高考全國卷文科數(shù)學I卷視頻解析

試題種類：A之勘阻及廣創(chuàng)作2016年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.設會合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，則AB=（）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.設(12i)(ai)的實部與虛部相等，此中a為實數(shù)，則a（）A.3B.2C.2D.3為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2栽花種在一個花壇中，余下的2栽花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）1125A.3B.2C.3D.624.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a5，c2，cosA3，則b（）A.2B.3C.2D.35.直線l經(jīng)過橢圓的一個極點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸1長的4，則該橢圓的離心率為（）1123A.3B.2C.3D.4y2sin(2x)14個周期后，所得圖像對應的函數(shù)6.將函數(shù)6的圖像向右平移為（）y2sin(2x4)A.B.y2sin(2x4)C.D.

y2sin(2x)3y2sin(2x)3如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直28的半徑，若該幾何體的體積是3，則它的概略積是（）A.17B.18C.20D.288.若ab0，0c1，則（）A.logaclogbcB.logcalogcbC.acbcD.cacb9.函數(shù)y2x2e|x|在[2,2]的圖像大概為（）yy-22x-22xAByy-2xx2-22CD10.履行右邊的程序框圖，假如輸入的x0，y1，n1，則輸出x,y的值知足（）A.y2xB.y3xC.y4xD.y5x11.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的極點A，//平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m,n所成角的正弦值為（）3231A.2B.2C.3D.312.若函數(shù)f(x)x1sin2xasinx(,)單一遞加，則a的取值范圍是3在（）A.[1,1][1,1][1,1]B.3C.33

D.第II卷

1[1,]二、填空題（每題5分，共4小題，20分）13.設向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，則xsin()3)14.已知是第四象限角，且tan(45，則415.設直線yx2a與圓C:x2y22ay20訂交于A,B兩點，若|AB|23，則圓C的面積為16．某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料1.5kg，乙資料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料0.5kg，乙資料0.5kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的收益為900元，該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不高出600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的收益之和的最大值為元三、解答題（共70分）117.（12分）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}知足b11，b23，anbn1bn1nbn（I）求{an}的通項公式；（II）求{bn}的前n項和18.（12分）如圖，已知正三棱錐PABC的正面是直角三角形，PA6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結PE并延伸交AB于點GI）證明：G是AB的中點；II）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及原因），并求四周體PDEF的體積PEACDG19.（12分）某公司計劃購置B1臺機器，該種機器使用三年后即被裁減，機器有一易損部件，在購進機器時，能夠額外購置這類部件作為備件，每個200元.在機器使用時期，假如備件缺少再購置，則每個500元，現(xiàn)需決議在購置機器時應同時購置幾個易損部件，為此收集并整理了100臺這類機器在三年使用時期改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：頻數(shù)2420161060161718192021改換的易損部件數(shù)設x示意1臺機器在三年使用期內(nèi)需要改換的易損部件數(shù)，y示意1臺機器在購置易損部件上所需的花費（單位：元），n示意購機的同時購置的易損部件數(shù)（I）若n19，求y與x的函數(shù)分析式；（II）若要求“需改換的易損部件數(shù)不大于n”的頻次不小于0.5，求n的最小值；（III）假定這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損部件，或每臺都購置20個易損部件，分別計算這100臺機器在購置易損部件上所需費用的均勻值，以此作為決議依照，購置1臺機器的同時應購置19個仍是20個易損部件？20.（12分）在直角坐標系xOy中，直線l1:yt(t0)交y軸于點M，交拋物線C:y22px(p0)于點P，M對于P的對稱點為N，連結ON并延伸交C于點H|OH|I）求|ON|；（II）除H之外，直線MH與C能否有其余公共點？說明原因.21.（12分）已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2I）議論f(x)的單一性；II）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍選做題22.（10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，1OAAOB120，以O為圓心，2為半徑作圓（I）證明：直線AB與圓O相切；（II）點C，D在圓O上，且A，B，C，D四點共圓，證明AB//CDCO23.（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程xacost

