高中數(shù)學24等比數(shù)列教案(二)新人教A版必修5

2.4等比數(shù)列（第一課時）●教課過程解說新課1．等比數(shù)列：一般地，假如一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比往常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an11“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q)｛an｝成等比數(shù)列an1=q（nN,q≠0）an隱含：任一項an0且q0“an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必需非充分條件．3q=1時，{an}為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項公式1:ana1qn1(a1q0)察看法：由等比數(shù)列的定義，有：a2a1q；a3a2q(a1q)qa1q2；a4a3q(a1q2)qa1q3；迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：a2q；a3q；a4q；；a1a2a3anqan1因此a2a3a4anqn1，即ana1qn1(a1，q0)a1a2a3an13.等比數(shù)列的通項公式2:anamqm1(a1q0)4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列研究：課本P56頁的研究活動——等比數(shù)列開始與指數(shù)函數(shù)的關系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系：等比數(shù)列｛an｝的通項公式ana1qn1(a1q0),它的圖象是散布在曲線a1qx（q>0）上的一些孤立的點。q當a10，q>1時，等比數(shù)列｛an｝是遞加數(shù)

A=1n=1輸出An=n+11A2列；當a10，0q1，等比數(shù)列｛an｝是遞加數(shù)n>5?否列；是當a10，0q1時，等比數(shù)列｛an｝是遞減結束數(shù)列；當a10，q>1時，等比數(shù)列｛an｝是遞減數(shù)列；當q0時，等比數(shù)列｛an｝是搖動數(shù)列；當q1時，等比數(shù)列｛an｝是常數(shù)列。[典范解說]例1依據(jù)圖示框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并成立遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：若打印出來的數(shù)字一次記為a1(即A),a2,a3.....由圖可知a11a2a11122a3a21124a4a31128a5a411216，a11an1an1于是，可得遞推公式：2

.易知該數(shù)列為等比數(shù)列，通項an(1)n1公式為：2.評論：挨次循環(huán)程序框圖，得出數(shù)列的前幾項，而后概括通項公式.例2．一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.解：1833a32a28216122qa2128,a13.2q3q3評論：觀察等比數(shù)列項和通項公式的理解例3．求以下各等比數(shù)列的通項公式：解：(1)a3a1qq24q2an(2)2n12n或an(2)(2)n1(2)n(2)qan13又：a15an5(3)n1an22評論：求通項時，求首項和公比例4．教材P50面的例1。012n1例5．已知無量數(shù)列105,105,105,105,，求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列；（2）這個數(shù)列中的任一項為哪一項它后邊第五項的1；10（3）這個數(shù)列的隨意兩項的積仍在這個數(shù)列中．證：（1）an10an110

