物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑

實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑實(shí)驗(yàn)原理：假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體，它的半徑就是地球的平均半徑6371.004km，記為R。如果以0度經(jīng)線為基準(zhǔn)，那么根據(jù)地球表面任意兩點(diǎn)的經(jīng)緯度就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)間的地表距離。反過(guò)來(lái)，通過(guò)實(shí)地測(cè)量?jī)蓚€(gè)位置間的距離D,可通過(guò)相應(yīng)的經(jīng)緯度推算地球半徑R。Fig.l半徑測(cè)量原理圖參考公式：經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理，將兩點(diǎn)計(jì)為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)根據(jù)三角推導(dǎo)，可以得到計(jì)算兩點(diǎn)相對(duì)地軸的角度的如下公式：C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)于是可以計(jì)算半徑，有：R=D/arccos(C)實(shí)驗(yàn)儀器：智能手機(jī)(裝有phyphox軟件)、智能計(jì)算器實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用智能手機(jī)phyphox軟件，并根據(jù)相關(guān)公式，由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，給出測(cè)量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)步驟：選擇起始點(diǎn)。在家附近找了一條較直的正南正北方向的的公路，選取公路上的某點(diǎn)作為起始點(diǎn)。打開(kāi)軟件。打開(kāi)手機(jī)上的phyphox軟件，開(kāi)啟GPS測(cè)量，測(cè)量起始點(diǎn)的經(jīng)緯度。

（3）行走并記錄數(shù)據(jù)。沿公路向前行走，每隔100m記錄一次數(shù)據(jù)，行走至記錄十次數(shù)據(jù)為止。實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易裝置圖：liftMDSf.ft1丄』上七F.T7昭掘全:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiiiiHRAAtIW R；!■!?■.4?if A.Y<-l^>InTIJ.u*±-K羊土止畫(huà)中■■MtJtfXfll：11井厶見(jiàn)CKdEBfvfl□O□MWat-JL<1itJt*Au--K-tCfl4■.=11 力：fft!GF￡★和?！鯰SW-HT?-it?|-B-L￡Mtw.ije為臭"卜平mu匕l(fā)iftMDSf.ft1丄』上七F.T7昭掘全:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiiiiHRAAtIW R；!■!?■.4?if A.Y<-l^>InTIJ.u*±-K羊土止畫(huà)中■■MtJtfXfll：11井厶見(jiàn)CKdEBfvfl□O□MWat-JL<1itJt*Au--K-tCfl4■.=11 力：fft!GF￡★和牛■TSW-HT?-it?|-B-L￡Mtw.ije為臭"卜平mu匕tp：Z.J.fl.4r數(shù)據(jù)表格：ffs1HU^-Kdit(MX■*<ufc8#It ?申卡程去舸應(yīng)ytt■：[Kii序號(hào)丨1丨2丨3丨4丨5TOC\o"1-5"\h\zi i i i i經(jīng)度LonB （度）| 114.10227 | 114.10291 | 114.10333 | 114.10365 | 114.10412緯度LatB （度）| 29.217514 | 29.218226 | 29.219085 | 29.219938 | 29.220764距起點(diǎn)距離D0.106km 0.206km 0.305km 0.401km 0.503kmI I I I I1010經(jīng)度LonB(度)| 114.10449 I 114.10508 I 114.10804| 114.11028 I 114.11110緯度LatB(度)| 29.221589 | 29.222353 | 29.221259| 29.219617 | 29.220101* I * 4距起點(diǎn)距離D0.600km 0.703km 0.804km 0.909km 1.002kmI I起點(diǎn)經(jīng)緯度|經(jīng)度LonA：14.10147 | 緯度LatA：29.216974I Ii io o數(shù)據(jù)處理：根據(jù)經(jīng)緯度預(yù)處理原則：注意?。?！關(guān)于GPS的幾個(gè)細(xì)節(jié)!設(shè)第一點(diǎn)A的經(jīng)緯度為(LonA,LatA)，第二點(diǎn)B的經(jīng)緯度為(LonB,LatB)，按照0度經(jīng)線的基準(zhǔn)，東經(jīng)取經(jīng)度的正值(Longitude)，西經(jīng)取經(jīng)度負(fù)值(-Longitude),北緯取90-緯度值(90-Latitude),南緯取90+緯度值(90+Latitude)。測(cè)的是(LonB,LatB)需要處理成(MLonB,MLatB)?經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理，將兩點(diǎn)計(jì)為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)。將數(shù)據(jù)表格預(yù)處理后得到如下數(shù)據(jù)：序號(hào)1i 1 i11i 2 i11i 3 i11i 4 i11i51MLonB（度）114.10227114.10291114.10333114.10365114.10412MLatB（度）60.78248660.78177460.78091560.78006260.779236距起點(diǎn)距離D1i0.106kmi0.206km0.305km 0.401kmi ! ii0.503km序號(hào)111161178 I 9II 1 110MLonB（度）i114.10449i11\114.10508i11i114.10804丨114.11028i111i114.111101MLatB（度）i160.778411111160.777647111160.778741111160.780383111160.7798991距起點(diǎn)距離D\i0.600kmi1 11 1i0.703kmi1 11 1i0.804kmi1 11 1i0.909kmi1 11 11.002km11起點(diǎn)經(jīng)緯度1經(jīng)度MLonA：14.10147 緯度MLaZA60.783026i i

①對(duì)于各點(diǎn)距起點(diǎn)距離D：2沁0.03丈(冒)2=i=2沁0.03丈(冒)2=i=1 、U(D)=所以得到距離D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U(D)=JU2(D)+U2(D)=J(0)2+(0.03)2沁0.03C A B故距離D=D+U(D)=D+0.03(km)iC i②對(duì)于地球半徑R：根據(jù)計(jì)算兩點(diǎn)相對(duì)地軸的角度公式以及地球半徑公式：R=D/arccos(C)[C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA—MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)計(jì)算得出各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地球半徑如下表：序號(hào) 丨 1 丨 2 丨 3 丨 4 丨 5"Y▼ I I I I I i i i i i 地球半徑R(km) \ 5300.00| 6514.30| 6502.62| 6505.08| 6493.701010地球半徑R(km) \6469.97|6471.64|6437.15|6395.70|6414.64_1間接測(cè)量量R的平均值為：R=_zR=6350.48(km)nii=1間接測(cè)量量R的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：UC(R)=j[fU(D)Jn13-9間接測(cè)量量g的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：E=UC(R)=139x100%=0.22%RR6350.48故地球半徑R=6350.48