20XX年高考數(shù)學(xué)理(全國(guó)卷1)試題及解析

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦20XX年高考數(shù)學(xué)理(全國(guó)卷1)試題及解析20XX年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第Ⅰ卷(挑選題)和第Ⅱ卷(非挑選題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.

2.答題前，考生務(wù)必將自個(gè)兒的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.挑選題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的.

（1）設(shè)集合

2

{|430}

Axxx

=-+，則AB=

（A）

3

(3,)

2

--

（B）

3

(3,)

2

-

（C）

3

(1,)

2（D）

3

(,3)

2

（2）設(shè)(1i)1i

xy

+=+，其中x，y是實(shí)數(shù)，則i=

xy

+

（A）1（B）2（C）3（D）2

（3）已知等差數(shù)列{}

n

a

前9項(xiàng)的和為27，10

=8

a

，則100

=

a

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小紅在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間是隨機(jī)的，則他等車時(shí)刻別超過10分鐘的概率是

（A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是

（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)

（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為

（A）（B）

（C）

（D）

（8）若101abc>>≤=-

，

為()fx的零點(diǎn)，4

xπ

=

為()yfx=圖像的對(duì)稱

軸，且()fx在51836ππ??

??

?，單調(diào)，則ω的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題何必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生依照要求作答.

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.(14)5(2)xx+

的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）

（15）設(shè)等比數(shù)列滿腳a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為。

（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在別超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元。

三.解答題：解承諾寫出文字講明，證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分為12分）

ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分不不為a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc=

（I）求C；（II）若7,cABC=

的面積為

33

2

，求ABC的周長(zhǎng)．（18）（本題滿分為12分）

如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，90AFD∠=，且二

面角D-AF-E與二面角C-BE-F基本上60．

（I）證明平面ABEF⊥EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．（19）（本小題滿分12分）

某公司打算購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，能夠額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，假如備件別腳再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)并且購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的并且購(gòu)買的易損零件數(shù).（I）求X的分布列；

（II）若要求()0.5PXn≤≥，確定n的最小值；

（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在19n=與20n=之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.（本小題滿分12分）

設(shè)圓2

2

2150xyx++-=的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸別重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（I）證明EAEB+為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；

(II)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x2=>

???

?

．故332A

Bxx??=

∴223mnm-->，排除A

()222882.71fe=-時(shí)，()22xfxxe=-

()4xfxxe'=-，當(dāng)10,4x??

∈???

時(shí)，()01404fxe'>?>，A錯(cuò)誤

對(duì)B：由于110c->?，則()'ln110fxx=+>>，()fx在()1,+∞上單調(diào)遞增，所以

()()11

0lnln0lnlnfafbaabbaabb

>>?>>?

>?>>??>，D錯(cuò)誤

故選C．

9．如下表：

循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)12nxxx-?

?=+???

()yyny=

推斷

2236xy+≥

是否

輸出()1nnn=+

運(yùn)行前0

1

//1

第一次01否否2

第二次122

否否3

第三次32

6

是

是

輸出3

2

x=

，6y=，滿腳4yx=故選C．

10．以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理

設(shè)拋物線為22ypx=()0p>，設(shè)圓的方程為222xyr+=，題目條件翻譯如圖：

F

設(shè)()

0,22Ax，,52pD??

-???

，

點(diǎn)()0

,22Ax在拋物線2

2y

px=上，∴082px=……①

點(diǎn),52pD??-???

在圓222xyr+=上，∴2

252pr??

+=???……②

點(diǎn)()

0,22Ax在圓222xyr+=上，∴2

20

8xr+=……③聯(lián)立①②③解得：4p=，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4p=．

故選B．

11．如圖所示：

α

A

A1

B

B1

D

C

C1

D1

∵11CBDα∥平面，∴若設(shè)平面11CBD平面1ABCDm=，則1mm∥

又∵平面ABCD∥平面1111ABCD，結(jié)合平面11BDC平面111111ABCDBD=

∴111BDm∥，故11BDm∥同理可得：1CDn∥

故m、n的所成角的大小與11BD、1CD所成角的大小相等，即11CDB∠的大?。?111BCBDCD==（均為面對(duì)交線），所以113

CDBπ

∠=，即113

sin2

CDB∠=

．故選A．

12．由題意知：

12

π

+π4

ππ+π+

42

kkω?ω??-=???

?=??則21kω=+，其中k∈Z

()fx在π5π,1836??

???

單調(diào)，5π,123618122Tππω∴-=≤≤

接下來用排除法

若π11,4ω?==-，此刻π()sin114fxx??=-???，()fx在π3π,1844?????遞增，在3π5π,4436??

???遞減，別滿腳()fx在

π5π,1836??

???單調(diào)若π9,4ω?==，此刻π()sin94fxx??=+???，滿腳()fx在π5π,1836??

???

單調(diào)遞減

故選B．

13．由已知得：()1,3abm+=+

∴()222

2

2222213112ababmm+=+?++=+++，解得2m=-．

14．設(shè)展開式的第1k+項(xiàng)為1kT+，{}0,1,2,3,4,5k∈

∴()

()

5552

15

5

C2C2

kk

k

k

k

k

kTxxx

-

--+==．

當(dāng)532

k-=時(shí)，4k=，即4

5454

3255

C210Txx--==故答案為10．

15．由于{}na是等比數(shù)列，設(shè)11nnaaq-=，其中1a是首項(xiàng)，q是公比．

∴2

13113

2411101055aaaaqaaaqaq?+=+=?????+=+=???，解得：1812aq=???=??．故4

12nna-??

=?

??

，∴()()()

()2

1

174932(472)

22412111...222nnnnnaaa????-+-++?????????

??

???????===?

????

??

??

當(dāng)3n=或4時(shí)，2

1749224n????--?????????

取到最小值6-，此刻2

174922412n????--?????????

??

?

??取到最大值62．

因此12...naaa???的最大值為64．

16．