小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問(wèn)題中去。2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識(shí)。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，植樹(shù)棵樹(shù)與間隔現(xiàn)象的簡(jiǎn)單規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問(wèn)題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備課件、學(xué)具（吹塑板、小棒、米尺）。教學(xué)過(guò)程引入新課第一次給大家上課打個(gè)招呼，“大家好”大家也伸出你們熱情的小手打個(gè)招呼。我們都有一雙靈活的手?，F(xiàn)在，請(qǐng)你像老師一樣，也舉起你的一只手，張開(kāi)你的手指。你從這只手上發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？——（1）5個(gè)手指（表?yè)P(yáng)：你能用數(shù)來(lái)描述你所看到的信息，非常好。）；（2）4個(gè)空（這里的“空”在數(shù)學(xué)上叫做“間隔”——板書(shū)“間隔”）。2、出示課件，讓學(xué)生觀察五個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？有關(guān)間隔的例子很多，這里老師收集了有關(guān)間隔的圖片，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察。3、出示課件，學(xué)生觀察。4、談話：數(shù)學(xué)無(wú)處不在。像這些與間隔有關(guān)的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上我們稱它們?yōu)橹矘?shù)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)探討“植樹(shù)問(wèn)題”6、揭示課題（板書(shū)1：植樹(shù)問(wèn)題）二、動(dòng)手操作，探究新知1、“兩端要栽”的規(guī)律為了綠化校園，同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？問(wèn)：什么是兩端？找到小木棒的兩端直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹(shù)問(wèn)題嗎？讓我們現(xiàn)在就去驗(yàn)證一下吧！動(dòng)手在圖紙上畫(huà)一畫(huà)，用小棒擺一擺。A、學(xué)具操作，親歷親為1、小組合作，用學(xué)具模擬栽樹(shù)：在一條20厘米的線段上擺小棒，每隔5厘米擺一根（兩端都要擺）。數(shù)一數(shù)能在多少棵樹(shù)？2、匯報(bào)結(jié)果。B、示意圖展示動(dòng)畫(huà)展示植樹(shù)過(guò)程示意圖告訴我們：直接用除法“20÷5=4”算出的只是樹(shù)木之間的間隔數(shù)。C、教學(xué)畫(huà)線段圖除了利用“學(xué)具操作”來(lái)幫助思考，我們還能用什么方法來(lái)幫助思考呢？（畫(huà)線段圖）我們用一條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來(lái)代表小樹(shù)苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。線段圖告訴我們：這條路上能種5棵樹(shù).課件演示：6個(gè)間隔，7個(gè)間隔，8個(gè)間隔栽樹(shù)的棵數(shù)。D、請(qǐng)你用自己的方法解決下面的問(wèn)題

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30米的小路一邊植樹(shù)，每間隔5米栽一棵。（兩端要栽）一共要栽多少棵？

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每間隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？E、抽取出數(shù)學(xué)模型討論與交流：通過(guò)剛才的模擬植樹(shù)活動(dòng)，當(dāng)“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時(shí)，植樹(shù)的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系？課件出示表格，學(xué)生填寫(xiě)，得出：兩端都栽，

棵數(shù)=間隔數(shù)+1板書(shū)2：兩端都栽

棵數(shù)=間隔數(shù)+1討論與交流：間隔數(shù)都必須靠數(shù)數(shù)的方法數(shù)出來(lái)嗎？你能根據(jù)已知條件通過(guò)算術(shù)方法列式求出間隔數(shù)嗎？F、你能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答這個(gè)植樹(shù)問(wèn)題了嗎？2、教學(xué)例1出示例1的電子教材圖片大屏幕顯示例1同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？學(xué)生口答，老師板書(shū)：100÷5=2020+1=21（棵）答：一共需要21棵樹(shù)苗。4、小結(jié)植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1思考：在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是“樹(shù)”，還可以表示很多別的事物。（擺花籃、裝路燈、擺座椅、設(shè)公交車站、電線桿、隊(duì)列、欄桿、樓層、彩旗、……三、自我檢測(cè)（學(xué)案71頁(yè)）1、一條路長(zhǎng)200米，在路的一旁從頭到尾每隔5米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵？