n11n2（常數(shù)）∴該數(shù)列成等比數(shù)列．55（2）an10an510

n151011，即：an1an5．n451010（3）apaqp1q1pq2105105105，∵p,qN，∴pq2．∴pq11且pq1N，pq2n1∴105105，（第pq1項）．Ⅲ.講堂練習課本P52練習1、2[增補練習]2.（1）一個等比數(shù)列的第9項是4，公比是－1，求它的第1項93（答案：a1=2916）（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項（答案：a1=a2=5,a4=a3q=40）qⅣ.講堂小結：等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通項公式及變形式七、板書設計.課后作業(yè):課本P53習題A組1、2題閱讀教材第48～50頁；（第二課時）●教課過程Ⅱ.解說新課1．等比中項：假如在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項.即G=±（a,bab同號）假如在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則GbG2abGab，aG反之，若G2=ab,則Gb，即a,G,b成等比數(shù)列?！郺,G,b成aG等比數(shù)列G2=ab（a·b≠0）等比數(shù)列的常用性質(zhì)設ana1qn1（a1,q0）⑴當q1,a10，或0q1,a10時，數(shù)列為遞加數(shù)列；當q1,a10，或0q1,a10時，數(shù)列為遞減數(shù)列；當q1時，數(shù)列為常數(shù)列；當q0時，數(shù)列為搖動數(shù)列．a(chǎn)namqnm(m,n,Ｎ）．⑶若mnpq(m,n,p,qＮ），則amanapaq．{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之積都相等，且等于首末兩項之積．⑸數(shù)列{an}(為不等于０的常數(shù)）還是公比為q的等比數(shù)列；若是公比為q/的等比數(shù)列，則數(shù)列{ab}是公比為qq/的等比數(shù)nnn列；數(shù)列{1}是公比為1的等比數(shù)列；數(shù)列{|a|}是公比為|q|的等比anqn數(shù)列．⑹在數(shù)列{an}中每隔k(kＮ）項拿出一項，按本來次序構成新數(shù)列，仍為等比數(shù)列且公比為qk1．⑺數(shù)列{a}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列時，數(shù)列{lga}是公差為nnlgq的等差數(shù)列．⑻數(shù)列{an}中連續(xù)相鄰兩項的和（差）構成公比為q的等比數(shù)列．⑼若m,n,p(m,n,pＮ）成等差數(shù)列時，am,an,ap成等比數(shù)列．3．判斷等比數(shù)列的常用方法：定義法，中項法，通項公式法[典范解說]例1．三個數(shù)成等比數(shù)列,它的和為14,它們的積為64,求這三個數(shù).解:設m,G,n為所求的三個數(shù),有已知得m+n+G=14,mnG64,G2mn,G364G4,這三個數(shù)為8,4,2或2,4,8.解法二:設所求三個數(shù)分別為a,a,aq,則a364,a4,q又aaaq14,444q14解得q2,或q1,qq2這三個數(shù)為8,4,2或2,4,8.例2.已知{an}是等比數(shù)列，且an0,a2a42a3a5a4a625,求a3a5．解：∵{an}是等比數(shù)列，∴a2a4＋2a3a5＋a4a6＝(a3＋a5)225,又an>0,∴a3＋a5＝5;例3．已知an,bn是項數(shù)同樣的等比數(shù)列，求證anbn是等比數(shù)列.證明：設數(shù)列an的首項是a1，公比為q1;bn的首項為b1，公比為q2，那么數(shù)列anbn的第n項與第n+1項分別aqn1bqn1與aqnbq2n即為ab(qq)n1與ab(qq)n111211111121112它是一個與n沒關的常數(shù)，因此anbn是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.思慮；（1）｛an｝是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)，數(shù)列can是等比數(shù)列嗎？（2）已知

an

,bn

是項數(shù)同樣的等比數(shù)列，

an

是等比數(shù)列bn嗎？Ⅲ.講堂練習一、選擇題1、在等比數(shù)列

{an}

中，已知

a1

1，a4

3，則該數(shù)列前

5項的積為9（）A．1B2、ABC的三邊形狀是（）A．直角三角形

．3C．1D．3a，b，c既成等比數(shù)列又成等差數(shù)列，則三角形的B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形3、設那么

{an}是{an}由正數(shù)構成的等比數(shù)列，a3a6a9a30（）

公比

q=2,且

a1a2a3

a30

230，4、已知

{an

}

是等比數(shù)列，且

an

0，

a2

?a4

2a3

?a5

a4

?a6

25，那么

a3

a5

的值是（）A．5B．6C．7D．255、某種電訊產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三年降價，單價由本來的174元降到58元，這類電訊產(chǎn)品均勻每次降價的百分率大概是（）A．29%B．30%C．31%D．32%二、填空題6、{an}是等比數(shù)列，a212,則a5_______________,q7、{an}是等比數(shù)列，a222，則a4______________2,a338、{an}是等比數(shù)列，a33,a63,則q__________________98、在等比數(shù)列{an}中，a5a681，求log3a1log3a2log3a3log3a1010、三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)