交變電流的描述高二物理備課必備講義（人教2019選擇性必修第二冊）

第三章交變電流第2節(jié)交變電流的描述【核心素養(yǎng)目標(biāo)】物理觀念知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關(guān)系.科學(xué)思維理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算電流的有效值.科學(xué)探究理解正弦式交變電流的公式和圖像．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任能利用交變電流的規(guī)律解決生活生產(chǎn)中的問題知識點(diǎn)一周期和頻率【情境導(dǎo)入】如圖為我國照明電路的u－t圖像．(1)計算其周期和頻率，每秒電流改變多少次方向？(2)交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有什么關(guān)系？試寫出其關(guān)系式．答案(1)我國照明電路的周期為0.02s，頻率為50Hz，每秒電流方向改變100次．(2)交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān)，ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.【知識梳理】1．周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．2．頻率(f)：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．3．周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度與周期、頻率的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.【典例精析】例1．(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示．下列說法正確的是()A．此交變電流的頻率為0.2HzB．1s內(nèi)電流方向變化10次C．t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D．1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈【答案】BD【解析】由題圖可知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s內(nèi)完成5個周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，則1s內(nèi)電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤．知識點(diǎn)二峰值和有效值【情境導(dǎo)入】1.如圖是通過一個R＝1Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像．(1)試計算0～1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量．(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個電流是多大？答案(1)Q＝I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J.(2)根據(jù)交變電流有效值的定義可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A.2．某交流電壓的瞬時值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？答案小燈泡不會被燒壞．交流電壓的瞬時值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值，所以小燈泡不會被燒壞．電容器所能承受的電壓的最大值為6V，小于交流電壓的最大值，電容器會被擊穿．【知識梳理】1．峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值．電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值．3．正弦式交變電流的峰值與有效值之間的關(guān)系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im【重難詮釋】1．峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值．(1)若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．2．有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)．讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值．(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.(2)當(dāng)電流是非正弦式交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q，再將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入數(shù)據(jù)求解有效值．說明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只適用于正弦式交變電流，對于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關(guān)系式一般不再適用．(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期．(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值．【典例精析】例2．如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖像，每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此交流電壓的有效值為()A．7.5VB．8VC．3eq\r(13)VD．2eq\r(15)V【答案】D【解析】由題圖可知，在0～0.01s內(nèi)是正弦式交變電壓，則電壓的有效值等于3eq\r(2)V，在0.01～0.03s內(nèi)是恒定電壓，則有效值等于9V，由電流的熱效應(yīng)可得eq\f(?3\r(2)V?2,R)×eq\f(T,3)＋eq\f(?9V?2,R)×eq\f(2,3)T＝eq\f(U2,R)T，解得U＝2eq\r(15)V，選項(xiàng)D正確．知識點(diǎn)三正弦式交變流的公式和圖像【知識梳理】1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線．2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝Umsin?eq\f(2π,Τ)t，i＝Imsin?eq\f(2π,T)t.3．正弦式交變電壓的圖像如圖所示【典例精析】例3．圖甲為一小型發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1Ω，燈泡L的電阻為9Ω，電壓表為理想交流電壓表．發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢e隨時間t按圖乙的正弦規(guī)律變化，則()A．t＝0.01s時，穿過線圈的磁通量為零B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50rad/sC．電壓表的示數(shù)為9VD．