物理實驗報告-由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑

實驗報告實驗名稱：由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑實驗原理：假設(shè)地球是一個完美的球體，它的半徑就是地球的平均半徑6371.004km，記為R。如果以0度經(jīng)線為基準(zhǔn)，那么根據(jù)地球表面任意兩點的經(jīng)緯度就可以計算出這兩點間的地表距離。反過來，通過實地測量兩個位置間的距離D,可通過相應(yīng)的經(jīng)緯度推算地球半徑R。Fig.l半徑測量原理圖參考公式：經(jīng)過數(shù)學(xué)處理，將兩點計為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)根據(jù)三角推導(dǎo)，可以得到計算兩點相對地軸的角度的如下公式：C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)于是可以計算半徑，有：R=D/arccos(C)實驗儀器：智能手機(裝有phyphox軟件)、智能計算器實驗內(nèi)容：利用智能手機phyphox軟件，并根據(jù)相關(guān)公式，由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑，并對測量結(jié)果進行分析，給出測量結(jié)果。實驗步驟：選擇起始點。在家附近找了一條較直的正南正北方向的的公路，選取公路上的某點作為起始點。打開軟件。打開手機上的phyphox軟件，開啟GPS測量，測量起始點的經(jīng)緯度。

（3）行走并記錄數(shù)據(jù)。沿公路向前行走，每隔100m記錄一次數(shù)據(jù)，行走至記錄十次數(shù)據(jù)為止。實驗簡易裝置圖：liftMDSf.ft1丄』上七F.T7昭掘全:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiiiiHRAAtIW R；!■!?■.4?if A.Y<-l^>InTIJ.u*±-K羊土止畫中■■MtJtfXfll：11井厶見CKdEBfvfl□O□MWat-JL<1itJt*Au--K-tCfl4■.=11 力：fft!GF￡★和?！鯰SW-HT?-it?|-B-L￡Mtw.ije為臭"卜平mu匕l(fā)iftMDSf.ft1丄』上七F.T7昭掘全:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiiiiHRAAtIW R；!■!?■.4?if A.Y<-l^>InTIJ.u*±-K羊土止畫中■■MtJtfXfll：11井厶見CKdEBfvfl□O□MWat-JL<1itJt*Au--K-tCfl4■.=11 力：fft!GF￡★和?！鯰SW-HT?-it?|-B-L￡Mtw.ije為臭"卜平mu匕tp：Z.J.fl.4r數(shù)據(jù)表格：ffs1HU^-Kdit(MX■*<ufc8#It ?申卡程去舸應(yīng)ytt■：[Kii序號丨1丨2丨3丨4丨5TOC\o"1-5"\h\zi i i i i經(jīng)度LonB （度）| 114.10227 | 114.10291 | 114.10333 | 114.10365 | 114.10412緯度LatB （度）| 29.217514 | 29.218226 | 29.219085 | 29.219938 | 29.220764距起點距離D0.106km 0.206km 0.305km 0.401km 0.503kmI I I I I1010經(jīng)度LonB(度)| 114.10449 I 114.10508 I 114.10804| 114.11028 I 114.11110緯度LatB(度)| 29.221589 | 29.222353 | 29.221259| 29.219617 | 29.220101* I * 4距起點距離D0.600km 0.703km 0.804km 0.909km 1.002kmI I起點經(jīng)緯度|經(jīng)度LonA：14.10147 | 緯度LatA：29.216974I Ii io o數(shù)據(jù)處理：根據(jù)經(jīng)緯度預(yù)處理原則：注意！??！關(guān)于GPS的幾個細節(jié)!設(shè)第一點A的經(jīng)緯度為(LonA,LatA)，第二點B的經(jīng)緯度為(LonB,LatB)，按照0度經(jīng)線的基準(zhǔn)，東經(jīng)取經(jīng)度的正值(Longitude)，西經(jīng)取經(jīng)度負值(-Longitude),北緯取90-緯度值(90-Latitude),南緯取90+緯度值(90+Latitude)。測的是(LonB,LatB)需要處理成(MLonB,MLatB)?經(jīng)過數(shù)學(xué)處理，將兩點計為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)。將數(shù)據(jù)表格預(yù)處理后得到如下數(shù)據(jù)：序號1i 1 i11i 2 i11i 3 i11i 4 i11i51MLonB（度）114.10227114.10291114.10333114.10365114.10412MLatB（度）60.78248660.78177460.78091560.78006260.779236距起點距離D1i0.106kmi0.206km0.305km 0.401kmi ! ii0.503km序號111161178 I 9II 1 110MLonB（度）i114.10449i11\114.10508i11i114.10804丨114.11028i111i114.111101MLatB（度）i160.778411111160.777647111160.778741111160.780383111160.7798991距起點距離D\i0.600kmi1 11 1i0.703kmi1 11 1i0.804kmi1 11 1i0.909kmi1 11 11.002km11起點經(jīng)緯度1經(jīng)度MLonA：14.10147 緯度MLaZA60.783026i i

①對于各點距起點距離D：2沁0.03丈(冒)2=i=2沁0.03丈(冒)2=i=1 、U(D)=所以得到距離D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U(D)=JU2(D)+U2(D)=J(0)2+(0.03)2沁0.03C A B故距離D=D+U(D)=D+0.03(km)iC i②對于地球半徑R：根據(jù)計算兩點相對地軸的角度公式以及地球半徑公式：R=D/arccos(C)[C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA—MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)計算得出各點所對應(yīng)的地球半徑如下表：序號 丨 1 丨 2 丨 3 丨 4 丨 5"Y▼ I I I I I i i i i i 地球半徑R(km) \ 5300.00| 6514.30| 6502.62| 6505.08| 6493.701010地球半徑R(km) \6469.97|6471.64|6437.15|6395.70|6414.64_1間接測量量R的平均值為：R=_zR=6350.48(km)nii=1間接測量量R的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：UC(R)=j[fU(D)Jn13-9間接測量量g的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：E=UC(R)=139x100%=0.22%RR6350.48故地球半徑R=6350.48