2020-2021數(shù)學(xué)北師大版第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)42古典概型含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)42古典概型含解析課時(shí)分層作業(yè)（四十二)古典概型（建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1．一部三冊(cè)的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊(cè)的排放次序共有（)A．3種B．4種C．6種D．12種C[(1，2，3)，（1，3，2），(2,1，3)，(2，3,1),（3，1，2)，(3，2，1),共6種．]2．下列是古典概型的是()A．任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)B．求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點(diǎn)C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D．拋擲一枚均勻硬幣，首次出現(xiàn)正面為止C[A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的樣本點(diǎn)是無(wú)限的,故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性,故C是；D項(xiàng)中樣本點(diǎn)既不是有限個(gè),也不具有等可能性，故D不是．］3．從｛1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b〉a的概率是（)A．eq\f(4，5)B．eq\f(3，5）C．eq\f(2，5)D．eq\f(1,5)D［設(shè)所取的數(shù)中b>a為事件A，如果把選出的數(shù)a，b寫成一數(shù)對(duì)（a，b)的形式，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（1,1）,（1，2），(1，3),(2，1）,（2，2)，(2，3）,(3，1)，(3，2），(3，3），（4，1)，（4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，（5，3）}，共15個(gè)，事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,2），(1,3)，（2,3)，共3個(gè),因此所求的概率P（A）＝eq\f(3,15)＝eq\f（1,5）.］4．從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽,則甲、乙都當(dāng)選的概率為（）A．eq\f（2，5)B．eq\f(2，10）C．eq\f（3,10)D．eq\f(3,5）C[從五個(gè)人中選取三人，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝｛(甲,乙，丙)，（甲，乙,?。?，（甲，乙，戊），（甲，丙,?。?（甲，丙，戊),（甲，丁，戊),(乙，丙，丁)，（乙,丙，戊），(乙,丁，戊），(丙，丁,戊)}，而甲、乙都當(dāng)選的結(jié)果有3種,故所求的概率為eq\f（3,10).]5．同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面,兩枚反面的概率等于()A．eq\f（1，4）B．eq\f(1，3）C．eq\f(3，8)D．eq\f（1,2)C［試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(正,正，正)，（正,正，反），（正，反,正)，(反，正，正），（正,反，反）,（反，反，正），（反，正，反),(反,反，反)}，共8種，出現(xiàn)一枚正面,兩枚反面的樣本點(diǎn)有3種,故概率為P＝eq\f（3,8）。］二、填空題6．從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．eq\f（1，2）[設(shè)3件正品為A，B,C，1件次品為D，從中不放回地任取2件，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（A,B)，(A，C)，(A，D)，（B,C），（B，D）,（C，D）}，共6個(gè)．其中恰有1件是次品的樣本點(diǎn)有：(A，D)，(B，D）,（C，D)，共3個(gè)，故P＝eq\f(3，6）＝eq\f（1,2）.］7．在國(guó)慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按一定次序通過主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為________．eq\f（1，3）［用(A，B，C）表示A,B，C通過主席臺(tái)的次序,則所有可能的次序有(A，B，C），（A，C，B），（B，A，C)，（B，C，A），（C，A，B），（C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有(B，C，A）和（B,A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6）＝eq\f（1，3)。]8．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________．eq\f（1,5）［從5個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，樣本點(diǎn)的總數(shù)為10,若取出的兩數(shù)之和等于5,則有(1，4),（2，3),共有2個(gè)樣本點(diǎn),所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為eq\f(2,10)＝eq\f（1，5).]三、解答題9．某種飲料每箱裝6聽，其中一箱有2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回地從該箱中隨機(jī)抽出2聽，求檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率．