2018年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析（附2017年模擬試卷）

2018年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（4分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"，意思是：今

有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10C記作+10C,

則-3℃表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a*2=a3*B.（a2）3=a6C.（x-y）2=xJ2-y2D.a2a3=a6

3.（4分）如圖，計(jì)劃把河水I引到水池A中，先作AB_U,垂足為B,然后沿

AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）

A

Br/

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短

C.過一點(diǎn)只能作一條直線

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

4.（4分）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）

乙1名」分？'A

填審（姆小題20分,共100分）

①-I的絕對(duì)值是I.

②2的例數(shù)是:?.

&）-2的相反效是2.

④1的立方根足】-

“檢-1和7的平均數(shù)足3.J

A.100分B.80分C.60分D.40分

5.（4分）如圖，ZiABC中，ZC=80",若沿圖中虛線截去AC,則Nl+N2=（）

A.360°B.260℃.180°D.140°

6.（4分）2017年10月18日上午9時(shí)，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在

北京人民大會(huì)堂開幕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在10月18日9時(shí)至10月19日9時(shí)期間，新

浪微博話題#十九大#閱讀量25.3億，把數(shù)據(jù)25.3億寫成科學(xué)記數(shù)法正確的是

（）

A.25.3X108B.2.53X108C.2.53X109D.25.3X109

7.（4分）已知方程組-x+v=4,則x+,的值為（）

[x+2y=5

A.-1B.0C.2D.3

8.（4分）如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

cD

HzHlB?田,

9.（4分）學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等"的比

賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

10.（4分）解分式方程：三■仔=4時(shí)，去分母后得（）

x-22-x

A.3-x=4（x-2）B.3+x=4（x-2）C.3,（2-x）+x（x-2）=4D.3-x=4

11.（4分）已知：如圖，在。0中，OA±BC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為（)

A.30°B.35°C.45°D.70°

12.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3，，AC=4,D為AC中點(diǎn)，P為

AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到P',連CP，，則線段CP，的最小值

為（）

A.1.6B.2.4C.2D.272

13.（4分）已知等邊△ABC,頂點(diǎn)B（0,0）,C（2,0）,規(guī)定把4ABC先沿x

軸繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，稱為一次變換，再沿x軸繞著點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，稱為二次變換，…經(jīng)過連續(xù)2017次變換后，

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.(4033,代)B.(4033,0)C.(4036,代)D.(4036,0)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)

位置上

14.（4分）閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知

i2=-1,那么（1+i）?（1-i）=.

15.（4分）關(guān)于x的方程（a-5）X2-4X-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足.

16.（4分）如圖，已知aABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,

DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=.

17.（4分）直線li：y=kix+b與直線％：y=kzx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如

■圖所示，則關(guān)于的，不等式的解集為.

xk1X+b>k2x

Ox

I\y=

18.（4分）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,若AB=8,AE=1,則弦

CD的長(zhǎng)是_______.

19.（4分）已知：如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10,0）,C

（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)aODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三

角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共7小題,

共計(jì)74分）

20.（10分）（1）計(jì)算：|-3|-2018°+我-（。）V3tan60".

2

（2）先化簡(jiǎn)后求值：（x-條）^-―-~其中x滿足X2+X-2=0.

x+1x'+2x+l

21.（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.格點(diǎn)三角形

ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-4,6）,（-1,

4）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiCi；

（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△PBiC的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（10分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四

門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每

個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問■題：

學(xué)生選修課程條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中

隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)寫出所抽取的2名同

學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

23.（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣

傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上

走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l：AB=10

米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到

0.1米.參考數(shù)據(jù)：72%1.414,73%1.732.）

24.（12分）某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)

系：y=-20x+80（20WxW40）,設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健

身球每天要獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

25.（12分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。外一點(diǎn)，且NCAB=90。，BD是。

0的弦，BD〃CO.

（1）求證：CD是。。的切線.

（2）若AB=4,AC=3,求BD的長(zhǎng).

26.（12分）如圖，拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn),

頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M'.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線AM，與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,求4CAB的面積；

(3)是否存在過A,B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,使得四

邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2018年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共13小題，每小題4分，共52分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.

