)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(log54,log525）＋\f（log58,log5125）)）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（3log25＋\f（2log25,2log22)＋\f(log25,3log22）））eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f（2log52,2log55）＋\f(3log52,3log55)))＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（3＋1＋\f（1,3）))log25·（3log52）＝13log25·eq\f(log22,log25）＝13.解法二：原式＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg125，lg2）＋\f(lg25,lg4）＋\f(lg5，lg8)）)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(lg2,lg5）＋\f(lg4,lg25）＋\f（lg8，lg125）））＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3lg5,lg2)＋\f(2lg5，2lg2）＋\f(lg5,3lg2）))eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(lg2，lg5）＋\f(2lg2，2lg5)＋\f(3lg2,3lg5)))＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(13lg5,3lg2))）·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（3lg2,lg5）)）＝13。解法三：原式＝（log253＋log2252＋log2351)（log52＋log5222＋log5323)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（3log25＋log25＋\f（1,3）log25))（log52＋log52＋log52)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（3＋1＋\f（1,3)））log25·3log52＝3×eq\f（13，3）＝13.10．解析：(1)原式＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(lg3,lg4)＋\f（lg3,lg8））)×eq\f（lg2,lg3）＝eq\f（lg3，2lg2）×eq\f（lg2,lg3)＋eq\f(lg3,3lg2）×eq\f（lg2,lg3）＝eq\f(1,2)＋eq\f（1,3）＝eq\f（5，6)。(2）原式＝eq\f（log5\r（2),log5\f（1，3）)×eq\f(log79,log7\r（3,4)）＋log4（eq\r(3＋\r（5））－eq\r（3－\r（5))）2＝logeq\f(1，3)eq\r(2）×logeq\r(3，4)9＋log4（3＋eq\r（5）＋3－eq\r（5)－2eq\r(32－5)）＝eq\f（lg\r（2),lg\f（1，3）)×eq\f(lg9，lg4\f（1,3)）＋log4（6－2×2）＝eq\f（\f（1，2）lg2，－lg3）×eq\f（2lg3,\f（2,3)lg2)＋log42＝－eq\f(3，2）＋eq\f（1,2)log22＝－eq\f（3,2）＋eq\f(1，2)＝－1.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：eq\f（1,logba)＝logab,eq\f(lga，lgb)＝logba，logeq\r(b)eq\r（a)＝logba，loganbn＝logab，故選A、D。答案：AD2．解析：∵logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，∴l(xiāng)ogmx＝eq\f(1，24），logmy＝eq\f（1，40