數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題(含答案)

數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同D．不相等的角其終邊必不相同2．將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是 （） A． B．－ C． D．－3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則的值是（）A．1或－1B．或C．1或D．－1或4、若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（）（A.B.C.D.5.若|，且（）⊥，則與的夾角是（）（A）（B）（C）（D）6.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（）

A. B.C. D.7.設(shè)集合，集合，則（）A．中有3個(gè)元素B．中有1個(gè)元素C．中有2個(gè)元素D．８．已知（） A． B． C． D．9.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；③在[－，]上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）.A.y＝sin(+) B.y＝cos(2x＋) C.y＝sin(2x－) D.y＝cos(2x－)10.設(shè)i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．－6B．－3C．311.函數(shù)的最小正周期為 （） A． B． C．8 D．412.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（） A．1 B．C． D．－題號(hào)1'234567891011#12答案<二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知，那么的值為，的值為14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=.15.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________16．給出下列6種圖像變換方法：①圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；②圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；③圖像向右平移個(gè)單位；④圖像向左平移個(gè)單位；⑤圖像向右平移個(gè)單位；⑥圖像向左平移個(gè)單位。請(qǐng)寫出用上述變換將函數(shù)y=sinx的圖像變換到函數(shù)y=sin(+)的圖像的一個(gè)變換______________．(按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可)`三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)有證明或演算步驟）17、已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.18.(本小題滿分12分)已知，，，，求的值.·"１９.（本題滿分12分）已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．@２０、已知函數(shù)（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象..21、（本題滿分12分）設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（） （1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小)<22、（本題滿分1４分）某沿海城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西方向移動(dòng)（其中）,臺(tái)風(fēng)當(dāng)前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響影響時(shí)間多長(zhǎng):。數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題參考答案C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、D11、A12、D１３、，14、1215．－816．④②或②⑥17、已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.18.解：∵∴又∴∵∴又∴'∴sin(+)=sin[+(+)]=１９解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴為所求．…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分２０解：（I）=………………5分 所以的最小正周期是……………………6分】 R，所以當(dāng)Z）時(shí)，的最大值為. 即取得最大值時(shí)x的集合為Z}……8分 （II）圖象如下圖所示：（閱卷時(shí)注意以下3點(diǎn)） 1．最小值，最小值.………………10分2．增區(qū)間減區(qū)間……12分3．圖象上的特殊點(diǎn)：（0，－1），（），（），………14分[注：圖象上的特殊點(diǎn)錯(cuò)兩個(gè)扣1分，最多扣2分]21、解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù) 即，…………………4分 則………………6分 （2） ……………9分 當(dāng)…………1