平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義導(dǎo)學(xué)案

樂(lè)恩特育性化教輔教案

點(diǎn)

間

年月13號(hào)

級(jí)

目

平向的量的理景其義學(xué)(一）

1、利用物理中功的概念了解平向量數(shù)量積的物理背景，理解向量的數(shù)量積概念及幾何意義；能夠運(yùn)用這一概念求兩個(gè)向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；2、掌握由定義得到的數(shù)量積的5條重要性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；1、掌握由定義得到的數(shù)量積的5條重要性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；2、了解用平面向量數(shù)量積可以理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意.2、掌握由定義得到的數(shù)量積的5條重要性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；

學(xué)過(guò)一課準(zhǔn)復(fù)習(xí)：1、向量加法和減法運(yùn)算的兩個(gè)則是

和.2、向量數(shù)乘運(yùn)算的定義是

.思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘”呢？二新導(dǎo)探1如下圖，如果一個(gè)物體在力的用下產(chǎn)生位移，么力F所的功是.思考:這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？完成下列填空：

=，中（力是

量S位移）是

量；

是；（）是

量；結(jié)論：功是一個(gè)標(biāo)量，功是力與位移兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？新1向的量（內(nèi)積的義/

已知兩個(gè)非零向量a和，我們把數(shù)b

叫做和的數(shù)積或內(nèi)積作即說(shuō)明：①記法“·”中間的·”不可以省略，也不可以用“”替。②兩個(gè)零向量夾角的概念：零向量

與

b

，作

OA

＝

，

OB

＝

b

，則∠ＡＯ＝（０≤θ≤）與b的角（兩向量必須同起點(diǎn)）特別地：當(dāng)，a與同；當(dāng)

時(shí)，與b反；當(dāng)

時(shí)，

與

b

垂直，記

⊥

b

；③“規(guī)定向量與任何向量數(shù)量積為零，即

0

。探2向量的數(shù)量運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小因素有哪些期望學(xué)生回答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量；數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個(gè)數(shù)值的大小不僅和向量

與

的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。這個(gè)數(shù)的符號(hào)由號(hào)決定學(xué)討，成表

的范圍0°≤

<90°

=90°0°<

≤°

·

的符號(hào)新2向的量（或積幾意（向投影的概念如我把cos

叫做向量a在方上的投影；b

叫做向量b在a方向上的投影.說(shuō)：圖，bcos

向投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)

為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)

為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)當(dāng)=為|；當(dāng)０為0；=180為|作圖：（）量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量a

·

等于

a

的長(zhǎng)度︱

a

︱

在

a

的方向上的投影

的乘積。新3由義到數(shù)積的論設(shè)

a

和

都是非零向量，

是與夾角，則/

⑴當(dāng)與b垂時(shí)，a

；⑵當(dāng)

與

同向時(shí)，

0

，；當(dāng)

與

反向時(shí)，

，；⑶當(dāng)a，a，a

；⑷cos=

b⑸因?yàn)?/p>

，所以a.三典例例知，b和的夾角為1，變式1：若b，a變式2：若//b，變式3：已知a，b，a與的角

.變式4：已知，b，，向量a在量b的向上的投./

例2.判斷下列命題的假，并說(shuō)明理.⑴中若，ABC是銳角三角形；⑵為直角三角形，則AB.四總提1.向數(shù)量積的定義及幾何意義；2.由義推出的數(shù)量積的相應(yīng)結(jié).3．在兩向量的夾角定義中，兩量必須是同起點(diǎn)的，范圍是０θ≤π五當(dāng)檢：1.在平行四邊形ABCD中AB，，BAD則為）A.4B.-4C.8D.-82.設(shè)，，a2，與b的角/

為（）

B.135

C.60

D.3.已，，AC，a時(shí)為）A.鈍角三角形B.直角三角形C.角三角形D.腰三角形4.已平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)A的角為（）A.0B.90

C.60

D.1805.已a(bǔ)，b，a，向量a在量的向上的投影為.6.已b，在向上的投影為7.已向量滿a，a

23

，則a；.六課作1.已知b，與的夾角為，求：⑴a⑵a；⑶.2、已知a，a，與的夾角

.3、已知a6,e為單位向量，當(dāng)a,之夾角分別為時(shí)畫(huà)圖表示a在方向上的投影，并求其值4.若四邊形ABCD滿AB，，四邊形ABCD是（）A.平行四