【解答】解：若氣溫為零上記作+10℃,則-3C表示氣溫為零下3℃.

故選:B.

2.

【解答】解：A、a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a2)3=a6,正確;

C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

3.

【解答】解：計(jì)劃把河水I引到水池A中，先作AB_U,垂足為B,然后沿AB開

渠，能使所開的渠道最短，

這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，

故選:B.

4.

【解答】解：-1的絕對(duì)值為1,

2的倒數(shù)為，,

-2的相反數(shù)為2,

1的立方根為1,

-1和7的平均數(shù)為3,

故小亮得了80分,

故選：B.

5.

【解答】解：YNl、N2是4CDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

6.

【解答】解:將25.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.53X109.

故選：C.

【解答】解：(2x+y=4^

Ix+2y=5②

①+②得：3x+3y=9,

則x+y=3.

故選：D.

8.

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖是

9.

【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：C.

10.

【解答】解：方程兩邊都乘以x-2,

得：3-x=4(x-2).

故選：A.

11.

【解答】解：VOA±BC,ZAOB=70°,

??AB=AO

ZADC=^ZAOB=35°.

2

故選:B.

12.

【解答】解:如圖所示,過P'作P'EJ_AC于E,則/A=NP'ED=90。，

由旋轉(zhuǎn)可得，DP=P'D,ZPDP'=90°,

.,.ZADP=ZEP'D,

在ZXDAP和"ED中，

<ZADP=ZEP/D

<ZA=ZP/ED，

DP=P'D

/.△DAP^AP'ED(AAS),

.*.P'E=AD=2,

.,.當(dāng)AP=DE=2時(shí)，DE=DC,即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

此時(shí)CP'=EP'=2,

...線段CP，的最小值為2,

故選：C.

A

13.

【解答】解：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,0),(7,?),(10,0),(10,

0),(13,^3),

???9

20174-3=672...1,

672X6+4=4036,

故頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4036,0).

故選：D.

二、“填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)

位置上

14.

【解答】解：由題意可知：原式=1孑=1-(-1)=2

故答案為：2

15.

【解答】解：(1)當(dāng)a-5=0即a=5時(shí)，方程變?yōu)?4x-1=0,此時(shí)方程一定有實(shí)

數(shù)根；

(2)當(dāng)a-5W0即a#5時(shí)，

?.?關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根

A16+4(a-5)NO,

Aa^l.

所以a的取值范圍為a》l.

故答案為：a》l.

16.

【解答】解:VAB=10,AC=8,BC=6,

...BC2+AC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形，

「DE是AC的垂直平分線，

」，AE=EC=4,DE〃BC,且線段DE是aABC的中位線,

.*.DE=3,

?,-AD=DC=VAE2+DE2=5-

故答案為：5

17.

【解答】能使函數(shù)丫=1<a+6的圖象在函數(shù)y=k2X的上邊時(shí)的自變量的取值范圍是

x<-1.

故關(guān)于X的不等式kix+b>k2X的解集為：x<-1.

故答案為：x<-1.

18.

【解答】解：連接0C,

由題意，得

OE=OA-AE=4-1=3,

CE=ED=^/OC2-OE2=VT)

CD=2CE=2"

故答案為2冊(cè).

19.

【解答】解：當(dāng)OD=PD（P在右邊），時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過P作PQ_Lx軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=0D=-1oA=5,

根據(jù)勾股定理得：DQ=3,故OQ,=OD+DQ=5+3=8,則Pi（8,4）；

當(dāng)PD=OD（P在左邊）時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過P作PQJ_x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=0D=5,

根據(jù)勾股定理得:QD=3,故OQ=OD-QD=5-3=2,則P2（2,4）；

當(dāng)PO=OD時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQj_x軸交x軸于Q在直角三角形OPQ中,0P=0D=5,PQ=4,

根據(jù)勾股定理得：0Q=3,則P3（3,4）,

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（2,4）或（3,4）或（8,4）.

故答案為：（2,4）或（3,4）或（8,4）

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共7小題,

共計(jì)74分）

20.

【解答】解：（1）|~3-2018°+-（-^-）1-*\/3tan60o

=3-1+2-4-5/3義?