AB在直角坐標系xOy中，曲線C1參數(shù)方程為y1asint（t為參數(shù)，a0），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:4cos（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為0，此中0知足tan02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1||2x3|I）在答題卡第（24）題圖中畫出yf(x)的圖像；II）求不等式|f(x)|1的解集2016年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學參照答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每題5分.（13）2（14）4（15）4π（16）21600033三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步伐.（17）（I）由已知，a1b2b2b1,b11,b21,得a1b2b2b1,b11,b21,得a12，33所以數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an3n1.（II）由（I）和anbn1bn1nbn，得bn1bn，所以bn是首項為1，公比為13bn的前n項和為Sn，則3（18）（I）由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.由于D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，進而G是AB的中點.II）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.原因以下：由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB,所以EFPC,所以EF平面PAC，即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結CG，由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD2CG.3由題設可得

PC

平面

PAB

，

DE

平面

PAB

，所以

DE//PC

，所以PE

2PG,DE

1PC.3

3由已知，正三棱錐的正面是直角三角形且

PA

6，可得

DE

2,PE

22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.所以四周體PDEF的體積V112224.32319）（I）分x19及x.19，分別求分析式；（II）經(jīng)過頻次大小進行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需花費的均勻數(shù)來確立。試題分析：（Ⅰ）當x19時，y3800；當x19時，y3800500(x19)500x5700，所以y與x的函數(shù)分析式為3800,x19,y5700,x(xN).500x19,（Ⅱ）由柱狀圖知，需改換的部件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故n的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購置19個易損部件，則這100臺機器中有70臺在購置易損部件上的花費為3800，20臺的花費為4300，10臺的花費為4800，所以這100臺機器在購置易損部件上所需花費的平均數(shù)為1(400090450010)4050.100比較兩個均勻數(shù)可知，購置1臺機器的同時應購置19個易損部件.（20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(t2,t).2p又N為M對于點P的對稱點，故N(t2,t)，ON的方程為ypx，代入pty222x0，解得x10，x22t22t2,2t).2px整理得px2tp，所以H(p所以N為OH的中點，即|OH|2.|ON|（Ⅱ）直線MH與C除H之外沒有其余公共點.原因以下：直線MH的方程為ytpx，即x2t(yt).代入y22px得2tpy24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H之外直線MH與C沒有其余公共點.（21）(I)f'xx1ex2ax1x1ex2a.(i)設a0，則當x,1時，f'x0；當x1,時，f'x0.所以在,1單一遞減，在1,單一遞加.(ii)設a0，由f'x0得x=1或x=ln(-2a).①若②若

ae，則f'xx1exe，所以fx在,單一遞加.2ae，則ln(-2a)<1,故當x,ln2a1,時，f'x0；2當在

xln2a,1時，f'x0，所以fx在,ln2a,1,單一遞加，ln2a,1單一遞減.③若ae，則ln2a1，故當x,1ln2a,時，f'x0，當2x1,ln2a時，f'x0，所以fx在,1,ln2a,單一遞加，在1,ln2a單一遞減.(II)(i)設a0，則由(I)知，fx在,1單一遞減，在1,單一遞增.又f1e，f2a，取b知足b<0且blna，22則fbab2ab1ab33b0，所以fx有兩個零點.222設a=0，則fxx2ex所以fx有一個零點.(iii)設a<0，若ae，則由(I)知，fx在1,單一遞加.2又當x1時，fx<0，故fx不存在兩個零點；若ae，則由(I)2知，fx在1,ln2a單一遞減，在ln2a,x1時fx<0，故fx不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為0,.（22）（Ⅰ）設E是AB的中點，連結OE，由于OAOB,AOB120，所以OEAB，AOE60．在RtAOE中，OE1AO，即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以2直線AB與⊙O相切．（Ⅱ）由于OA2OD，所以O不是A,B,C,D四點所在圓的圓心，設O'是A,B,C,D四點所在圓的圓心，作直線OO'．由已知得O在線段AB的垂直均分線上，又O'在線段AB的垂直均分線上，所以OO'AB．同理可證，OO'CD．所以AB//CD．（23）⑴xacost（t均為參數(shù)）y1asint∴x2y2a2①1∴C1為以0，1為圓心，a為半徑的圓．方程為x2y22y1a20∵x2y22，ysin∴22sin