高中數(shù)學第三章直線與方程1.1練習含解析人教版必修

PAGEPAGE3傾斜角與斜率一、基礎過關1．下列說法中：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②任何一條直線都有唯一的斜率；③傾斜角為90°的直線不存在；④傾斜角為0°的直線只有一條．其中正確的個數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 2．斜率為2的直線經(jīng)過點A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三點，則a、b的值為 ()A．a(chǎn)＝4，b＝0 B．a(chǎn)＝－4，b＝－3C．a(chǎn)＝4，b＝－3 D．a(chǎn)＝－4，b＝33．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為 ()A．－2eq\r(3) B．0 C.eq\r(3) D．2eq\r(3)4．直線l過原點(0,0)，且不過第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是 ()A．[0°，90°] B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]5．若直線AB與y軸的夾角為60°，則直線AB的傾斜角為____________，斜率為__________．6．若經(jīng)過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a7.如圖所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率．8．一條光線從點A(－1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點P反射后通過點B(3,1)，求P點的坐標．二、能力提升9．設直線l過坐標原點，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為 ()A．α＋45° B．α－135°C．135°－α D．當0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°10.若圖中直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則 ()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k211．已知直線l的傾斜角為α－20°，則α的取值范圍是________．12．△ABC為正三角形，頂點A在x軸上，A在邊BC的右側，∠BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率．三、探究與拓展13．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，試比較eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大?。鸢?．B2．C3.B4．C5．30°或150°eq\f(\r(3),3)或－eq\f(\r(3),3)6．(－2,1)7．解直線AD，BC的傾斜角為60°，直線AB，DC的傾斜角為0°，直線AC的傾斜角為30°，直線BD的傾斜角為120°.kAD＝kBC＝eq\r(3)，kAB＝kCD＝0，kAC＝eq\f(\r(3),3)，kBD＝－eq\r(3).8．解設P(x,0)，則kPA＝eq\f(3－0,－1－x)＝－eq\f(3,x＋1)，kPB＝eq\f(1－0,3－x)＝eq\f(1,3－x)，依題意，由光的反射定律得kPA＝－kPB，即eq\f(3,x＋1)＝eq\f(1,3－x)，解得x＝2，即P(2,0)．9．D10．D11.20°≤α<200°12．解如右圖，由題意知∠BAO＝∠OAC＝30°，∴直線AB的傾斜角為180°－30°＝150°，直線AC的傾斜角為30°，∴kAB＝tan150°＝－eq\f(\r(3),3)，kAC＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).13．解