燈泡L的電功率為10W【答案】C【解析】由題圖乙可以看出，t＝0.01s時電動勢為零，所以此時穿過線圈的磁通量最大，故A錯誤；由題圖乙可知，周期為0.02s，則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.02)rad/s＝100πrad/s，故B錯誤；電動勢V，故C正確；燈泡L的電功率為P＝eq\f(U2,R)＝9W，故D錯誤．針對訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表。在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列判斷不正確的是()A．電壓表的示數(shù)為B．通過電阻R的電荷量為C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為D．產(chǎn)生的電流為【答案】B【解析】A．線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為可得電動勢的有效值為電壓表測量的是路端電壓，電壓表的示數(shù)為A正確；B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可知根據(jù)電荷量定義可知聯(lián)立解得通過電阻的電荷量為B錯誤；C．電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為C正確；D．線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為當(dāng)線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電流為D正確。本題選錯誤的，故選B。2．如圖甲所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一匝數(shù)為n、面積為S、總電阻為r的矩形線圈abcd繞軸OO′做角速度為ω的勻速轉(zhuǎn)動，矩形線圈在轉(zhuǎn)動中可以保持和外電路電阻R形成閉合電路，回路中接有一理想交流電流表，圖乙是線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的圖像，下列說法中正確的是（）A．從t1到t3這段時間穿過線圈的磁通量變化量為2nBSB．從t3到t4這段時間通過電阻R的電荷量為C．t3時刻穿過線圈的磁通量變化率為nBSωD．電流表的示數(shù)為【答案】D【解析】A．由題圖乙可知，t1和t3這兩個時刻穿過線圈的磁通量大小均為0，故t1到t3這段時間穿過線圈的磁通量變化量為0，故A錯誤；B．從t3到t4這段時間穿過線圈的磁通量的變化量為BS，則平均感應(yīng)電動勢為通過電阻R的電荷量為故B錯誤；C．t3時刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為由法拉第電磁感應(yīng)定律可得則穿過線圈的磁通量變化率為故C錯誤；D．電流表的示數(shù)為電流的有效值，則有故D正確。故選D。3如圖甲所示，標(biāo)有“220V，40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF，300V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是（）A．?dāng)嚅_開關(guān)，時刻，的示數(shù)為零B．?dāng)嚅_開關(guān)時燈泡恰好正常發(fā)光C．開關(guān)閉合時電容器不可能被擊穿D．?dāng)嚅_開關(guān)，的示數(shù)保持220V不變【答案】B【解析】AD．的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V，故選項(xiàng)AD錯誤；B．電源輸出電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；C．電壓的峰值大于電容器的額定電壓，故開關(guān)閉合時電容器被擊穿，選項(xiàng)C錯誤。故選B。4．小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間成正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示，此線圈與一個阻值為10Ω的電阻構(gòu)成閉合電路，不計電路的其他電阻，下列說法正確的是（）A．感應(yīng)電流的有效值為B．該交流電的頻率為50HzC．若將該交流電接在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50WD．該感應(yīng)電動勢的瞬時值的表達(dá)式e＝100sin（25πt）V【答案】C【解析】A．由題圖可知，該感應(yīng)電動勢的最大值為100V，則有效值為則感應(yīng)電流的有效值為故A錯誤；B．該交流電的周期為則頻率為故B錯誤；C．若將該交流電接在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是故C正確；D．已知則該感應(yīng)電動勢的瞬時值的表達(dá)式故D錯誤。故選C。5．一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生正弦式交變電流，電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖線①所示。僅調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速，電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖線②所示，則圖線②電動勢瞬時值的表達(dá)式是（????）A．B．C．D．【答案】B【解析】感應(yīng)電動勢最大值轉(zhuǎn)速調(diào)整前后，相同，與成正比由圖可知由可得故線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動計時，所以圖線②電動勢的瞬時值表達(dá)式故選B。6．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的OO'軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R。在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列判斷正確的是（）A．電壓表的讀數(shù)為B．通過電阻的電荷量為C．電阻所產(chǎn)生的焦耳熱為D．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時電路中電流的大小為【答案】C【解析】A．線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交流電，其電動勢的最大值為電動勢的有效值電壓表的讀數(shù)等于交流電源的路端電壓，且為有效值，則故A錯誤；B．通過電阻的電荷量故B錯誤；C．電阻產(chǎn)生的焦耳熱為故C正確；D．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，電動勢的瞬時值為故D錯誤。故選C。7．如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長為20cm，bc邊長為10cm，繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開始計時，則（）A．轉(zhuǎn)動過程中，線圈中磁通量的變化率恒定B．1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次C．線圈中感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式為D．線圈消耗的電功率為【答案】B【解析】A．