人教B版選擇性必修第二冊(cè)4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系作業(yè)

【優(yōu)編】4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系-2作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知隨機(jī)變量有三個(gè)不同的取值，其分布列如下表，則的最大值為（）4PmA． B．6 C． D．2．設(shè)a，b為正數(shù)，已知隨機(jī)變量X的分布列如下表格，則（）X012paabA．有最大值，有最大值 B．有最大值，無最大值C．無最大值，有最大值 D．無最大值，無最大值3．設(shè)隨機(jī)變量的概率為分布列如下表，則（）1234A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量的取值為.若，，則()A． B． C． D．5．若隨機(jī)變量X的分布列為X123P0.2a則a的值為（）6．若隨機(jī)變量的分布列如下：-2-10123則（）7．設(shè)隨機(jī)變量，滿足：，，若，則（）A．4 B．5 C．6 D．78．信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)9．用1．2．3．4．5．6中的兩個(gè)數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則得到的不同的對(duì)數(shù)值共有（）A．30個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．21個(gè)10．隨機(jī)變量的分布列如下表所示，若，則()-101A．4 B．5 C．6 D．711．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為（）X123Pba則D(X)的最大值是（）A． B． C． D．12．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=i)=a,i=1,2,3,則a的值為（）A．1 B．C． D．13．已知隨機(jī)變量滿足，，其中.令隨機(jī)變量，則（）A． B．C． D．14．已知隨機(jī)變量的分布列如下：012則當(dāng)在內(nèi)増大寸（）A．増大 B．減小 C．先増大后減小 D．先減小后増大15．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X<2)等于（）A． B．C． D．116．隨機(jī)變量，的分布列如下表，其中，則()A． B．C． D．無法判斷與的大小關(guān)系17．隨機(jī)變量的分布列如下：nPabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則（）A．與n有關(guān)，有最大值 B．與n有關(guān)，有最小值C．與n無關(guān)，有最大值 D．與n無關(guān)，有最小值18．已知離散型隨機(jī)變量的分布列服從兩點(diǎn)分布，且，則（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】利用分布列的性質(zhì)求出m，然后求得期望的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最值.詳解：因?yàn)椋?，所以，所以，令，解得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，取得最大值為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2．【答案】C【解析】先根據(jù)期望和方差的公式，計(jì)算出和，然后再分析最大值即可.詳解：由題意易知，，，，因?yàn)?，所以無最大值，，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.3．【答案】A【解析】根據(jù)概率之和等于1得出的值，再求，即可得出答案.詳解：由，解得或故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用以及求概率，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】C【解析】設(shè)，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而求出，即可比較大小.【詳解】設(shè)，則，則，解得，，則，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列．?dāng)?shù)學(xué)期望．方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.5．【答案】B【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程求解，即可得出結(jié)果.詳解：由題意可得，，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由離散型隨機(jī)變量的分布列求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.6．【答案】B【解析】，由隨機(jī)變量的分布列能求出結(jié)果．詳解：解：由隨機(jī)變量的分布列知：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】A【解析】由題意可得：，解得：，則：。本題選擇A選項(xiàng).8．【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，求得，由此判斷出A選項(xiàng)的正確性；對(duì)于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于C選項(xiàng)，計(jì)算出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項(xiàng)的正確性；對(duì)于D選項(xiàng)，計(jì)算出，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng)的正確性.詳解：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)新定義“信息熵”的理解和運(yùn)用，考查分析．思考和解決問題的能力，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，屬于難題.9．【答案】D【解析】先對(duì)真數(shù)為1和不為1討論，再對(duì)底數(shù)，真數(shù)都不為1求解，然后求和.詳解：因?yàn)?只能作真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對(duì)數(shù)值為0，有1個(gè)對(duì)數(shù)式，從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)，分別作為真數(shù)和底數(shù)，共能組成個(gè)對(duì)數(shù)式，且值不同，所以共有個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】B【解析】由于，利用隨機(jī)變量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出結(jié)果.詳解：解：根據(jù)題意，可知：，則，，即：，解得：，，，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列．?dāng)?shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.11．【答案】C【解析】根據(jù)分布列中概率和為1可得的范圍和的值，再求出的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題.詳解：，又，，，對(duì)稱軸為，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的最值求解，考查函數(shù)與方程思想．轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力．運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.12．【答案】C【解析】利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解：∵設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ＝i）＝a？（）i，i＝1，2，3，∴a＝1，解得a＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的運(yùn)用，屬于簡單題．13．【答案】D【解析】根據(jù)題意,列表求得隨機(jī)變量及和,根據(jù)比較大小即可得解.【詳解】隨機(jī)變量滿足,,其中.則隨機(jī)變量的分布列為:所以隨機(jī)變量,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示(當(dāng)時(shí),只有一個(gè)情況,概率為1):則當(dāng)即,解得.所以A．B錯(cuò)誤.恒成立.所以C錯(cuò)誤,D正確故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列,兩點(diǎn)分布的特征及均值和方差求法,屬于中檔題.14．【答案】C【解析】由隨機(jī)變量的分布列得：，解得，，可得．，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．詳解：解：由隨機(jī)變量的分布列得：，解得，，，．，所以時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列期望與方差．二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15．【答案】C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．16．【答案】B【解析】利用方差的概念判斷，即數(shù)據(jù)越集中方差越小，或利用方差的定義直接求解進(jìn)行比較即可.詳解：法1.利用方差的概念，易知隨機(jī)變量的分布比隨機(jī)變量的分布集中，故；法2.；，故.故選：B此題考查方差的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.17．【答案】C【解析】求出的表達(dá)式，分析其與的關(guān)系，求最值即可．詳解：依