幾何概型會面問題

關于幾何概型會面問題第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下知識回顧第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三

1.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭,假設每箭都能中靶,且射中靶面內任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?P(A)=0.01第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三3.ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點,在長方形ABCD內隨機取一點,求取到的點到O的距離大于1的概率第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三4.在1000mL水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出3mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是5.在△ABC內任取一點P，則△ABP與△ABC的面積比大于0.5的概率是多少？ABCP第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三(會面問題)甲、乙二人約定在12點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分.所有的點構成一個正方形，即有無窮多個結果.由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內各點是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三二人會面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會面”為事件A第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三練習1:

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,由于隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生