2022-2023學(xué)年云南省昆明市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

昆明2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷，同時(shí)要注意既要否定結(jié)論，也要轉(zhuǎn)化量詞.【詳解】因?yàn)槊}“，.根據(jù)命題否定的定義所以該命題的否定是，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集，確定出集合，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出集合中不等式的解集，確定出集合，找出兩集合的公共部分，即可得到兩集合的交集.【詳解】由集合中的不等式，解得，集合，由集合中的不等式，解得，集合，則.故選：D.3.已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少．已知1克碳14經(jīng)過5730年，質(zhì)量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克（）A.5730 B.11460 C.17190 D.22920【答案】B【解析】【分析】根據(jù)由題意可知再經(jīng)過2個(gè)半衰期可消耗到0125克.【詳解】由題意可得：碳14的半衰期為5730年，則再過5730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過11460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意列不等式組求解【詳解】當(dāng)即時(shí)，恒成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上，的取值范圍是，故選：B5.在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，即，所以，所以，所以或，因?yàn)?，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.6.若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】采用分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為“對(duì)一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，難度一般.不等式在給定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分類討論法.7.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是．A.為奇函數(shù)且在上為增函數(shù) B.為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C.為奇函數(shù)且在上為減函數(shù) D.為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，∴為奇函?shù)，∵在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上可知：為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，故選A.8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分討論，求出的范圍，根據(jù)在范圍內(nèi)建立不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由題意知，，即，當(dāng)時(shí)，，由題意知，，即，的取值范圍是，故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】【分析】兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則它們是同一函數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：，，兩函數(shù)定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；B：定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不為同一函數(shù)；C：，，兩函數(shù)定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；D：定義域滿足，即[1，＋∞)；定義域滿足，即(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故兩函數(shù)不為同一函數(shù).故選：AC.10.已知，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】分析】利用特殊值判斷A，利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是（）A.時(shí)，是奇函數(shù)B.，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】ABC【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式，結(jié)合奇偶性和對(duì)稱性，以及利用特值法，依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故為奇函數(shù)，A正確；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)，時(shí)，，若，無解，若，有一解，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確，對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，，方程，即，解得，，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12.已知函數(shù)對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.【答案】ABC【解析】【分析】由，得到，得出是周期為4的周期函數(shù).根據(jù)函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)的關(guān)于對(duì)稱，得出函數(shù)為偶函數(shù).結(jié)合，根據(jù).進(jìn)而求得，得到函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由函數(shù)對(duì)任意都有，可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)椋傻?，則，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，即，所以，可得，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，所以C正確；所以，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.設(shè)函數(shù)，則的值為________.【答案】2【解析】【分析】先求出，再由求出結(jié)果.【詳解】首先，，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則=_____.【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可知，所以，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合正切函數(shù)的和差公式及二倍角公式即可運(yùn)算.【詳解】，∴．故答案為：.16.已知只有一個(gè)零點(diǎn)，則____________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有唯一的實(shí)數(shù)解，結(jié)合基本不等式，求得，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即有唯一的實(shí)數(shù)根，即方程有唯一的實(shí)數(shù)解，令因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，因?yàn)榉匠逃形ㄒ坏膶?shí)數(shù)解，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)公式求解參數(shù)問題，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解得個(gè)數(shù)，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.化簡求值（1）；（2）.【答案】（1）109；（2）.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18.設(shè)，已知函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)及二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：依題意，解得，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.19.已知.（1）求的值（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（2）由平方關(guān)系求得，再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據(jù)兩角差得正切公式即可得解.小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?；【小?詳解】解：由（1）得，所以，所以.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是，求，的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等變形公式將函數(shù)化為的形式，再由，解出x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得到，進(jìn)而得到，從而由（1）所得式子，可用a、b將函數(shù)的最小值及最大值，取立得方程組，解之即可求得a、b的值.【詳解】（1）令，則，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2），，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求常數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（3）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值；（2）令，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系即可.（3）將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上無解，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性求值域，即可確定m的范圍.【小問1詳解】由，即，所以，故，則，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，經(jīng)驗(yàn)證：符合題意；所以；【小問2詳解】單調(diào)遞增由（1）知：，若，則，而，即，所以，故單調(diào)遞增.【小問3詳解】由，令，所以，由（2）知：在上遞增，而在上遞減，所以在上遞減，則.又在區(qū)間上無解，故22.“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，決定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規(guī)律為：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年）滿足關(guān)系，樹木栽種時(shí)的高度為米；1年后，樹木的高度達(dá)到米.（1）求的解析式；（2）問從種植起，第幾年樹木生長最快？【答案】（1）；（2）第3年與第4年.【解析】【分析】（1）由已知得，即，解方程即可求的值，即可求解