第15章物理15-8量子力學(xué)簡介

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由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定.所以已無法用經(jīng)典物理方法去描述其運動狀態(tài).

用波函數(shù)來描述微觀粒子的運動.一波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1

波函數(shù)

(wavefunction)2(1)經(jīng)典的波與波函數(shù)

電磁波

機械波

經(jīng)典波為實函數(shù)3(2)量子力學(xué)波函數(shù)(復(fù)函數(shù))描述微觀粒子運動的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性

自由粒子的能量和動量是確定的,其德布羅意頻率和波長不變,可認(rèn)為是一平面單色波.波列無限長,根據(jù)不確定原理,粒子在x方向上的位置完全不確定.4

自由粒子平面波函數(shù)2

波函數(shù)的統(tǒng)計意義

概率密度表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率正實數(shù)5

某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元中的粒子的概率為

可見德布羅意波(或物質(zhì)波)與機械波、電磁波不同，是一種概率波.6標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)必須是單值，連續(xù)，有限的函數(shù).

歸一化條件(束縛態(tài))

某一時刻整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為7二薛定諤方程(Schrodingerequation)1

自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子平面波函數(shù)取x

的二階偏導(dǎo)數(shù)和t的一階偏導(dǎo)數(shù)8取x

的二階偏導(dǎo)數(shù)和t的一階偏導(dǎo)數(shù)得自由粒子

一維運動自由粒子的含時薛定諤方程9

一維運動粒子的含時薛定諤方程

2

粒子在勢能為的勢場中運動質(zhì)量為m的粒子在勢場中運動的波函數(shù)103

粒子在恒定勢場中的運動Ep

僅與x

有關(guān),與時間無關(guān)1112

三維勢場中運動粒子的定態(tài)薛定諤方程拉普拉斯算子

在勢場中一維運動粒子的定態(tài)薛定諤方程13定態(tài)波函數(shù)例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程三維定態(tài)薛定諤方程14(1)能量E

不隨時間變化.(2)概率密度不隨時間變化.定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)氫原子的定態(tài)薛定諤方程15(2)

和連續(xù)(3)

為有限的、單值函數(shù)

波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值，有限和連續(xù)(1)

可歸一化16三一維勢阱問題粒子勢能滿足邊界條件

(1)是固體物理金屬中自由電子的簡化模型；

(2)數(shù)學(xué)運算簡單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來.1718波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù).19量子數(shù)20

歸一化條件21得

波動方程22

概率密度

能量

波函數(shù)231

粒子能量量子化討論：基態(tài)能量

能量

激發(fā)態(tài)能量

一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的.242

粒子在勢阱中各處出現(xiàn)的概率密度不同概率密度波函數(shù)

例如，當(dāng)n=1時，粒子在x=a/2處出現(xiàn)的幾率最大253

波函數(shù)為駐波形式，阱壁處為波節(jié)，波腹的個數(shù)與量子數(shù)n相等16E19E14E1E126四一維方勢壘隧道效應(yīng)

一維方勢壘粒子的能量27隧道效應(yīng)

從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)

當(dāng)粒子能量E<Ep0

時，從經(jīng)典理論來看,粒子不可能穿過進入的區(qū)域

.但用量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢壘,事實表明，量子力學(xué)是正確的.28中似乎有一個隧道,能使少量粒子穿過而進入的區(qū)域，此現(xiàn)象人們形象地稱為隧道效應(yīng).

粒子的能量雖不足以超越勢壘,但在勢壘

隧道效應(yīng)的本質(zhì):來源于微觀粒子的波粒二象性.29量子圍欄照片