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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是(
)A. B. C. D.2.估算在哪兩個整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和43.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4),則關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是()A. B. C. D.5.在如圖所示的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的圖象是()A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.下列因式分解正確的是()A.x3﹣x=x(x2﹣1) B.x2+y2=(x+y)(x﹣y)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16 D.m2+4m+4=(m+2)28.分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是()A.3、4、5 B.6、8、10 C.1、1、 D.6、7、89.如圖,線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(1,1),把線段AB平移到CD位置,若線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為C(1,a),D(b,4),則a+b的值為()A.7 B.6 C.5 D.410.如圖,在正方形中,點是邊上的一個動點(不與點,重合),的垂直平分線分別交,于點,若,則的值為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.將直線y=2x+3向下平移2個單位,得直線_____.12.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AEF,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF,則下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤S△FGC=,其中正確的結(jié)論有__________.13.函數(shù)的圖象位于第________象限.14.已知一元二次方程,則根的判別式△=____________.15.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽.在選拔比賽中,每人射擊10次,他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.59.59.59.5方差/環(huán)25.14.74.55.1請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是________.16.如圖,已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂,竹竿頂部抵著地面,此時,頂部距底部有____m.17.如圖,在ABCD中,線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD,若AB=5,BE=8,則CE的長度為________.18.請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19.(10分)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?”就是說:一個數(shù)被2除余2,被5除余2,被7除余2,求這個數(shù).《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2,同時能被5,7都整除的數(shù),最小為1.再求被5除余2.同時能被2,7都整除的數(shù),最小為62.最后求被7除余2,同時能被2,5都整除的數(shù),最小為20.于是數(shù)1+62+20=222.就是一個所求的數(shù).那么它減去或加上2,5,7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù),比如222﹣105=128,222+105=288…也是符合要求的數(shù),所以符合要求的數(shù)有無限個,最小的是22.我們定義,一個自然數(shù),若滿足被2除余1,被2除余2,被5除余2,則稱這個數(shù)是“魅力數(shù)”.(1)判斷42是否是“魅力數(shù)”?請說明理由;(2)求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”.20.(6分)如圖,已知四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形.(2)當(dāng)點E從A點運動到C點時;①求證:∠DCG的大小始終不變;②若正方形ABCD的邊長為2,則點G運動的路徑長為.21.(6分)我市開展“美麗自貢,創(chuàng)衛(wèi)同行”活動,某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?!眳⒓恿x務(wù)勞動,為了解同學(xué)們勞動情況,學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度?(3)求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù).22.(8分)如圖所示,□ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點,AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點.求證:四邊形ENFM是平行四邊形.23.(8分)如圖,點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上,把這個矩形沿EF折疊后,點D恰好落在BC邊上的G點處,且∠AFG=60°.(1)求證:GE=2EC;(2)連接CH、DG,試證明:CH//DG.24.(8分)化簡求值:,其中m=﹣1.25.(10分)因式分解(1)(2)(3)(4)26.(10分)如圖,從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩,這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠(yuǎn)?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【詳解】A、=,故A不是;B、=,故B不是;C、,是;D、=,故D不是.故選C【點睛】考查了最簡二次根式的概念,熟練掌握最簡二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
原式化簡后,估算即可確定出范圍.【詳解】解:原式=﹣+1=+1,∵,∴,即,則2﹣+1在2和3兩個整數(shù)之間,故選:C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,能夠正確化簡,并熟知是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
在平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形,根據(jù)這兩點即可判斷.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故A錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故B錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故C正確;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故D錯誤.故選:C.【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
