中考中的反比例函數(shù)說課稿

中考中的反比例函數(shù)復(fù)習(xí)說課稿學(xué)校：海子鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)教師：岑仕鴻一、教材分析（一）教材的地位和作用本章是人教版版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）第二十五章。本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)之后開始教學(xué)的，本章教學(xué)一方面豐富了用函數(shù)思想分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，也為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在中學(xué)數(shù)學(xué)體系中占有重要的地位。（二）教學(xué)目標(biāo)（依據(jù)教材和新課標(biāo)要求以及九年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，我把目標(biāo)分為認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個(gè)）1.認(rèn)知目標(biāo)：能分析和表示實(shí)際問題中變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系，掌握并運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。2.能力目標(biāo)；經(jīng)歷探索問題和再發(fā)現(xiàn)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、系統(tǒng)整理和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，感受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。3.情感目標(biāo)：設(shè)置豐富的問題情景與動(dòng)手機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和實(shí)際價(jià)值。（三）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。二、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了《反比例函數(shù)》全章的知識(shí)，掌握了反比例函數(shù)的概念和圖象、性質(zhì)，初步具有對(duì)反比例函數(shù)的有關(guān)問題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力，會(huì)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。三、教法與學(xué)法分析根據(jù)教材內(nèi)容和九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)法，在老師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手練習(xí)、探究、學(xué)生小組合作等教學(xué)活動(dòng)。本節(jié)課使用的教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)學(xué)法指導(dǎo)：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的自我整理、自我質(zhì)疑，通過自我挑戰(zhàn)，達(dá)到自我提高的目標(biāo)。四、過程分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。”為此，我設(shè)計(jì)以下的環(huán)節(jié)：（一）教學(xué)過程構(gòu)想：（目的是為了更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用）

自我整理強(qiáng)化基礎(chǔ)精心準(zhǔn)備引入課題指導(dǎo)析疑

分層作業(yè)自我整理強(qiáng)化基礎(chǔ)精心準(zhǔn)備引入課題指導(dǎo)析疑

分層作業(yè)歸納小結(jié)形成能力綜合提高查漏補(bǔ)缺形成體系運(yùn)用知識(shí)深入學(xué)生精選習(xí)題合作交流答疑解惑連點(diǎn)成網(wǎng)自我挑戰(zhàn)tiaozhan自我提高自我質(zhì)疑教師（主導(dǎo)）學(xué)生（主體）（二）教學(xué)過程構(gòu)想說明環(huán)節(jié)一：自我整理：1.連點(diǎn)成網(wǎng)，強(qiáng)化基礎(chǔ)（學(xué)生）：在前一天晚上布置學(xué)生具體的復(fù)習(xí)要求：在閱讀教材和筆記本的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)回憶，對(duì)全章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。2.精心準(zhǔn)備，引入課題（教師）直接板書課題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。本環(huán)節(jié)的【設(shè)計(jì)意圖】主要是通過學(xué)生的課前準(zhǔn)備，溫故而知新。讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有整體印象。環(huán)節(jié)二：自我質(zhì)疑：1.合作交流，查漏補(bǔ)缺（學(xué)生）:以學(xué)習(xí)小組為單位，相互交流各自對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的整理，查漏補(bǔ)缺。2.深入學(xué)生，答疑解惑（老師）：老師先深入到各小組進(jìn)行指導(dǎo)，解答學(xué)生提出的問題，然后使用實(shí)物投影展示各小組的交流成果，最后老師展出自己對(duì)本章的整理（如下圖所示），供學(xué)生對(duì)比。【知識(shí)梳理】1．反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k是常數(shù)，k≠0)的形式，那么y就稱為x的反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的三種不同表達(dá)形式：①；②y=kx-1；③xy=k說明：①k是不為0的常數(shù)；②自變量x取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍是y≠0的全體實(shí)數(shù)．2．反比例函數(shù)解析式的確定：確定函數(shù)解析式常用的方法是待定系數(shù)法．在反比例函數(shù)式中，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)待定系數(shù)k，所以只需要一個(gè)條件，即知道一對(duì)對(duì)應(yīng)值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)解析式．3．反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱為“雙曲線”．畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，一般用描點(diǎn)法，即列表、描點(diǎn)、連線三大步驟．說明：①雙曲線的兩個(gè)分支不能夠連接起來；②兩個(gè)分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠(yuǎn)與它們不相交；③圖象既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；④畫反比例函數(shù)圖象時(shí)通常先畫出一個(gè)分支，然后根據(jù)對(duì)稱性畫出另一個(gè)分支．4．反比例函數(shù)的性質(zhì)：①自變量的取值范圍是的實(shí)數(shù)．②函數(shù)的圖象是雙曲線（兩個(gè)分支），是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，分別是直線和．③圖象分布情況：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)．④函數(shù)的增減性：當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．⑤圖象的變化趨勢(shì)：函數(shù)圖象無限靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不會(huì)和坐標(biāo)軸相交．5．反比例函數(shù)中的幾何意義：如果過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，那么它們與兩條坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積就是．6．運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題：（如在電壓穩(wěn)定基礎(chǔ)上，電流與電阻之間的關(guān)系問題；路程一定的情況下，速度與時(shí)間的關(guān)系；壓力一定的情況下，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系等等）【牛刀小試】：用幾道基本練習(xí)題，把本章知識(shí)點(diǎn)串起來。1、下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A、B、C、D、2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則直線可確定為（）A、B、C、D、