=3-1+2-4-3

=-3；

=x(x+l)-3x.(x+1)2

x+1x-2

二.(x+1)2

x+lx-2

=x(x-2).(x+1產(chǎn)

x+lx-2

=x2+x,

Vx2+x-2=0,

X2+X=2,

工原式=2.

21.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)如圖，即為所求；

(3)作點(diǎn)Bi關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2,連接C、B2交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線CB2的解析式為y=kx+b(kWO),

VC(-1,4),B2(2,-2),

W解得k=-2

b=2

，直線AB2的解析式為:y=-2x+2,

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

22.

【■解答】解:(1)204-40%=50(人)，154-50=30%；

故答案為：50；30%；

（2）50X20%=10（人），50X10%=5（人），如圖所示:

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖

40%

樂器

繪㈣

10%

(3)V5-2=3(名),

???選修書法的5名同學(xué)中,有3名男同學(xué)，2名女同學(xué),

男1男2男3女1女2

男1---男2男1男3男1女1男1女2男1

男2（男1男2）---男3男2女1男2女2男2

男3（男1男3）男2男3----------女1男3女2男3

女1（男1,女1）男2女1男3女1女2女1

女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2-------

所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同

學(xué)的情況有12種，

則P（一男一女）=雜咯.

23.

【解答】解：過B作BFJ_AE,交EA的延長(zhǎng)線于F,作BGJ_DE于G.

RtZ\ABF中，i=tanNBAF=J__V3

/.ZBAF=30°,

.?.BFJAB=5,AF=5我.

BG=AF+AE=5行15.

RtABGC中，ZCBG=45",

CG=BG=5后15.

RtaADE中，ZDAE=60°,AE=15,

ADE=V3AE=15V3.

.*.CD=CG+GE-DE=5后15+5-15后20-10j^=2.7m.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

24.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：w=（x-20）-y

=（x-20）（-2x+80）

=-2X2+120X-1600,

w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=-2X2+120X-1600；

(2)根據(jù)題意可得：w=-2X2+120X-1600=-2(x-30)2+200,

Y-2<0,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，w最大值為200.

答：銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元.

(3)當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2(X-30)2+200=150.

解得Xi=25,X2=35,

?.?35>28,

??.X2=35不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得U50元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)定為25

元.

25.

【解答】解：

(1)證明：如圖，連接OD.

VBD^CO,

AZDBO=ZCOA,ZODB=ZCOD.

在0。中，OB=OD,

/.ZDBO=ZODB.

/.ZCOA=ZCOD.

在△CAO和△CDO中，

'OA=OD

<ZC0A=ZC0D

,co=co

.?.△CAO四△CDO(SAS).

AZCDO=ZCAO=90°.

即CD±OD.

又?.,0D是。0的半徑，

，CD是。。的切線.

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作OELBD,垂足為E.

在。。中，OE1BD,

；.BE=DE.

在RtaCAO中，℃=花2+22=岳.

VZCOA=ZOBE,ZCAO=ZOEB,

.'.△OEB^ACAO.

?QA_C0

?,武麗.

.2_V13

??----.

BE2

26.

【解答】解：（1）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得f-b+c=0

I9+3b+c-0

解得看

Ic=-3l

拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-3；

（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，得

y=（x-1）2-4,

M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-4）,

M，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）,

設(shè)AM，的解析式為y=kx+b,

將A、M，點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

[-k+b=O①

lk+b=4(2)"

解得產(chǎn)2,

Ib=2

AIVT的解析式為y=2x+2,

聯(lián)立AM，與拋物線，得

y=x+2

2

y=x^-2x-3

X1=-1x2二5

解得

V1=012

y2=

C點(diǎn)，坐標(biāo)為(5,12).

SAABC=yX4X12=24；

(3)存在過A,B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,使得四邊形

APBQ為正方形,

由ABPQ是正方形，A(-1,0)B(3,0),得

P(1,-2),Q(1,2),或P(1,2),Q(1,-2),

①當(dāng)頂點(diǎn)P(1,-2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-2,

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式■,得

a(-1-1)2-2=0,

解得a=1.

拋物線的解析式為y總(x-1)2-2,

②當(dāng)P(1,2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,將

A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

a(-1-1)2+2=0,

解得a=-

拋物線的解析式為y=-(x-1)2+2,

綜上所述：y=[(x-1)2-2或y=-去(x-1)2+2,使得四邊形APBQ為正方形.

