新教材北師大版必修第二冊 第五章 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊第五章2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探作業(yè)一、選擇題1、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，則a+b=（）B.-D.-B.-16 C.9 D.-92、復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3、復(fù)數(shù)z滿足，則A． B．C． D．4、設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5、復(fù)數(shù)（）A.i B.-i C. D.6、若，則（）A.-2 B.2 C. D.7、已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、若為非零實數(shù),則以下四個命題都成立:①②③若則④若則則對于任意非零復(fù)數(shù)上述命題中仍為真命題的個數(shù)為（）個.A.1 B.2 C.3 D.49、若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則（）A．2B．C．1D．10、已知是虛數(shù)單位，，則計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11、關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.412、復(fù)數(shù)（）A． B． C．i D．2二、填空題13、若復(fù)數(shù)，滿足，（是虛數(shù)單位），則________14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為______．16、已知a∈R,且a>0,i為虛數(shù)單位,||=2,則a的值為_____.三、解答題17、（本小題滿分10分）設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且.（1）求的值及的取值范圍；（2）若為純虛數(shù)，求.18、（本小題滿分12分）已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．19、（本小題滿分12分）已知參考答案1、答案A解析直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值．詳解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故選：A．點睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．2、答案D解析利用復(fù)數(shù)乘法運算求得復(fù)數(shù)，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.詳解所求虛部為本題正確選項：點睛本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)乘法運算得到復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、答案B解析因為，所以,選B.4、答案D解析對（A），若，則，所以為真；對（B）若，則和互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對（C）設(shè)，若，則，，所以為真；對（D）若，則為真，而，所以為假．故選D．考點：1.復(fù)數(shù)求模；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．5、答案A解析由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．詳解∵．故選：A．點睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．6、答案C解析根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，直接利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.詳解因為所以，故選C.點睛本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.7、答案C解析，所以的實部為，虛部為，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則，即可得出正確選項.詳解解：對于①，當(dāng)時，，即①不成立，對于②，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，滿足乘法公式，即②在正確，對于③，在復(fù)數(shù)中，，則時，，即③錯誤，對于④，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則可得，若則即④正確，綜上可得上述命題中仍為真命題的序號為②④，故選：B.點睛本題考查了復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則，屬基礎(chǔ)題.9、答案B詳解：因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，可得，,,故選B.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)模的求法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握情況.10、答案A解析根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值．詳解解：，，故選：A．點睛本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．11、答案C解析對于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，即可判定是正確的；對于②中，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與分類，即可判定是正確的；對于③中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的概念，即可判定是正確；對于④中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等的條件，即可判定不正確．詳解由題意，對于①中，因為，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，可得，即，所以是正確的；對于②中，若復(fù)數(shù)為實數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得，反之，當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以是正確的；對于③中，，若是純虛數(shù)，則且，所以正確；對于④中，由，即，所以，所以，所以不正確；綜上①②③為真命題，故選C．點睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、答案A解析.故選：A13、答案解析先要據(jù)復(fù)數(shù)相乘得到，再利用復(fù)數(shù)求模的公式，即得答案.詳解因為，所以.故答案為：.點睛本題考查復(fù)數(shù)相乘、復(fù)數(shù)模的計算，考查基本運算求解能力.14、答案解析因為，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案5解析先由復(fù)數(shù)乘法運算，化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的計算公式，即可得出結(jié)果.詳解為虛數(shù)單位，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為：．故答案為：5點睛本題主要考查求復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的乘法運算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、答案解析利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)直接計算模．詳解，又，∴．故答案為：．點睛本題考查復(fù)數(shù)模的運算，利用模的性質(zhì)進(jìn)行計算更加方便．即，．17、答案（1）的取值范圍為；（2）或.（2）先設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合為純虛數(shù)可求.詳解：（1）設(shè)，其中且，，因為是實數(shù)，所以，解得，所以；因為，所以，即；所以的取值范圍為.（2）由（1）知，，因為為純虛數(shù)，所以且，，聯(lián)立可得或，所以或.點睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及相關(guān)概念，待定系數(shù)法是求解復(fù)數(shù)的常用方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).解析18、答案（1）；；（2）.（2）先求出，再根據(jù)題意建立不等式組求解即可：詳解：解：（1）設(shè)，則，由為實數(shù)，得，則，由為實數(shù)，得，則，∴，則；（2）由