2022年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

6.

7.

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

12.

13.

14.A.0B.1C.2D.任意值15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.26.設(shè)z=x2y+siny，=________。27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

38.極限=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求微分方程的通解．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.57.證明：

58.

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

65.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.C

2.D解析：

3.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

4.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

5.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

6.C

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

9.D

10.D解析：

11.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

12.C解析：

13.C

14.B

15.C由于f'(2)=1，則

16.A

17.C

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.ee解析：

24.

25.26.由于z=x2y+siny，可知。

27.

28.

29.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

30.

31.0

32.

33.

解析：34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

35.ln2

36.

37.x=-238.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

39.

40.3x2siny3x2siny解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

列表：

說(shuō)明

56.