2017年貴州省黔南州都勻市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題4分，共52分）

1.-I-2|的倒數(shù)是（）

A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-2x2y*3xy2=-6x2y2B.（-x-2y）（x+2y）=x2-4y2

C.6x3y2-^2x2y=3xyD.（4xy2）2=16x9y4

5.如圖，已知a、b、c、d四條直線，a〃b,c〃d,Nl=110°,則/2等于（)

6.某校舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”演講比賽，需要在初三年級(jí)選取一名主持人，共有12名同

學(xué)報(bào)名參加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，現(xiàn)從這

12名同學(xué)中隨機(jī)選取一名主持人，則選中的這名同學(xué)恰好是初三（1）班同學(xué)的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

12326

7.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，一

季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)2,3月份利潤(rùn)的月增

長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程為（）

A.10(1+x)2=36,4B.10+10(1+x)2=36.4

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

8.三棱柱的三視圖如圖所示，4EFG中,EF=6cm,ZEFG=45°,則AB的長(zhǎng)為()

9.如圖，直線1經(jīng)過第一、二、四象限，1的解析式是y=(m-3)x+m+2,則m的取值范圍

10.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CDd_AB,ZCAB=40°,則NABD與/A0D分另ij等于()

A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°

11.如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

()

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

A.71B.78C.85D.89

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A.c>-1B.b>0C.2a+bH0D.9a+c>3b

13.如圖，ZiABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B-A-C

的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD1BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,ABDP的面積為y,則下列能大致反映y

與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（每小題4分，滿分20分）

14.2017年我國(guó)約有9400000人參加高考，將9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.分解因式：a2b-2ab+b=.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以原點(diǎn)0為位似中心，畫△ABG,使它與AABC的相似比為

2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是.

17.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)，過A做AB_Lx軸于點(diǎn)B,連接0A則△ABO

X

的面積為4,k=

18.如圖，正方形ABCD,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，CE=2DE,將4ADE沿AE對(duì)折至aAFE,延

長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論：①絲ZXAFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；

④AG〃CF；⑤SNCA=3.6,其中正確結(jié)論是.

三、解答題（共7小題，滿分78分）

19.⑴計(jì)算：（-1）-4cos60°+（唬-2）0+（9），

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-上）+,、:~,其中a滿足a?+3a-1=0.

a（a+1）-1

20.為了解“足球進(jìn)校園”活動(dòng)開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測(cè)試，每人射

門5次，所有班級(jí)測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本，對(duì)進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)

行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生有22人，女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2,中位

數(shù)為3.

女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）人數(shù)

01

12

2X

3y

44

52

（1）求這個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù);

（3）該校共有學(xué)生1880人,請(qǐng)你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約有人.

21.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華

民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家

庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩（生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序有關(guān)）.

（1）該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率；

（2）該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小

孩中至少有1個(gè)女孩的概率.

22.如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建

筑物的墻上留下高22米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的

影子F與墻角C有25米的距離（B,F,C在一條直線上）.

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A,E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A,E之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin22°S5?—,cos22°,tan22sss2"）

8165

23.在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200U?的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙

兩個(gè)施工隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并

且在獨(dú)立完成面積為300mz區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.

（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？

（2）設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系

式.

(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工

的總天數(shù)不超過14天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少

費(fèi)用.

24.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D

作DF_LAC,垂足為F,線段FD,AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

(1)求證：DF是。0的切線；

(2)若CF=1,DF=a，求圖中陰影部分的面積.

G

25.拋物線y=^+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,

對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H的直線m交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P位于第二象限，

點(diǎn)Q在y軸的右側(cè).

(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若/PBA卷N0BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)PQ的中點(diǎn)為M,點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否為菱形？若

能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

2017年貴州省黔南州都勻市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共52分）

1.--2|的倒數(shù)是（）

A.2B.—C.D.-2

22

【考點(diǎn)】17：倒數(shù)；15：絕對(duì)值.

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出-I-2|的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

［解答］解：因?yàn)?|-2|=-2,（-2）X（-［?）=1,

所以-|-2|的倒數(shù)是

2

故選C.

