2021年山東省棗莊市普通高校高職單招數(shù)學一模測試卷(含答案)

2021年山東省棗莊市普通高校高職單招數(shù)學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

2.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

3.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

4.A.B.C.

5.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

6.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

7.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

8.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

9.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

10.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

11.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

12.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

13.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

14.設復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

15.如下圖所示，轉盤上有8個面積相等的扇形，轉動轉盤，則轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

16.A.B.C.

17.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

18.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

20.A.3B.8C.1/2D.4

二、填空題(20題)21.

22.的值是

。

23.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

24.

25.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

26.則a·b夾角為_____.

27.不等式的解集為_____.

28.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

29.若集合，則x=_____.

30.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

31.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

32.

33.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

34.

35.

36.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

37.10lg2=

。

38.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

43.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

47.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

48.已知a是第二象限內的角，簡化

49.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

50.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

五、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

52.

53.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項和S5.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

6.D

7.D

8.B

9.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

10.C

11.C等差數(shù)列的性質.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

12.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

13.A

14.A復數(shù)的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

15.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

16.A

17.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

18.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

19.B

20.A

21.

22.

，

23.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

24.(1,2)

25.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

26.45°,

27.-1＜X＜4，

28.±4，

29.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

30.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

31.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

32.π

33.96,

34.33

35.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

36.e=雙曲線的定義.因為

37.lg102410lg2=lg1024

38.x+y-2=0

39.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

40.160

41.

42.

43.

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.由已知得：由上可解得

47.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

48.

49.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

50.

51.（1)設等差數(shù)列{an}的公差為d由題

52.

53.

54.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1