廣東省普通高中高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合測評數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年廣東省普通高中高一下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合測評數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝A.[－2，3]B.[－1，3]C.[0，3]D.[－2，－1]2.已知復(fù)數(shù)z＝，則||＝A.B.C.4D.33.從某班60名同學(xué)中選出5人參加戶外活動，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將60名同學(xué)按01，02，…，60進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個同學(xué)的編號為(注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行)0347437386369647366146983671629774246292428114572042533237321676A.24B.36C.46D.474.生物等級性考試成績由高到低分別為A，B，C，D，E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%?，F(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從參加生物等級考試的學(xué)生中抽取400人作為樣本，則該樣本中獲得C或D等級的學(xué)生人數(shù)為A.144B.176C.182D.1945.已知單位向量e1和e2的夾角為，a＝2e1＋3e2，b＝e1－λe2，a⊥b，則λ＝A.B.C.D.6.把一個鐵制的底面半徑為2，側(cè)面積為的實(shí)心圓錐熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的半徑為A.B.C.2D.7.在復(fù)平面內(nèi)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1＝i(－4＋3i)，z2＝7＋i對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，則∠Z1OZ2的大小為A.B.C.D.8.如皋定慧寺內(nèi)的觀音塔是仿明清古塔建筑，框架七層、八角彩繪，總建筑面積700多平方米。塔內(nèi)供奉觀音大士銅鑄32應(yīng)身，玻璃鋼彩鑄大悲咒出相84尊，有通道拾級而上可登頂層。如圖是觀音塔的示意圖，游客小明同學(xué)為了計(jì)算觀音塔的高度，在觀音塔的正東方向找到一座建筑物AB，高為(13－13)米，在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B，M，D在同一水平面上且三點(diǎn)共線)處測得樓頂A，觀音塔C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則觀音塔的高度為A.24米B.26米C.28米D.30米二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.若ln(a＋1)>ln(b＋1)>0，則A.a2b>ab2B.2a－b<1C.D.10.PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一。劃分等級為PM2.5日均值在35μg/m3以下，空氣質(zhì)量為一級，在35～75μg/m3，空氣質(zhì)量為二級，超過75μg/m3為超標(biāo)。如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(單位：μg/m3)，則下列說法正確的是A.這10天PM2.5日均值的80%分位數(shù)為60B.從PM2.5日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C.從PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差D.這10天中PM2.5日均值的平均值是48.811.在△ABC中，D，F(xiàn)滿足，，BF和AD相交于點(diǎn)E，則下式正確的是A.B.C.若||＝3，||＝4，∠ACB＝60°，則D.12.如圖，圓柱的軸截面ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF垂直DE于點(diǎn)F，則下列說法正確的是A.AF⊥DBB.三棱錐D－ABE體積的最大值為C.當(dāng)∠ABE＝30°時，點(diǎn)C到平面BDE的距離為D.三棱錐A－EFB和三棱錐E－BCD的外接球的表面積之比為1：5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)z＝是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝。14.已知x1，x2，…，x100的平均值為20，方差為5，則3x1－1，3x2－1，…，3x100－1的平均值為，方差為。(本題第一空2分，第二空3分)15.已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。16.在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2，AD＝1，∠DAB＝，M為線段BC上的動點(diǎn)，則的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)從①2sinAsin(C＋)＝sinB；②(a＋c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB；③sinB－sin(A－C)＝sinC，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答。在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b＝6，a＋c＝4，求△ABC的面積。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分。18.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA＝PD，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為BC，PC，AD的中點(diǎn)。(1)求證：FG//平面PAB；(2)求證：平面ABCD⊥平面DEF。19.(本小題滿分12分)2020年是脫貧攻堅(jiān)的決勝之年。在技術(shù)人員的幫扶下某棉花種植基地的棉花產(chǎn)量和質(zhì)量均有大幅度的提升，已知該棉花種植基地今年產(chǎn)量為3000噸，技術(shù)人員隨機(jī)抽取了1噸棉花，測量其馬克隆值(棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細(xì)度與成熟度的綜合指標(biāo)，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標(biāo)之一，與棉花價格關(guān)系密切，取值范圍為[3，4.8])，得到如下分布表：(1)求a的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的馬克隆值的眾數(shù)及中位數(shù)；(3)根據(jù)馬克隆值可將棉花的價格分類如下：用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該棉花種植基地今年的總產(chǎn)值。20.(本小題滿分12分)已知向量a＝(2，sinωx)，b＝(cos2ωx，2cosωx)，函數(shù)f(x)＝a·b－(ω>0)，f(x)相鄰對稱軸之間的距離為。(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位得g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＝m在[－，]上只有一個解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.(本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為邊長為2的等邊三角形，M是棱A1C1的中點(diǎn)，過點(diǎn)M，A，B的平面α交棱B1C1于點(diǎn)N。(1)若平面CMN∩平面ABC＝直線l，證明：l//AB；(2)當(dāng)異面直線MC與BB1所