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形;P3：軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,

以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.下列事件是必然事件的為（）

A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

【考點(diǎn)】XI：隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.

【解答】解：A、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

B、通常加熱到100C時(shí)，水沸騰，是必然事件；

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°,是不可能事件；

D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；

故選:B.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.-2x2y,3xy2=-6x2y2B.(-x-2y)(x+2y)=x'-4y2

C.6x3yz4-2x2y=3xyD.(4x3y2)2=16x9y'

【考點(diǎn)】41：整式的混合運(yùn)算.

【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【解答】解：-2x2y-3xy2=-6xV，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

(-x-2y)(x+2y)="x"-4xy-4yS故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

6xV-=-2x>3xy,故選項(xiàng)C正確；

(4x3y2)2=16xfiy',故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選C.

5.如圖，已知a、b>c、d四條直線，a/7b,c//d,Zl=110°,則/2等于()

A.50°B.70°C.90°D.110°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=N1,4=Z3,然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：；a〃b,c〃d,

.".Z3=Z1,Z4=Z3,

,,.Zl=Z4=110°,

AZ2=180°-Z4=70",

故選B.

6.某校舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”演講比賽，需要在初三年級(jí)選取一名主持人，共有12名同

學(xué)報(bào)名參加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，現(xiàn)從這

12名同學(xué)中隨機(jī)選取一名主持人，則選中的這名同學(xué)恰好是初三（1）班同學(xué)的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

12326

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】用初三一班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案.

【解答】解：???初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，

二共有12名同學(xué)，

?.?初三（1）班有2名，

AP（初三一班）=今之

126

故選D

7.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，一

季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)2,3月份利潤(rùn)的月增

長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程為（）

A.10（1+x）J36.4B.10+10（1+x）J36.4

C.10+10（1+x）+10（l+2x）=36.4D.10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤(rùn)+一月份的利潤(rùn)X（1+增長(zhǎng)率）+一月份的利潤(rùn)X（1+增長(zhǎng)

率）J34.6,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率是X,依題意有

10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,

故選D.

8.三棱柱的三視圖如圖所示，Z\EFG中，EF=6cm,NEFG=45°,則AB的長(zhǎng)為()

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，AEFG中FG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：過點(diǎn)E作EQLFG于點(diǎn)Q,

由題意可得出：EQ=AB,

VEF=6cm,ZEFG=45°,

EQ=AB=EFXsin450=3j^cm,

故選B.

9.如圖，直線1經(jīng)過第一、二、四象限，1的解析式是y=(m-3)x+m+2,則m的取值范圍

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象的位置確定m的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示出來即可確定選

項(xiàng).

【解答】解：???直線1經(jīng)過第一、二、四象限,

(m-3<C0

?飛2>0，

解得：-2VmV3,

故選C.

10.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CDLAB,ZCAB=40°,則NABD與NA0D分別等于（）

A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理.

【分析】求出NAEC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC=50°,根據(jù)圓周角定理即可求出

ZABD,根據(jù)0BRD得出NABD=NODB=50°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：VCD1AB,

AZAEC=90°,

VZCAB=40°,

/.ZC=50°,

AZABD=ZC=50°,

VOB=OD,

AZABD=Z0DB=50°,

AZA0D=ZABD+Z0DB=100°,

故選B.

11.如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

角

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

A.71B.78C.85D.89

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2X2+1；第2個(gè)圖形共有小正

方形的個(gè)數(shù)為3X3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4X4+3；…；則第n個(gè)圖形共有

小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2X2+1；

第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3X3+2；

第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4X4+3；

???.

則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n,

所以第8個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：9X9+8=89.

故選D.

12,二次函數(shù)丫=a/+6*+?（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.c>-1B.b>0C.2a+bW0D.9a+c>3b

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的下方得到cV-1；由拋物線開口方向得a

>0,再由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b<0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到

拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2，若x=l,則2a+b=0,故可能成立；由于當(dāng)x=-3時(shí)，y>0,

所以9a-3b+c>0,即9a+c>3b.

【解答】解：???拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0,-1）的下方.