先利用直線y=x+2確定P點坐標(biāo),然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)得到答案.【詳解】把P(m,4)代入y=x+2得:m+2=4,解得:m=2,即P點坐標(biāo)為(2,4),所以二元一次方程組的解為.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組):方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).5、A【解析】
根據(jù)程序得到函數(shù)關(guān)系式,即可判斷圖像.【詳解】解:根據(jù)程序框圖可得y=﹣x×2+3=﹣2x+3,y=2x+3的圖象與y軸的交點為(0,3),與x軸的交點為(1.5,0).故選:A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序得到函數(shù)解析式.6、B【解析】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,對題目進行分析即可得到答案.【詳解】因為S甲2>S丁2>S丙2>S乙2,方差最小的為乙,所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙.故選:B.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7、D【解析】
逐項分解因式,即可作出判斷.【詳解】A、原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),不符合題意;B、原式不能分解,不符合題意;C、原式不是分解因式,不符合題意;D、原式=(m+2)2,符合題意,故選:D.【點睛】此題主要考查了提公因式法,以及公式法在因式分解中的應(yīng)用,要熟練掌握.8、D【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可知,兩較短邊的平方和等于最長邊的平方,逐項驗證即可.【詳解】A.,可組成直角三角形;B.,可組成直角三角形;C.,可組成直角三角形;D.,不能組成直角三角形.故選D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值,計算即可.【詳解】解:點A的橫坐標(biāo)為-1,點C的橫坐標(biāo)為1,則線段AB先向右平移2個單位,∵點B的橫坐標(biāo)為1,∴點D的橫坐標(biāo)為3,即b=3,同理,a=3,∴a+b=3+3=6,故選:B.【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移,掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
連接AF,EF,設(shè)DF=a,CF=6a,由勾股定理可求AF、EC的長,即可求出BE:EC的值.【詳解】連接AF,EF,設(shè)DF=a,CF=6a,則BC=CD=7a,∴AF=,∵GF垂直平分AE,∴EF=AF=,∴EC==,∴BE=7a-,∴BE:CE=.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x+1.【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律可得:將直線y=-2x+3先向下平移3個單位,得到直線y=-2x+3-2,即y=-2x+1.故答案是:y=﹣2x+1.12、①②③④⑤【解析】
由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB,∠B=∠AFG=90°,由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG,得出①正確,設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+1,由勾股定理求出x=2,得出②正確;由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出∠AGB=∠FCG,證出平行線,得出③正確;分別求出△EGC,△AEF的面積,可以判斷④,由,可求出△FGC的面積,故此可對⑤做出判斷.【詳解】解:解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,
∵CD=2DE,
∴DE=1,
∵△ADE沿AE折疊得到△AFE,
∴DE=EF=1,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°,
∴AF=AB,
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中,,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴①正確;
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴BG=FG,∠AGB=∠AGF.
設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+1.
在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG1+CE1=EG1.
∵CG=6-x,CE=4,EG=x+1,
∴(6-x)1+41=(x+1)1,解得:x=2.
∴BG=GF=CG=2.
∴②正確;
∵CG=GF,
∴∠CFG=∠FCG.
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,∠BGF=∠AGB+∠AGF,
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF.
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,
∴∠AGB=∠FCG.
∴AG∥CF.
∴③正確;
∵S△EGC=×2×4=6,S△AEF=S△ADE=×6×1=6,
∴S△EGC=S△AFE;
∴④正確,
∵△CFG和△CEG中,分別把FG和GE看作底邊,
則這兩個三角形的高相同.
∴,
∵S△GCE=6,
∴S△CFG=×6=2.6,
∴⑤正確;
故答案為①②③④⑤.【點睛】本題考查了正方形性質(zhì),折疊性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行線的判定等知識點的運用,依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵.13、二、四【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):y=,k>0時,圖象位于一三象限,k<0時,圖象位于二、四象限,可得答案.【詳解】解:反比例函數(shù)y=-的k=-6<0,
∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限,
故答案為二、四.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用y=,k>0時,圖象位于一三象限,k<0時,圖象位于二、四象限判斷.14、0【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式,將本題中的a、b、c帶入即可求出答案.【詳解】解:∵一元二次方程,整理得:,可得:,∴根的判別式;故答案為0.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式,首先把方程化成一般形式,得出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項,再根據(jù)根的判別式公式求解,解題中需注意符號問題.15、丙【解析】分析:根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.詳解:∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1,∴=>>,∴最合適的人選是丙.故答案為:丙.點睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.16、1【解析】
解:解如圖所示:在RtABC中,BC=3,AC=5,由勾股定理可得:AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米,則有32+x2=52,解得x=1故答案為:1.【點睛】本題考查勾股定理.17、6【解析】