3、已知反比例函數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使隨的增大而增大。4、實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)導(dǎo)線的長度一定時(shí)，導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積成反比。一條長為100的鋁導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么，當(dāng)時(shí)，。本活動(dòng)的【設(shè)計(jì)意圖】有三個(gè)①通過學(xué)生的小組討論交流，讓學(xué)生找出知識(shí)漏洞，形成完整的知識(shí)體系。②教師組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)策略。③培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和動(dòng)手練習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生思考解決問題的熱情，并為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)三:自我挑戰(zhàn)1.運(yùn)用知識(shí)，綜合提高（學(xué)生）:①解決引例的問題，學(xué)以致用。②做【沙場點(diǎn)兵】的題目，通過練習(xí)，提高能力。2.精心選題，指導(dǎo)釋疑(老師)：①精講例題。②準(zhǔn)備好分層練習(xí)題，供不同層次學(xué)生練習(xí)。例題：為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）。如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？例題的講解關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生入手，教學(xué)生如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。在這兩個(gè)問題當(dāng)中，第一個(gè)問是重點(diǎn)解決的問題，為了順利突破這個(gè)難點(diǎn)，我做了一系列的鋪墊，層層設(shè)疑，不斷地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生。（如橫軸、縱軸分別表示什么？點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)各是多少？分別代表什么？知道點(diǎn)Q什么坐標(biāo)？表示什么意思？看函數(shù)圖象可以分為幾段？各段分別為什么函數(shù)圖象？點(diǎn)P在哪個(gè)函數(shù)圖象上？由點(diǎn)P可以求出該函數(shù)的解析式嗎？這時(shí)可以求得Q的橫坐標(biāo)嗎？知道了Q的坐標(biāo)，可以求得另外那個(gè)函數(shù)的解析式嗎）此外，再給學(xué)生一段時(shí)間的交流、探究，讓學(xué)生充分理解該函數(shù)圖象的實(shí)際意義，同時(shí)提醒學(xué)生要根據(jù)自變量的取值范圍來確定函數(shù)關(guān)系式。第一問解決之后，第二問就不難解決了，學(xué)生可以把y=代人前面的函數(shù)關(guān)系式，求得答案。但是也存在一個(gè)問題，那就是把y=代入哪個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，要求學(xué)生在經(jīng)過認(rèn)真分析后給出解答。整個(gè)過程完成之后，同學(xué)生一起做個(gè)歸納小結(jié)：①實(shí)際問題要轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；②在實(shí)際問題中注意自變量x的取值范圍。例題講解完畢之后，學(xué)生對(duì)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題有了一定的經(jīng)驗(yàn)，為了進(jìn)一步鞏固提高，我設(shè)計(jì)了一套分層練習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)?！旧硤鳇c(diǎn)兵】：（分層，中下層學(xué)生做前10題，其他學(xué)生全做）1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．=kB．C．D．2.當(dāng)m=_______時(shí)，y=是反比例函數(shù)．3．函數(shù)的圖象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在公式是，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()

