北師大版必修第二冊3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系優(yōu)選作業(yè)2

【名師】3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系優(yōu)選練習(xí)一、單選題1．如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（????）A． B． C． D．2．如圖所示，已知，點C是點B關(guān)于點A的對稱點，和交于點E，若，則實數(shù)的值為（????）．A． B． C． D．3．已知向量，不共線，且向量與共線，則實數(shù)的值為（????）A．-2或-1 B．-2或1 C．-1或2 D．1或24．已知，則共線的三點為（????）A． B． C． D．5．設(shè)與是兩個不共線的向量，，，，若共線，則的值為（???）A． B． C． D．不存在6．設(shè)為所在平面上一點.若實數(shù)x、y、z滿足，則“”是“點在的邊所在直線上”的（???????）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件.7．在中，是直線上的點.若，則（????）A． B．1 C． D．-28．已知為圓上的三點，線段的延長線與線段的延長線交于圓外的一點，若，則的取值范圍為（????）A． B． C． D．9．已知，是不共線的非零向量，若，則實數(shù)（????）A． B． C． D．10．在中，為的中點，為線段上一點，若，則的值為（????）A． B． C． D．11．已知，是兩個不共線向量與共線，則t的值是（????）A． B． C． D．12．點O是內(nèi)一點，且滿足．則的值為（????）A． B． C． D．13．已知不共線的兩個向量與共線，則實數(shù)t等于（????）A．2 B． C． D．14．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（????）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D15．如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線分別交AB，AC兩邊于與M，N（三角形頂點不重合）兩點，且，，則2x+y的最小值為（????）A． B． C． D．16．如圖，已知平行四邊形的對角線相交于點，過點的直線與，所在直線分別交于點，滿足，，()，若，則的值為（????）A． B． C． D．17．在中，點滿足，過點的直線與，所在的直線分別交于點，，若，，則的最小值為（????）A．3 B． C．1 D．18．設(shè)O，A，M，B為平面上四點，，且，則（????）A．點M在線段AB上 B．點B在線段AM上C．點A在線段BM上 D．O，A，B，M四點共線

參考答案與試題解析1．D【分析】利用向量的線性運算將條件化為，再根據(jù)、、三點共線，得出，即可求解【詳解】由題意可知，，所以，又，即.因為、、三點共線，所以，解得.故選：D．2．B【分析】由題意得，，用表示，由三點共線即可求出.【詳解】由題意知：點為中點，則，又，則，故，又三點共線，可得，解得.故選：B.3．B【分析】利用平面向量共線基本定理列等式，利用不共線向量相等列方程組求解.【詳解】若向量與共線，則存在實數(shù)，使得，又因為向量，不共線，所以，解得或.故選：B.4．D【分析】根據(jù)向量的線性運算以及共線定理判斷即可.【詳解】不滿足共線定理，A錯誤；不滿足共線定理，B錯誤；，，不滿足共線定理，C錯誤；，D正確.故選：D.5．D【分析】根據(jù)列方程，由此求得正確結(jié)論..【詳解】依題意，，由于共線，，所以.故選：D6．C【分析】先由得中只能有一個為0，假設(shè)可得點在的邊BC所在直線上，滿足充分性；若點在的邊所在直線上，假設(shè)在AB上，容易得，必要性滿足，則可得答案.【詳解】為所在平面上一點，且實數(shù)x、y、z滿足若“”，則中只能有一個為0，否則若，得，這與矛盾；假設(shè)（不為0），可得，，向量和共線，點在的邊BC所在直線上；若點在的邊所在直線上，假設(shè)在AB上，說明向量和共線，，“”是“點在的邊所在直線上”的充分必要條件.故選：C.7．D【分析】先利用，再借助三點共線定理進行求解即可.【詳解】，，，又因為三點共線，所以，解得.故選：D.8．D【分析】結(jié)合平面向量共線定理即可.【詳解】因為三點共線，所以可設(shè)，則，所以，因為，所以，又三點共線，所以，所以，所以.故選：D9．A【分析】利用向量共線基本定理，可得，即求解即可【詳解】由可知存在實數(shù)，使得，所以從而可得．故選：A10．B【分析】，C，D，G三點共線，根據(jù)共線定理求得參數(shù)值.【詳解】由為的中點知，，又為線段上一點，由共線定理知，，則故選：B11．A【分析】利用平面向量共線定理求解.【詳解】解：因為與共線，所以，所以，解得，故選：A．12．C【分析】先化簡得到，設(shè)，判斷出三點共線，得出，進而由求出答案.【詳解】由可得，設(shè)，即，可知三點共線，且反向共線，如下圖所示：故，.故選：C.13．C【分析】利用向量共線定理即可求解.【詳解】因為與共線，所以有且僅有唯一的實數(shù)，滿足，則，解得.故選：C.14．A【分析】由已知，分別表示出選項對應(yīng)的向量，然后利用平面向量共線定理進行判斷即可完成求解.【詳解】因為，，，選項A，，，若A，B，D三點共線，則，即，解得，故該選項正確；選項B，，，若A，B，C三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；選項C，，，若B，C，D三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；選項D，，，若A，C，D三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；故選：A.15．A【分析】由三點共線得出滿足的關(guān)系，然后由基本不等式得出結(jié)論．【詳解】因為是△ABC的重心，所以，又，，所以，因為三點共線，所以，即，顯然，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．所以的最小值是．故選：A．16．D【分析】根據(jù)向量共線的推論，結(jié)合向量的線性運算求得，再結(jié)合求出，即可求得結(jié)果【詳解】因為，又，故可得，又三點共線，故可得，即.由解得，故選：D.17．A【分析】由向量加減的幾何意義可得，結(jié)合已知有，根據(jù)三點共線知，應(yīng)用基本不等式“1”的代換即可求最值，注意等號成立的條件.【詳解】由題設(shè)，如下圖示：，又，，∴，由三點共線，有，∴，當(dāng)且僅當(dāng)