2、希望小學(xué)在一條大路的一邊從頭至尾載了28棵樹(shù)，每隔6米載一棵，這條路長(zhǎng)多少米？四、實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸

課件出示：1、選擇正確的答案填入括號(hào)內(nèi)(1)16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)(

)米。a、17

b

16

c15

d14（2）校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有(

)條石灰線。a、

8

b、7

c、6

d、

52、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？六、板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽20÷5=4（個(gè)）棵樹(shù)=間隔數(shù)+14+1=5（棵）只栽一端20÷5=4（棵）棵樹(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽20÷5=4（個(gè)）棵樹(shù)=間隔數(shù)－14－1=3（棵）學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。植樹(shù)問(wèn)題效果分析本堂課的評(píng)測(cè)練習(xí)設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)題，第一題是較為基礎(chǔ)的檢測(cè)聯(lián)系，第二題是植樹(shù)問(wèn)題的變形提高。兩道題的大體情況能大致反應(yīng)學(xué)生的知識(shí)掌握程度?，F(xiàn)將具體分析如下新建小區(qū)要在一條長(zhǎng)1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞（兩端都裝）。一共需要多少盞路燈？本題只有兩個(gè)同學(xué)出錯(cuò)，根據(jù)課堂上總結(jié)的間隔數(shù)與棵樹(shù)間關(guān)系，學(xué)生不難找到方法。2、從王村到李村一共設(shè)有6根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米，王村到李村大約有多少米？本題有三分之一同學(xué)出錯(cuò)，分析原因有二，1、學(xué)生不明白屬于那種情況。是兩端都栽還是兩端都不栽。2、留給學(xué)生思考時(shí)間少，沒(méi)能讓學(xué)生用自己的方法將題目具體化，影響了做題效果?！吨矘?shù)問(wèn)題》教材分析解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場(chǎng)敲鐘等，這些問(wèn)題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中，“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線（如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等）。即使是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形（如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽）。本課注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，使學(xué)生既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法與策略，又積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，通過(guò)“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”“100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試”“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”等，滲透了“猜測(cè)──探索──歸納──應(yīng)用”的解決問(wèn)題的策略和化繁為簡(jiǎn)的解決問(wèn)題的方法。課堂檢測(cè)：班級(jí)：姓名：1、新建小區(qū)要在一條長(zhǎng)1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞（兩端都裝）。一共需要多少盞路燈？2、從王村到李村一共設(shè)有6根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米，王村到李村大約有多少米？《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)反思平陰縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)我所執(zhí)教的這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、通過(guò)課前活動(dòng),以大家都熟悉的手為素材,從讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。

二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

一、創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。

創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。課前活動(dòng)時(shí)，我選擇學(xué)生的小手為素材，引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開(kāi)的活動(dòng)中，清晰地看出手指的個(gè)數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問(wèn)答的游戲，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)并總結(jié)出了間隔和點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、注重學(xué)生的自主探索，體驗(yàn)探究之樂(lè)。

體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。生活情景圖引入后出示實(shí)例圖示，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、點(diǎn)數(shù)形象圖形后進(jìn)行填表，發(fā)現(xiàn)兩端植樹(shù)時(shí)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系！當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)物圖有了清晰的認(rèn)識(shí)后，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學(xué)生在脫離實(shí)物圖后，依然能夠發(fā)現(xiàn)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在電腦演示中學(xué)生直觀的體會(huì)到了植樹(shù)問(wèn)題中相關(guān)的量，在觀察思考后學(xué)生則進(jìn)一步驗(yàn)證了棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。

三、利用學(xué)生資源，加強(qiáng)生生合作

學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這種資源應(yīng)在小組交流的平臺(tái)上得到充分的展示與合理的利用。

四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：

（1）直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

（2）推廣到與植樹(shù)問(wèn)題相近的一些問(wèn)題中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，如校園內(nèi)花盆的擺設(shè)，公共汽車站臺(tái)的事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利