天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)學(xué)案2

構(gòu)建萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用模型一、【解讀高考考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律Ⅱ知道描述行星運(yùn)動(dòng)的開普勒三定律。能通過“面積定律”體會(huì)行星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率大小關(guān)系，能靈活運(yùn)用“周期定律”。知道任何物體之間都存在萬(wàn)有引力，理解萬(wàn)有引力定律，會(huì)計(jì)算兩物體間萬(wàn)有引力的大小。了解卡文迪許實(shí)驗(yàn)及其意義。4.知道行星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)在一定范圍內(nèi)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由中心天體對(duì)它們的萬(wàn)有引力提供。5.能分析衛(wèi)星軌道變化后，衛(wèi)星的引力、線速度、角速度、向心加速度、周期、機(jī)械能等物理量的變化。6.會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律、萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解答天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題。如：推導(dǎo)人造衛(wèi)星的第一宇宙速度（兩種方法）；估算中心天體的質(zhì)量和密度；計(jì)算雙星總質(zhì)量等。7.知道地球同步衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)和運(yùn)行特征，能估算人造地球同步衛(wèi)星的線速度和軌道（高度）等。了解同步衛(wèi)星的發(fā)射方式。能說出三個(gè)宇宙速度的值和它們的物理意義。了解“太陽(yáng)系”、“地月系”中一些重要天體的物理量數(shù)據(jù)。如：太陽(yáng)、地球、月球等的質(zhì)量、半徑、軌道半徑，同步衛(wèi)星的高度、速度等。了解世界各國(guó)在航天領(lǐng)域取得的成績(jī)，熟悉我國(guó)近年航天成果和新聞事件。環(huán)繞速度Ⅱ第二、第三、宇宙速度Ⅰ二、【掃描考點(diǎn)知識(shí)】（以下內(nèi)容設(shè)置僅為示范）……1、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的長(zhǎng)半軸的跟公轉(zhuǎn)周期的的都相等。用關(guān)系式表示為，其中a表示，T表示，k與有關(guān)。根據(jù)公式，可得k=；當(dāng)我們把行星的橢圓軌道按圓的軌道來(lái)近似處理時(shí)，則R表示。2、估算中心天體的密度：已知衛(wèi)星距行星中心的距離為r，行星的半徑為R；衛(wèi)星繞天體運(yùn)動(dòng)的周期為T，則行星的密度可推導(dǎo)出：由萬(wàn)有引力提供向心力得=，行星的質(zhì)量M=。結(jié)合行星的體積V=，根據(jù)密度公式，得到中心天體的密度。3、由=得衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v=?？芍l(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，其運(yùn)行速度。4、地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：相對(duì)于靜止；周期等于，即；角速度等于；線速度表達(dá)式為：，同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向；同步衛(wèi)星的高度h有確定的值，h的表達(dá)式可根據(jù)=，得h==km；位于赤道，軌道平面和赤道平面?！ⅰ灸Ｐ徒⑴c分析】（典型問題歸類與分析）1、一個(gè)簡(jiǎn)化模型：一顆環(huán)繞天體繞一顆中心天體做近似的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示：中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g；環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，環(huán)繞速度（線速度）為v，角速度為ω，環(huán)繞周期為T，軌道半徑為r，環(huán)繞天體可看成質(zhì)點(diǎn)。各物理量之間的關(guān)系m各物理量之間的關(guān)系mrRv(ωT)M(g)ρ2、一個(gè)核心方程：環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供?；?、兩組常用推論：第一組：環(huán)繞速度與軌道半徑的關(guān)系第二組：軌道半徑和環(huán)繞周期的關(guān)系例題分析1：（94-全國(guó)）人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則（）

A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大

C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大針對(duì)訓(xùn)練1：（09-寧夏）地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的倍，則木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比約為（）A．B．0.44C．例題分析2：（07-寧夏）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出（）A、行星的質(zhì)量B、行星的半徑C、恒星的質(zhì)量D、恒星的半徑針對(duì)訓(xùn)練2：（95-全國(guó)）兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TA:TB=1:8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）

