2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市第十六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．2．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)P(－1，3)在過原點(diǎn)的一條直線上，則這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x4．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，∠BED的平分線交BC于點(diǎn)F，若AB=3，BC=8，則FC的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣39．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是方程的一個(gè)根，_________________．12．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．13．計(jì)算?的結(jié)果為______14．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_____．15．如圖，中，，若動(dòng)點(diǎn)從開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)C就停止），且速度為每秒，則P運(yùn)動(dòng)________秒時(shí)，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊長(zhǎng)分別為和時(shí)，另一條直角邊為）16．計(jì)算：____________．17．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______________________18．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，則邊AD的長(zhǎng)是______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請(qǐng)根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個(gè)范圍內(nèi)？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請(qǐng)你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．20．（6分）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中在軸上，是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值時(shí)的取值范圍．21．（6分）解方程：x2﹣2x＝1．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），且在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的表達(dá)式．24．（8分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?25．（10分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：．26．（10分）解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).3、A【解析】設(shè)這條過原點(diǎn)的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點(diǎn)P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.4、D【解析】

根據(jù)矩形點(diǎn)的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=BF，然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=AD=×8=4，在Rt△ABE中，，∵EF是∠BED的角平分線，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可．【詳解】解：A、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；D、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．6、D【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

連接BE，利用HL說明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值與邊的關(guān)系，得到AD的長(zhǎng)，再計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BE，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊間關(guān)系得出∠A的度數(shù)．8、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)x＝3時(shí)，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當(dāng)x＝3時(shí)，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時(shí)等式成立9、B【解析】

將原點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）點(diǎn)在圖象上，代入計(jì)算看是否等式成立即可.【詳解】解：要使圖象過原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計(jì)算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點(diǎn);B為反比例函數(shù)肯定不過原點(diǎn)，故B的曲線不過原點(diǎn);C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點(diǎn);D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點(diǎn);故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在圖象上，如果點(diǎn)在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對(duì)這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.12、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.13、-1【解析】試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：==-1考點(diǎn)：分式的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：此題是簡(jiǎn)單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算．14、1【解析】

過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．15、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可求CD，BD的長(zhǎng)度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點(diǎn)在上，時(shí)，秒；點(diǎn)在上，時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，時(shí)，④點(diǎn)在上，時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為的中位線，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類思想解決問題．16、﹣1【解析】

首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、y＝x-4【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個(gè)正數(shù)即可），再把點(diǎn)（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計(jì)算出b的值，進(jìn)而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點(diǎn)（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

通過設(shè)各線段參數(shù)，利用勾股定理和射影定理建立各參數(shù)的關(guān)系方程，即可解決．【詳解】解：設(shè)AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用直角三角形建立方程關(guān)系求解．三、解答題(共66分)19、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補(bǔ)圖即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比．【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學(xué)的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，理解統(tǒng)計(jì)表與直方圖的關(guān)系，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）【解析】

（1）將代入求得m,確定一個(gè)解析式；由P點(diǎn)在x軸上，即縱坐標(biāo)為0，確定P的坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)式，即可確定第二個(gè)解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴設(shè)拋物線.代入得，∴，即.（2）由題意得：x+1＜解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本題的關(guān)鍵.21、，．【解析】

兩邊都加1，運(yùn)用配方法解方程.【詳解】解：，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握配方法.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角．23、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得的值；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：，故其對(duì)應(yīng)邊、角相等：，，，由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：，.結(jié)合得到，利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.【詳解】（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），CB=4．∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，4）．∵函數(shù)的圖像進(jìn)過點(diǎn)M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴AB=4．∴DE=4．∵EF在y軸上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∵點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，當(dāng)x=4時(shí)，y=5．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5）．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5）．∵EF=BC=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1）．設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b，將點(diǎn)D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，得解得.∴直線DF的表達(dá)式為y=4x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)