5．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而；6．P點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，則矩形OAPB的面積為．7．如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（）A.逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變D.無法確定8．第8題如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系為（）第8題A．>>B．>>C．>>D．>>9．當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是圖中的（）

oxyoxyoxyoyxABCD

oxyoxyoxyoyxABCDM（2，2）xyON（-1，m）（圖3-14）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

11．（2008年巴中市）為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式．（2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以回教室？

12．如圖，已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若△AOB的面積S=24,求k的值．（上面的練習(xí)1、2兩題是為了鞏固反比例函數(shù)概念，3、4是鞏固其圖象，5是鞏固其性質(zhì)，6、7、8是鞏固有關(guān)和k的幾何意義，9、10是鞏固反比例函數(shù)和一次函數(shù)的，11是反比例函數(shù)的應(yīng)用，12題是一道綜合題）

環(huán)節(jié)四：自我提高1.歸納小結(jié)，形成能力（學(xué)生）：對(duì)照答案，學(xué)生互改，查找失誤原因，總結(jié)提高。我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題：（1）.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)解反比例函數(shù)問題的基本方法和注意的一些問題（2）.本節(jié)課有何收獲？（3）.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你覺得有困難的地方在哪里？這樣一方面可培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，另一方面又能培養(yǎng)及時(shí)歸納總結(jié)的好習(xí)慣。2.形成體系，分層作業(yè)（老師）：通過例題講解和練習(xí)，以及與一次函數(shù)做對(duì)比，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，幫助學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較：一次函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)x≠0的實(shí)數(shù)函數(shù)值取值范圍全體實(shí)數(shù)y≠0的實(shí)數(shù)函數(shù)圖象直線雙曲線解析式的確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)增減性k>0y隨x增大而增大同一象限內(nèi)y隨x增大而減小K<0y隨x增大而減小同一象限內(nèi)y隨x增大而增大圖象分布情況k>0必過一、三象限分布在一、三象限K<0必過二、四象限分布在二、四象限

布置作業(yè)：基礎(chǔ)一般的完成課外作業(yè)A組基礎(chǔ)中上的完成課外作業(yè)B組作業(yè)進(jìn)行分層布置，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，既能達(dá)到鞏固所學(xué)的內(nèi)容的目的，又能使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。

五、評(píng)價(jià)分析（一）本節(jié)課對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化處理，以現(xiàn)實(shí)生活為背景提出問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)參與意識(shí)，充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念。（二）動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)形式貫穿于整個(gè)課堂，讓學(xué)生暢所欲言，既為學(xué)生提供了充分的探索空間，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為課堂創(chuàng)設(shè)了寬松和諧的氣氛。（三）選擇生動(dòng)、有趣的多媒體課件輔助教學(xué)，直觀而形象，既為學(xué)生進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，又為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺(tái)，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合。（四）個(gè)性化的課堂小結(jié)和反思既是知識(shí)和方法的歸納總結(jié)，又能培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，還能培養(yǎng)及時(shí)歸納總結(jié)的好習(xí)慣，是本節(jié)課的畫龍點(diǎn)睛之筆。（五）尊重學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施有差異的教學(xué)，使不同的個(gè)體都得到不同的發(fā)展

附：課外作業(yè)：

A組1．已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=－1，則當(dāng)y=－3時(shí)x的值為____________．2．對(duì)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．y是x的反比例函數(shù)B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小D．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大3．設(shè)有反比例函數(shù)，且、為其圖象上的兩點(diǎn)，若時(shí)，，則的取值范圍是___________．4．已知某施工隊(duì)要修長500米的水渠，寫出修建時(shí)間t（天）與每天修建的速度v（米/天）的函數(shù)關(guān)系式為__________．5．已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和直線y=x+1過同一點(diǎn)，則當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而________．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)（2，5）是否在該函數(shù)圖象上？（3）求一次函數(shù)與該反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

7．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

B組1．正比例函數(shù)y=（m2+1）x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32．已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，則y1－y2的值是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．無法確定3．如果點(diǎn)（a，