山東省泰安第四中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題

/07/7/山東省泰安第四中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題2019.03說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．1.sin450°的值為()(A)-1 (B)0 (C) (D)12.已知圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形的面積是()(A)cm2 (B)cm2(C)πcm2 (D)3πcm23.圓心在x軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(2,1)的圓的方程是()(A)(x-2)2+y2=1 (B)(x+2)2+y2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-2)2=14.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為()(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-35.下列函數(shù)中,以π為周期的偶函數(shù)是()(A)y=|sinx| (B)y=sin|x|(C)y=sin(2x+) (D)y=sin(x+)6.過(2,0)點(diǎn)作圓(x-1)2+(y-1)2=1的切線,所得切線方程為()(A)y=0 (B)x=1和y=0(C)x=2和y=0 (D)不存在7.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓,則a的值為()(A)1或-2 (B)2或-1 (C)-1 (D)28.已知tanα=2,則sin2α+sinαcosα-2cos2α的值為()(A)- (B) (C)- (D)9.直線2x-y=0與圓C:(x-2)2+(y+1)2=9相交于A、B兩點(diǎn),則△ABC(C為圓心)的面積等于()(A)2 (B)2 (C)4 (D)410.直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)交點(diǎn),則a應(yīng)滿足()(A)-3<a<7 (B)-6<a<4(C)-7<a<3 (D)-21<a<1911.下列關(guān)系式中正確的是()(A)sin10°<cos10°<sin160°(B)sin160°<sin10°<cos10°(C)sin10°<sin160°<cos10°(D)sin160°<cos10°<sin10°12.設(shè)f(n)=cos(+),則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)等于()(A) (B)- (C)0 (D)第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.sin(-1320°)cos(1110°)+cos(-1020°)sin750°=14.已知函數(shù)f(x)=則f()+f(-)的值為.?15.在空間中點(diǎn)A(3,4,-5)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.?16.與圓C:x2+y2-2x+4y=0關(guān)于直線l:x+y=0對稱的圓的方程是.?三、解答題（本大題共6小題，74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,-6),B(1,-5),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓C的方程.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=3sin(x+).(1)寫出f(x)的值域、周期、對稱軸,對稱中心。(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題滿分12分）☉A的方程為x2+y2-2x-2y-7=0,☉B(tài)的方程為x2+y2+2x+2y-2=0,判斷☉A和☉B(tài)是否相交?若相交,求過兩交點(diǎn)的直線方程及兩交點(diǎn)間的距離,若不相交,說明理由.20.（本小題滿分12分）已知sinα+cosα=-QUOTE,0<α<π.(1)求sinαcosα的值;(2)求sinα-cosα的值.21.（本小題滿分12分）已知α為第三象限角,且f(α)=.(1)化簡f(α);(2)若f(α)=,求tan(3π-α)的值.22.（本小題滿分12分）(1)求函數(shù)y=3-4cos(2x+QUOTE),x∈[-QUOTE,QUOTE]的最大最小值及相應(yīng)的x值;(2)求函數(shù)y=cos2x-4cosx+5的值域.

