天體運動復習學案2

構建萬有引力定律在天體運動問題中的應用模型一、【解讀高考考點】萬有引力定律萬有引力定律Ⅱ知道描述行星運動的開普勒三定律。能通過“面積定律”體會行星在近地點和遠地點的速率大小關系，能靈活運用“周期定律”。知道任何物體之間都存在萬有引力，理解萬有引力定律，會計算兩物體間萬有引力的大小。了解卡文迪許實驗及其意義。4.知道行星和衛(wèi)星的運動在一定范圍內可近似看成勻速圓周運動，所需的向心力由中心天體對它們的萬有引力提供。5.能分析衛(wèi)星軌道變化后，衛(wèi)星的引力、線速度、角速度、向心加速度、周期、機械能等物理量的變化。6.會運用牛頓第二定律、萬有引力定律和勻速圓周運動的知識解答天體運動的有關問題。如：推導人造衛(wèi)星的第一宇宙速度（兩種方法）；估算中心天體的質量和密度；計算雙星總質量等。7.知道地球同步衛(wèi)星的軌道特點和運行特征，能估算人造地球同步衛(wèi)星的線速度和軌道（高度）等。了解同步衛(wèi)星的發(fā)射方式。能說出三個宇宙速度的值和它們的物理意義。了解“太陽系”、“地月系”中一些重要天體的物理量數據。如：太陽、地球、月球等的質量、半徑、軌道半徑，同步衛(wèi)星的高度、速度等。了解世界各國在航天領域取得的成績，熟悉我國近年航天成果和新聞事件。環(huán)繞速度Ⅱ第二、第三、宇宙速度Ⅰ二、【掃描考點知識】（以下內容設置僅為示范）……1、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的長半軸的跟公轉周期的的都相等。用關系式表示為，其中a表示，T表示，k與有關。根據公式，可得k=；當我們把行星的橢圓軌道按圓的軌道來近似處理時，則R表示。2、估算中心天體的密度：已知衛(wèi)星距行星中心的距離為r，行星的半徑為R；衛(wèi)星繞天體運動的周期為T，則行星的密度可推導出：由萬有引力提供向心力得=，行星的質量M=。結合行星的體積V=，根據密度公式，得到中心天體的密度。3、由=得衛(wèi)星運行的線速度v=。可知衛(wèi)星離地球越遠，其運行速度。4、地球同步衛(wèi)星的特點：相對于靜止；周期等于，即；角速度等于；線速度表達式為：，同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向；同步衛(wèi)星的高度h有確定的值，h的表達式可根據=，得h==km；位于赤道，軌道平面和赤道平面?！ⅰ灸Ｐ徒⑴c分析】（典型問題歸類與分析）1、一個簡化模型：一顆環(huán)繞天體繞一顆中心天體做近似的勻速圓周運動。如圖所示：中心天體的質量為M，半徑為R，表面重力加速度為g；環(huán)繞天體的質量為m，環(huán)繞速度（線速度）為v，角速度為ω，環(huán)繞周期為T，軌道半徑為r，環(huán)繞天體可看成質點。各物理量之間的關系m各物理量之間的關系mrRv(ωT)M(g)ρ2、一個核心方程：環(huán)繞天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對它的萬有引力提供?；?、兩組常用推論：第一組：環(huán)繞速度與軌道半徑的關系第二組：軌道半徑和環(huán)繞周期的關系例題分析1：（94-全國）人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則（）

A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大

C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大針對訓練1：（09-寧夏）地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為（）A．B．0.44C．例題分析2：（07-寧夏）天文學家發(fā)現了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出（）A、行星的質量B、行星的半徑C、恒星的質量D、恒星的半徑針對訓練2：（95-全國）兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA:TB=1:8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）

