2022-2023學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

12.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

13.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

14.

15.A.A.0B.e-1

C.1D.e

16.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

21.

22.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.

24.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.

28.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

30.

二、填空題(30題)31.

32.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

33.y=cose1/x,則dy=_________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

53.

54.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

104.

105.

106.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

110.

六、單選題(0題)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

4.B

5.A

6.A

7.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

8.B

9.B解析：

10.B

11.B

12.D此題暫無(wú)解析

13.D此題暫無(wú)解析

14.C

15.B

16.B

17.2x

18.B

19.D

20.D

21.A

22.B

23.D

24.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

25.A

26.B

27.A

28.C

29.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

30.C

31.

32.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

33.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

34.

35.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

36.B

37.>1

38.D

39.

40.

41.

42.

將函數(shù)z寫(xiě)成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

43.3x2f'(x3-y3)

44.

45.

46.C

47.

48.3

49.C

50.C

51.

52.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

53.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

54.

55.

56.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

9