A.RA:RB=4:1；vA:vB=1:2:RB=4:1；vA:vB=2:1

C.RA:RB=1:4；vA:vB=1:2:RB=1:4；vA:vB=2:14、兩個(gè)常用近似：當(dāng)研究中心天體表面問題或近天體表面環(huán)繞問題時(shí)，有以下兩個(gè)近似關(guān)系：（）例題分析3：（07-全國(guó)）據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（）A.0.5針對(duì)訓(xùn)練3：（04-北京）1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為（）A．400gB．g/400C．20g5、綜合“金三角”關(guān)系：一般環(huán)繞問一般環(huán)繞問題天體表面問題近天體表面環(huán)繞問題6、“人造地球同步衛(wèi)星”問題：地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)是它繞地軸運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，同步衛(wèi)星軌道是（“橢圓”、“圓”），為（赤道軌道、極地軌道、順行軌道、逆行軌道）；其高度一定，約為，環(huán)繞速度一定，約為。同步衛(wèi)星的發(fā)射，通常都采用變軌發(fā)射的方法。要實(shí)現(xiàn)全球通信，至少需發(fā)射三顆地球同步衛(wèi)星且對(duì)稱分布在同一軌道上。變軌相關(guān)問題：變軌相關(guān)問題：abv1v2v3v4例題分析4：（11-寧夏）衛(wèi)星電話信號(hào)需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為×105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為3×A．B．C．D．1s針對(duì)訓(xùn)練4：PQPQ231發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)不是一次把衛(wèi)星送到最后的軌道上。發(fā)射時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火使其在軌道2上沿橢圓軌道運(yùn)行。最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。比較衛(wèi)星分別在三個(gè)軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列物理量的關(guān)系正確的是A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.在軌道2上運(yùn)行的衛(wèi)星與在軌道3上運(yùn)行的衛(wèi)星，到P點(diǎn)時(shí)加速度是相等的。D.在軌道1上運(yùn)行的衛(wèi)星與在軌道2上運(yùn)行的衛(wèi)星，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小相等。7、“嫦娥奔月”問題：（看視頻）針對(duì)訓(xùn)練5：（11-全國(guó)）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大8、“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”的對(duì)接問題：針對(duì)訓(xùn)練6：2011年11月1日5時(shí)58分10秒“神八”由改進(jìn)型“長(zhǎng)征二號(hào)F”遙八火箭順利發(fā)射升空。北京航天控制中心主任席政介紹說：“飛船的入軌軌道近地點(diǎn)是200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)是347km，飛船沿橢圓軌道I飛行，飛到第五圈時(shí)變?yōu)閳A軌道，變軌后距地面343km。這是因?yàn)轱w船在1-5圈飛行時(shí)受到大氣的阻力（但與重力相比小得多），每圈軌道降低近1km，飛船遠(yuǎn)地點(diǎn)高度從347km降為A．橢圓I軌道和圓軌道II在變軌處相切，則該處的加速度相等B．橢圓I軌道和圓軌道II在變軌處相切，則該處軌道I的環(huán)繞速度大于軌道II的環(huán)繞速度C．由于空氣阻力的存在，飛船從第1圈到第5圈的環(huán)繞速度不斷減小D．飛船要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，應(yīng)該在內(nèi)軌道上加速追趕前方外軌道上的“天宮一號(hào)”9、“雙星”問題：m1m1m2ωr1r2o雙星模型介紹例題分析7：（04-全國(guó)）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為 A．B． C． D．針對(duì)訓(xùn)練7：（10-寧夏）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）10、一些常見天體的參考數(shù)據(jù)：太陽(yáng)的質(zhì)量：太陽(yáng)的平均半徑：地球的質(zhì)量：地球的平均半徑：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平均軌道半徑：月球的質(zhì)量：月球的平均半徑：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的平均軌道半徑：四：【典型案例分析】（走進(jìn)高考考場(chǎng)）[案例1]（05-廣東）已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，由得（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。[案例2]（98-全國(guó)）宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。

五：【自我評(píng)價(jià)測(cè)試】1、（10-天津）探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（）A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小2、某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變。每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來(lái)變?yōu)閞2，r2＜r1。以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T13、（92-全國(guó)）兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，它們的質(zhì)量相等，軌道半徑之比r1/r2＝2，則它們動(dòng)能之比E1/E2等于（）

A.2B.1C.1/2D4、（05-全國(guó)）把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（）A．火星和地球的質(zhì)量之比 B．火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C．火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D．火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比5、（98-上海）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（） A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量 C.地球的半徑 D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小6、（08-北京）據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km，運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是（）A.月球表面的重力加速度 B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度 D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度7、（99-全國(guó)）地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出