.,.c<-1;

故A錯(cuò)誤；

?.?拋物線開口向上，

；.a>0,

?.?拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),

?*.x=—^->0,

2a

.".b<0；

故B錯(cuò)誤；

?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2，

2a

.,.若x=L即2a+b=0；

故C錯(cuò)誤；

?.,當(dāng)x=-3時(shí)，y>0,

9a-3b+c>0>

即9a+c>3b.

故選：D.

13.如圖，ZXABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點(diǎn)P是AABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B-AfC

的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD1BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,ABDP的面積為y,則下列能大致反映y

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】過A點(diǎn)作AHXBC于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到NB=/C=45°,

BH=CH=AH=^BC=2,分類討論：當(dāng)0WxW2時(shí)，如圖1,易得PD=BD=x,根據(jù)三角形面積公式

2

22

得至IJy=lx；當(dāng)2<xW4時(shí)，如圖2,易得PD=CD=4-x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-^-x+2x,

于是可判斷當(dāng)0WxW2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2Vx

W4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：過A點(diǎn)作AHJ_BC于H,

VAABC是等腰直角三角形，

AZB=ZC=45°,BH=CH=AII=^BC=2,

；.PD=BD=x,

y=l.x.x=lxS

22

當(dāng)2VxW4時(shí)，如圖2,

VZC=45°,

.\PD=CD=4-x,

y=—,(4-x)?x=--X2+2X,

22

故選B

二、填空題（每小題4分，滿分20分）

14.2017年我國(guó)約有9400000人參加高考，將9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4X10，

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：9400000=9.4X106,

故答案為：9.4X10".

15.分解因式：a2b-2ab+b=b（a-1）,.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【解答】解:a2b-2ab+b,

=b（1-2a+l）,…（提取公因式）

=b（a-1）2.-（完全平方公式）

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以原點(diǎn)0為位似中心，畫△ABC,使它與AABC的相似比為

2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bt的坐標(biāo)是（4,2）或（-4,-2）.

【考點(diǎn)】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】畫出位似圖形，注意有兩種情形，根據(jù)圖形即可寫出&、B2的坐標(biāo).

【解答】解：位似圖形如圖所示，B,（4,2）,B2（-4,-2）,

故答案為（4,2）或（-4,2）.

17.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=+圖象上一點(diǎn)，過A做AB，x軸于點(diǎn)B,連接0A則△ABO

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三

角形面積S是個(gè)定值，即5=如|.

【解答】解：根據(jù)題意可知：SAMB="^|k|=4,

又反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k<0,

則k=-8.

故答案為：-8.

18.如圖，正方形ABCD,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，CE=2DE,將AADE沿AE對(duì)折至AAFE,延

長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論：①AAIJG嶺aAFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；

④AG〃CF；⑤SMS=3.6,其中正確結(jié)論是①②③④⑤.

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先計(jì)算出DE=2,EC=4,再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF=AD=6,EF=ED=2,NAFE=ND=90°,

NFAE=NDAE,然后根據(jù)“HL”可證明RtZkABGgRtaAFG,則GB=GF,ZBAG=ZFAG,所以N

GAE=—ZBAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；設(shè)BG=x,則GF=x,CG=BC-BG=6-x,在RtZXCGE中，

2

根據(jù)勾股定理得（6-x）2+42=（x+2）-解得x=3,則BG=CG=3,則點(diǎn)G為BC的中點(diǎn);同時(shí)

得到GF=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NGFC=NGCF,再由RtAABGzRtZ\AFG得到NAGB=N

AGF,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NBGF=NGFC+NGCF,易得NAGB二NGCF,根據(jù)平行線的判

定方法得到CF〃AG；過F作FH_LDC,則△EFHsaEGC,AEFH^AEGC,由相似比為二，可

5

計(jì)算SZSFGC.根據(jù)同底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論.

【解答】解：:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,CE=2DE,

ADE=2,EC=4,

VJEAADE沿AE折疊使aADE落在4AFE的位置，

???AF=AD二6,EF=ED=2,ZAFE=ZD=90°,ZFAE=ZDAE,

(AR=AF

在RSABG和RSAFG中1,

IAG二AG

ARtAABG^RtAAFG(HL),

???GB=GF,ZBAG=ZFAG,

AZGAE=ZFAE+ZFAG