高一數(shù)學(xué)答案1.解析:sin450°=sin(360°+90°)=sin90°=1,故選D.2.解析:15°化為弧度為,設(shè)扇形的弧長為l,則l=6×=,其面積S=lR=××6=π,故選B.3.解析:設(shè)圓的圓心為(a,0),則=1,∴a=2,∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=1.故選A.4.解析:圓的方程x2+y2+2x-4y=0可變形為(x+1)2+(y-2)2=5,所以圓心坐標(biāo)為(-1,2),代入直線方程得a=1.故選B.5.解析:y=|sinx|是以π為周期的偶函數(shù);y=sin不是周期函數(shù);y=sin(2x+)不是偶函數(shù);y=sin(x+)=cosx是以2π為周期的偶函數(shù).故選A.6.解析:數(shù)形結(jié)合法,易知選C.7.解析:若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓,則有a2=a+2解得a=2或a=-1.當(dāng)a=2時(shí),原方程可變?yōu)?x2+2y2+2x+1=0,配方,得2(x+)2+2y2=-,不表示圓;當(dāng)a=-1時(shí),原方程可變?yōu)閤2+y2-2x-1=0,配方,得(x-1)2+y2=2,它表示以(1,0)為圓心,為半徑的圓.故選C.8.解析:原式====,故選D.9.解析:圓C的圓心C(2,-1),半徑r=3,C到直線2x-y=0的距離d==,∴|AB|=2=4,∴S△ABC=×4×=2.故選A.10.解析:由圓的方程可知圓心為(a,-2),圓的半徑為4,要使直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn),需<4,解得-6<a<4,故選B.11.解析:由誘導(dǎo)公式,得cos10°=sin80°,sin160°=sin(180°-20°)=sin20°,由正弦函數(shù)y=sinx在[0°,90°]上是單調(diào)遞增的,所以sin10°<sin20°<sin80°,即sin10°<sin160°<cos10°.故選C.12.解析:f(n)=cos(+)的周期T=4;且f(1)=cos(+)=cos=-,f(2)=cos(π+)=-,f(3)=cos(+)=,f(4)=cos(2π+)=.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=f(1)=-.故選B.13．=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin120°cos30°+cos60°sin30°=×+×=1.14.解析:f()=-cos=cos=,f(-)=f(-+1)+1=f(-)+1=f(-+1)+1+1=f()+2=-cos+2=cos+2=+2=,則f()+f(-)=+=3.答案:315.解析:空間中關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:豎坐標(biāo)不變,橫、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).答案:(-3,-4,-5)16.解析:設(shè)P(x0,y0)是所求圓上任意一點(diǎn),它關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)為(-y0,-x0)在x2+y2-2x+4y=0上,故有(-y0)2+(-x0)2-2(-y0)+4(-x0)=0,即+-4x0+2y0=0,所以所求圓的方程為x2+y2-4x+2y=0.答案:x2+y2-4x+2y=017.解:∵A(0,-6),B(1,-5),∴線段AB的中點(diǎn)D,直線AB的斜率kAB==1.∴AB的垂直平分線l′的方程是y+=-,即x+y+5=0.解方程組得即圓心C(-3,-2),則圓的半徑r=|AC|==5.∴圓C的方程是(x+3)2+(y+2)2=25.18.（1）值域?yàn)閇-3,3],周期為2π,對稱軸為,（2）單調(diào)增區(qū)間為[-+2kπ,+2kπ](k∈Z),單調(diào)減區(qū)間為[+2kπ,+2kπ](k∈Z).19.解:☉A的方程可寫成(x-1)2+(y-1)2=9,圓心A(1,1),☉B(tài)的方程可寫成(x+1)2+(y+1)2=4,圓心B(-1,-1),∴兩圓心之間的距離滿足3-2<|AB|==2<3+2.∴兩圓相交,由兩式相減,得過兩圓交點(diǎn)的直線方程為4x+4y+5=0.設(shè)兩交點(diǎn)分別為C、D,則CD:4x+4y+5=0.點(diǎn)A到直線CD的距離為d==,由勾股定理得|CD|=2=2=.20.(1)由sinα+cosα=-?(sinα+cosα)2=QUOTE,sin2α+2sinαcosα+cos2α=QUOTE,sinαcosα=-QUOTE.(2)因?yàn)?<α<π,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα>0.sinα-cosα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.21.解:(1)f(α)===-sinα.(2)由f(α)=-sinα=,得sinα=-,又α為第三象限角,所以cosα=-=-=-,所以tan(3π-α)=-tanα=-=-2.22.(1)因?yàn)?QUOTE≤x≤,所以-QUOTE≤2x≤QUOTE,-QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,所以-QUOTE≤cos(2x+QUOTE)≤1,所以-4≤-4cos(