線圈從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動勢即磁通量的變化率按正弦規(guī)律變化，故A錯誤；B．線圈的轉(zhuǎn)速，即每秒50個周期，每個周期電流方向改變2次，故1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次，故B正確；C．線圈轉(zhuǎn)動的角速度感應(yīng)電流的最大值故線圈中感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式為故C錯誤；D．線圈中的電流故線圈消耗的電功率故D錯誤。故選B。8．已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖所示的規(guī)律變化，其中時間內(nèi)為正弦交變電流的一部分，將一個理想多用電表（已調(diào)至交變電流擋）與這個電阻元件串聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為（）A．4A B．4.12AC．4.36A D．7.07A【答案】B【解析】在時間內(nèi)，正弦交變電流的有效值為；在時間內(nèi)，電流為0；在時間內(nèi)，直流電的電流為A。根據(jù)交變電流有效值的定義可知，在單個周期內(nèi)此交變電流的有效值I產(chǎn)生的焦耳熱與該周期內(nèi)不同電流值在對應(yīng)的各段時間里產(chǎn)生的焦耳熱的關(guān)系滿足解得故選B。9．如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S，電阻為R，線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A．轉(zhuǎn)過60°時，線框中的電流方向?yàn)閍bcdaB．線框中感應(yīng)電流的有效值為C．線框轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為D．從中性面開始轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為【答案】B【解析】A．轉(zhuǎn)過60°時，線框中的電流方向?yàn)轫槙r針方向，故A錯誤；B．線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生電動勢的有效值為所以電流的有效值為故B正確；C．產(chǎn)生的熱量故C錯誤；D．從中性面開始轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為故D錯誤。故選B。二、多選題10．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線OO′上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是（）A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大，為Em=BL2ωB．從圖示位置開始計時，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=【答案】BD【解析】A．題圖位置線圈沒有任何一邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為零，故A錯誤；B．若線圈從題圖位置開始轉(zhuǎn)動，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為故B正確；C．線圈從題圖位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為故C錯誤；D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選BD。11．如圖所示，固定平行的長直導(dǎo)軌M、N放置于勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌間距L=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，驅(qū)動導(dǎo)體棒使其在磁場區(qū)域運(yùn)動，速度隨時間的變化規(guī)律為v=2sin10πt（m/s），導(dǎo)軌與阻值為R=9Ω的外電阻相連，已知導(dǎo)體棒的電阻為r=1Ω，不計導(dǎo)軌與電流表的電阻，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為10VB．導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生頻率為5Hz的正弦交流電C．交流電流表的示數(shù)為0.5AD．0~0.1s時間內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為0.45J【答案】BD【解析】A．根據(jù)題意，速度變化規(guī)律為v=2sin10πt（m/s），則根據(jù)感應(yīng)電動勢計算公式可得產(chǎn)生的電動勢為可知產(chǎn)生的是正弦交流電，其感應(yīng)電動勢有效值為故A錯誤；B．根據(jù)選項(xiàng)A的分析得到的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式，可知導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的正弦交流電頻率為故B正確；C．根據(jù)選項(xiàng)A的分析中得到的電動勢有效值與歐姆定律，可得電流表示數(shù)為故C錯誤；D．根據(jù)焦耳熱公式可得在0~0.1s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選BD。12．矩形線圈的匝數(shù)為50，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖所示。下列結(jié)論正確的是（）A．在t=0.1s和t=0.3s時，電動勢最大B．在t=0.2s和t=0.4s時，電動勢改變方向C．電動勢的最大值是50πVD．在t=0.4s時，磁通量變化率最大，其值為πWb/s【答案】CD【解析】AB．在t=0.1s和t=0.3s時，磁通量最大，此時電動勢為零，且電動勢改變方向，選項(xiàng)A、B錯誤；C．電動勢的最大值是Em=nBSω=nΦm=50×0.2×V=50πV選項(xiàng)C正確；D．在t=0.4s時，磁通量為零，但是磁通量變化率最大，其值為=BSω=Φm=0.2×Wb/s=πWb/s選項(xiàng)D正確。故選CD。13．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的單匝矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸OO′垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1A，那么()A．任意時刻線圈中的電動勢為e＝2cost(V)B．線圈中電流的有效值為2AC．線圈消耗的電功率為4WD．任意時刻穿過線圈的磁通量為【答案】CD【解析】A．任意時刻線圈中的電動勢為線圈轉(zhuǎn)過時，感應(yīng)電流為解得所以任意時刻線圈中的電動勢為故A錯誤；B．線圈中電流的有效值為故B錯誤；C．線圈消耗的電功率為故C正確；D．感應(yīng)電動勢的最大值為解得任意時刻穿過線圈的磁通量為故D正確。故選CD。14．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是（???）A．線圈轉(zhuǎn)動過程中的最大電流為B．線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量為C．當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的瞬時電動勢為nBL2ωD．