[解]只要檢測(cè)的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品．分為兩種情況:1聽不合格和2聽都不合格．設(shè)合格飲料為1，2，3,4,不合格飲料為5，6，從6聽中選2聽的基本事件有(1，2),（1,3)，（1，4），(1，5），(1，6），(2,3），(2,4）,(2，5)，（2,6)，(3,4），(3,5）,(3，6），(4，5），(4，6),(5，6),共15種．有1聽不合格的有(1,5)，（1，6)，（2，5），（2,6)，(3，5)，(3，6)，(4，5),（4，6），共8種；有2聽不合格的有(5，6），共1種，所以檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為eq\f（8＋1，15)＝eq\f(3,5）。10．某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查．（1）求應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù)；(2)若從分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名教師均為初級(jí)教師的概率．［解]（1）由分層隨機(jī)抽樣知識(shí)得應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中抽取的人數(shù)分別為3,2，1。（2）在分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中,3名初級(jí)教師分別記為A1，A2，A3，2名中級(jí)教師分別記為A4，A5,高級(jí)教師記為A6，則從中抽取2名教師的樣本空間為Ω＝｛(A1，A2),（A1，A3），（A1，A4),(A1，A5）,（A1，A6)，（A2,A3），（A2，A4），(A2，A5)，(A2,A6)，（A3，A4)，（A3，A5），(A3，A6），(A4，A5），（A4，A6),（A5，A6)｝，即樣本點(diǎn)的總數(shù)為15。抽取的2名教師均為初級(jí)教師(記為事件B）的樣本點(diǎn)為（A1，A2),（A1，A3)，（A2，A3）,共3種．所以P（B）＝eq\f(3,15)＝eq\f（1，5).11．有五根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1，3，5,7，9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是(）A．eq\f(3,20）B．eq\f（2,5)C．eq\f(1，5)D．eq\f（3,10)D［設(shè)取出的三根木棒能搭成三角形為事件A，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（1、3、5），(1、3、7），(1、3、9),(1、5、7）,（1、5、9)，(1、7、9)，（3、5、7)，(3、5、9），(3、7、9）,(5、7、9）}，樣本空間的總數(shù)為10,由于三角形兩邊之和大于第三邊，構(gòu)成三角形的樣本點(diǎn)只有(3、5、7）,(3、7、9),（5、7、9）三種情況，故所求概率為P(A）＝eq\f（3，10）。］12．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A．eq\f（1，6)B．eq\f(1，4）C．eq\f（1,3)D．eq\f（1,2)C［設(shè)兩位男同學(xué)分別為a，b，兩位女同學(xué)分別為c,d，四人隨機(jī)站成一列，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb,bacd，badc，bcad，bcda,bdac，bdca，cabd,cadb，cbad,cbda，cdab，cdba，dabc，dacb,dbac,dbca，dcab，dcba｝共24個(gè)，其中表示兩位女同學(xué)相鄰的樣本點(diǎn)有:abcd，abdc，acdb,dcab，dcba，bacd，badc，bcda,bdca，cdab,cdba,adcb，共12個(gè)，故所求的概率為eq\f(12,24）＝eq\f(1，2）。］13．從三男三女共6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的概率均相等）,則2名都是女同學(xué)的概率等于________．eq\f（1，5)[用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的樣本空間Ω＝{AB，AC，Aa，Ab,Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb,Cc，ab,ac，bc},其中事件“2名都是女同學(xué)”包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，故所求的概率為eq\f（3,15)＝eq\f（1,5）.］14．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為________．eq\f(2，5)[設(shè)袋中紅球用a表示,2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（a,b1),(a，b2)，(a,c1)，(a，c2）,（a，c3），(b1,b2），（b1，c1），（b1,c2),（b1，c3)，(b2，c1)，（b2，c2），(b2，c3)，（c1，c2),（c1，c3)，（c2，c3）}，則樣本空間的總數(shù)為15個(gè)．兩球顏色為一白一黑的樣本空間有（b1，c1）,(b1，c2)，（b1,c3）,(b2,c1），(b2，c2),（b2，c3)，共6個(gè)．∴其概率為eq\f（6，15)＝eq\f(2，5).］15．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是eq\f(1,2)。（1）求n的值；（2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“a＋b＝2"，求事件A的概率．［解](1）由題意可知：eq\f（n,1＋1＋n）＝eq\f（1,2），解得n＝2。（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的樣本空間Ω＝｛（0，1),（0，21）,(0，22)，（1，0)