A.RA:RB=4:1；vA:vB=1:2:RB=4:1；vA:vB=2:1

C.RA:RB=1:4；vA:vB=1:2:RB=1:4；vA:vB=2:14、兩個常用近似：當研究中心天體表面問題或近天體表面環(huán)繞問題時，有以下兩個近似關系：（）例題分析3：（07-全國）據報道，最近在太陽系外發(fā)現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（）A.0.5針對訓練3：（04-北京）1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑16km。若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為（）A．400gB．g/400C．20g5、綜合“金三角”關系：一般環(huán)繞問一般環(huán)繞問題天體表面問題近天體表面環(huán)繞問題6、“人造地球同步衛(wèi)星”問題：地球同步衛(wèi)星的特點是它繞地軸運轉的角速度與地球自轉的角速度相同，同步衛(wèi)星軌道是（“橢圓”、“圓”），為（赤道軌道、極地軌道、順行軌道、逆行軌道）；其高度一定，約為，環(huán)繞速度一定，約為。同步衛(wèi)星的發(fā)射，通常都采用變軌發(fā)射的方法。要實現全球通信，至少需發(fā)射三顆地球同步衛(wèi)星且對稱分布在同一軌道上。變軌相關問題：變軌相關問題：abv1v2v3v4例題分析4：（11-寧夏）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：月球繞地球運動的軌道半徑約為×105km，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×A．B．C．D．1s針對訓練4：PQPQ231發(fā)射地球同步衛(wèi)星時不是一次把衛(wèi)星送到最后的軌道上。發(fā)射時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火使其在軌道2上沿橢圓軌道運行。最后再次點火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。比較衛(wèi)星分別在三個軌道上正常運行時，下列物理量的關系正確的是A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.在軌道2上運行的衛(wèi)星與在軌道3上運行的衛(wèi)星，到P點時加速度是相等的。D.在軌道1上運行的衛(wèi)星與在軌道2上運行的衛(wèi)星，經過Q點時的速度大小相等。7、“嫦娥奔月”問題：（看視頻）針對訓練5：（11-全國）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大8、“神舟八號”與“天宮一號”的對接問題：針對訓練6：2011年11月1日5時58分10秒“神八”由改進型“長征二號F”遙八火箭順利發(fā)射升空。北京航天控制中心主任席政介紹說：“飛船的入軌軌道近地點是200km，遠地點是347km，飛船沿橢圓軌道I飛行，飛到第五圈時變?yōu)閳A軌道，變軌后距地面343km。這是因為飛船在1-5圈飛行時受到大氣的阻力（但與重力相比小得多），每圈軌道降低近1km，飛船遠地點高度從347km降為A．橢圓I軌道和圓軌道II在變軌處相切，則該處的加速度相等B．橢圓I軌道和圓軌道II在變軌處相切，則該處軌道I的環(huán)繞速度大于軌道II的環(huán)繞速度C．由于空氣阻力的存在，飛船從第1圈到第5圈的環(huán)繞速度不斷減小D．飛船要想實現對接，應該在內軌道上加速追趕前方外軌道上的“天宮一號”9、“雙星”問題：m1m1m2ωr1r2o雙星模型介紹例題分析7：（04-全國）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為 A．B． C． D．針對訓練7：（10-寧夏）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量。（引力常量為G）10、一些常見天體的參考數據：太陽的質量：太陽的平均半徑：地球的質量：地球的平均半徑：地球繞太陽公轉的平均軌道半徑：月球的質量：月球的平均半徑：月球繞地球運動的平均軌道半徑：四：【典型案例分析】（走進高考考場）[案例1]（05-廣東）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T1，地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度。某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，由得（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。（2）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。[案例2]（98-全國）宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G。求該星球的質量M。

五：【自我評價測試】1、（10-天津）探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比（）A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小2、某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變。每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2＜r1。以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T13、（92-全國）兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運行，它們的質量相等，軌道半徑之比r1/r2＝2，則它們動能之比E1/E2等于（）

A.2B.1C.1/2D4、（05-全國）把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（）A．火星和地球的質量之比 B．火星和太陽的質量之比C．火星和地球到太陽的距離之比 D．火星和地球繞太陽運行速度大小之比5、（98-上海）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有（） A.月球的質量 B.地球的質量 C.地球的半徑 D.月球繞地球運行速度的大小6、（08-北京）據媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km，運用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是（）A.月球表面的重力加速度 B.月球對衛(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運行的速度 D.衛(wèi)星繞月運行的加速度7、（99-全國）地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出