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可.【詳解】解:∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD,∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∵?ABCD,∴AB∥CD,AB=CD=5,∴∠ABC+∠DCB=180°,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,∴(∠ABC+∠DCB)=90°,∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∴∠EBC+∠ECB=90°,AB=AE=5,CD=DE=AB=5,∴△EBC是直角三角形,AD=BC=AE+ED=10根據(jù)勾股定理:CE=.故答案為6【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線時,一般可構(gòu)造等腰三角形,進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.18、y=x(答案不唯一)【解析】試題分析:設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠1),∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限,∴k>1.∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=x(答案不唯一).三、解答題(共66分)19、(1)49不是“魅力數(shù)”,理由詳見解析;(9)99、59、89.【解析】
(1)驗證49是否滿足“被9除余1,被9除余9,被5除余9”這三個條件,若全部滿足,則為“魅力數(shù)”,若不全滿足,則不是“魅力數(shù)”;(9)根據(jù)樣例,先求被9除余1,同時能被9,5都整除的數(shù),最小為8.再求被9除余9.同時能被9,5都整除的數(shù),最小為90.最后求被5除余9,同時能被9,9都整除的數(shù),最小為11.于是數(shù)8+90+11=59,再用它減去或加上9,9,5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果.【詳解】解:(1)49不是“魅力數(shù)”.理由如下:∵49=14×9+1,∴49被9除余1,不余9,∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知,49不是“魅力數(shù)”;(9)先求被9除余1,同時能被9,5都整除的數(shù),最小為8.再求被9除余9.同時能被9,5都整除的數(shù),最小為90.最后求被5除余9,同時能被9,9都整除的數(shù),最小為11.∴數(shù)8+90+11=59是“魅力數(shù)”,∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90,∴59﹣90=99也是“魅力數(shù)”,59+90=89也是“魅力數(shù)”,故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個數(shù).【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化問題,讀懂題意,明確定義是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②【解析】
(1)要證明矩形DEFG為正方形,只需要證明它有一組臨邊(DE和EF)相等即可,而要證明兩條線段相等,需證明它們所在的三角形全等,如下圖本小題的關(guān)鍵是證明△EMF≌△END,∠MEF=∠NED可用等角的余角證明,EM=EN可用角平分線上的點到角兩邊距離相等,∠EMF和∠END為一組直角相等,所以可以用ASA證明它們?nèi)?;?)此類題,前面的問題是給后面做鋪墊,第一問已經(jīng)證明四邊形DEFG為正方形,結(jié)合第一問我們很容易發(fā)現(xiàn)并證明△ADE≌△CDG,從而得到∠DCG=∠CAD=45°;(3)當(dāng)當(dāng)E點在A處時,點G在C處;當(dāng)E點在C處時,點G在AD的延長線上,并且AD=DG,以CD為邊作正方形,我們會發(fā)現(xiàn)G點的運動軌跡剛好是正方形的對角線,它的長度等于.【詳解】證明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四邊形ABCD為正方形∴∠DCB=90°,∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN(角平分線上的點到角兩邊距離相等),∠MEN=90°,∴∠MEF+∠NEF=90°,∵四邊形DEFG為矩形,∴∠DEF=90°,∴∠NED+∠NEF=90°,∴∠MEF=∠NED,在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END,∴DE=DF,∴矩形DEFG為正方形;(2)①證明:∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD,ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°,∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中,∵AD=CD,∠ADE=∠CDG,ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始終保持不變②以CD為邊作正方形DCPQ,連接QC∴∠DCQ=45°,又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一條直線上,當(dāng)E點在A處時,點G在C處;當(dāng)E點在C處時,點G在Q處,∴G點的運動軌跡為QC,∵正方形ABCD的邊長為2所以QC=,即點G運動的路徑長為【點睛】(1)本題考查正方形的判定定理,有一組臨邊相等的矩形為正方形,所以此題的關(guān)鍵是證明DE=DF,我們可通過化輔助線,證明△ADE≌△CDG;(2)①本題考查的是全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理,結(jié)合第一問通過觀察圖象,我們會發(fā)現(xiàn)△ADE≌△CDG,所以∠DCG=∠EAD=45°;②做這道題時,我們先構(gòu)造模型,觀察一下G點的起始位置和終點位置,結(jié)合①,我們會發(fā)現(xiàn)其實G點的運動軌跡剛好是正方形DCPQ的對角線,所以點G運動的路徑長為.21、(1)詳見解析;(2)144°;(3)眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時.【解析】試題分析:(1)根據(jù)學(xué)生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比,求出總?cè)藬?shù),(2)進而求出勞動“1.5小時”的人數(shù),以及占的百分比,乘以360即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可.解:(1)根據(jù)題意得:30÷30%=100(人),∴學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100﹣(12+30+18)=40(人),補全統(tǒng)計圖,如圖所示:(2)根據(jù)題意得:40%×360°=144°,則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°;(3)根據(jù)題意得:抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時.22、見解析【解析】整體分析:用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形,結(jié)合條件得到EM=FN即可求證.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD.∵AE=CF,∴FD=EB,
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