八年級數(shù)學教案匯總10篇

第第頁八年級數(shù)學教案匯總10篇八班級數(shù)學教案篇1

學問結構：

重點與難點分析：

本節(jié)內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要根據(jù)，此定理為證明線段相等供應了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2供應證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系常常用到此推論.

本節(jié)內容的難點是性質與判定的區(qū)分。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.同學在應用它們的時候，常?；煜?，關心同學熟悉判定與性質的區(qū)分，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字表達題也是難點之一，和上節(jié)結合讓同學逐步把握解題的思路方法.由于學問點的增加，題目的冗雜程度也提高，肯定要同學真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

教法建議:

本節(jié)課教學方法主要是“以同學為主體的商量探究法”。在數(shù)學教學中要避開過多告知同學現(xiàn)成結論。提倡老師鼓舞同學商量解決問題的方法，引導他們探究數(shù)學的內在規(guī)律。詳細說明如下：

(1)參加探究發(fā)覺，領會學問形成過程

同學學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名同學口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名同學代表發(fā)言.最終找一名同學用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓同學親自動手實踐，主動參加發(fā)覺，滿打滿算了同學的熟悉沖突，使同學克服思維和探求的惰性，獲得熬煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

(2)采納“類比”的學習方法，獵取學問。

由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：依據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特別的結論或者說哪些推論呢?這里先讓同學發(fā)表看法，然后大家共同分析商量，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。假如同學提到的不完好，老師可以做適當?shù)狞c撥引導。

(3)總結，形成學問結構

為了使同學對本節(jié)課有一個完好的熟悉，便于今后的應用，老師提出如下問題，讓同學思索回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理根據(jù)?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

一.教學目標：

1.使同學把握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.把握等腰三角形判定定理的運用;

3.通過例題的學習，提高同學的規(guī)律思維力量及分析問題解決問題的力量;

4.通過自主學習的進展體驗獵取數(shù)學學問的感受;

5.通過學問的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征.

二.教學重點：等腰三角形的判定定理

三.教學難點：性質與判定的區(qū)分

四.教學用具：直尺，微機

五.教學方法：以同學為主體的商量探究法

六.教學過程：

1、新課背景學問復習

(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估量同學能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

啟發(fā)同學用自己的語言表達上述結論，老師稍加整理后給出規(guī)范表達：

1.等腰三角形的判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

(簡稱“等角對等邊”).

由同學說出已知、求證，使同學進一步熟識文字轉化為數(shù)學語言的方法.

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

老師可引導同學分析：

聯(lián)想證有關線段相等的學問知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.由于已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添幫助線為兩個三角形的公共邊，因此幫助線應從A點引起.再讓同學回想等腰三角形中常添的幫助線，同學可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

留意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，由于還未判定它是一個等腰三角形.

(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要讓同學自己推證這兩條推論.

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.應用舉例

例1.求證：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

分析:讓同學畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)同學遇到已知中有外角時，經?？紤]應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，由于已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由同學板演即可.

補充例題：(投影展現(xiàn))

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解詳細問題時要突出邊角轉換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構造一個以CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在中，(已知)

(等邊對等角)

(已知)

即

(等教對等邊)

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)膸椭€構造三角形，找出邊角關系.

2.已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于此題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

證明：DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小結：

(1)等腰三角形判定定理及推論.

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

七.練習

教材P.75中1、2、3.

八.作業(yè)

教材P.83中1.1)、2)、3);2、3、4、5.

九.板書設計

八班級數(shù)學教案篇2

教材分析

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特別技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法削減為兩種,且公式法的應用中,也削減為兩個公式,但絲毫沒有否認因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在同學學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有親密的聯(lián)系。分解因式的變形不僅表達了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數(shù)學溝通供應了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還表達在使同學接受對立統(tǒng)一的觀點,培育同學擅長觀看、擅長分析、正確預見、解決問題的力量。

學情分析

通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓同學發(fā)表自己的觀點，從溝通中獲益，讓同學獲得勝利的體驗，熬煉克服困難的意志建立自信念。

教學目標

1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

2、通過公式a-b=(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步進展觀看、歸納、類比、等力量，進展有條理地思索及語言表達力量。

3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉化為2次指數(shù)冪，培育同學的化歸思想。

教學重點和難點

重點：敏捷運用平方差公式進行分解因式。

難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法〔提公因式法、平方差公式〕的綜合運用。

八班級數(shù)學教案篇3

學問要點

1、函數(shù)的概念：一般地，在某個改變過程中，有兩個變量x和y,假如給定一個x值,

相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。

2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，x為自變量，y為因變量。特殊地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特別形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而一次函數(shù)不肯定都是正比例函數(shù).

3、正比例函數(shù)y=kx的性質

(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經過

原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;

(2)、當k0時，圖象都經過一、三象限;

當k0時，圖象都經過二、四象限

(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;

當k0時，y隨x的增大而減小。

4、一次函數(shù)y=kx+b的性質

(1)、經過特別點:與x軸的交點坐標是，

與y軸的交點坐標是.

(2)、當k0時，y隨x的增大而增大

當k0時，y隨x的增大而減小

(3)、k值相同，圖象是相互平行

(4)、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)

(5)、影響圖象的兩個因素是k和b

①k的正負確定直線的方向

②b的正負確定y軸交點在原點上方或下方

5.五種類型一次函數(shù)解析式確實定

確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學習的重要內容。

(1)、依據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式

例1、若函數(shù)y=3x+b經過點(2，-6)，求函數(shù)的解析式。

解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得

-6=32+b解得：b=-12

函數(shù)的解析式為：y=3x-12

(2)、依據(jù)直線經過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式

例2、直線y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，

求函數(shù)的表達式。

解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得

，解得：

函數(shù)的解析式為：y=-3x+13

(3)、依據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式

例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x

(小時)之間的關系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x

(小時)之間的函數(shù)關系式，并且確定自變量x的取值范圍。

(4)、依據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式

例4、如圖2，將直線向上平移1個單位，得到一個一次

函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是.

解：直線經過點(0,0)、點(2,4),直線向上平移1個單位

后，這兩點變?yōu)?0,1)、(2，5)，設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

得，解得：，函數(shù)的解析式為：y=2x+1

(5)、依據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式

例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于y軸對稱，求k、b的值。

例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于x軸對稱，求k、b的值。

例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于原點對稱，求k、b的值。

經典訓練：

訓練1：

1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是6，梯形的面積y隨上底x的改變而改變。

(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關系是否是函數(shù)關系?為什么?

(2)若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式。

訓練2：

1.函數(shù):①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,

一次函數(shù)有_____;正比例函數(shù)有____________(填序號).

2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是()

A.k1B.k-1C.k1D.k為任意實數(shù).

3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比例函數(shù),則k=_______.

訓練3：

1.正比例函數(shù)y=kx,若y隨x的增大而減小,則k______.

2.一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的選項是()

A.m0B.m0C.m0D.m0

3.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經過的象限是____,它與x軸的交點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.

4.已知一次函數(shù)y=(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點,則k=_____;

若y隨x的增大而增大,則k__________.

5.若一次函數(shù)y=kx-b滿意kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的()

訓練4：

1、正比例函數(shù)的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.

2、已知一次函數(shù)的圖象經過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式.

3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。

4、已知一次函數(shù)y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函數(shù)的解析式。

5、已知y-1與x成正比例，且x=-2時，y=-4.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)當x=3時，求y的值.

一、填空題(每題2分，共26分)

1、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過其次象限，則為.

2、若直線和直線的交點坐標為，則.

3、一次函數(shù)和的圖象與軸分別相交于點和點，、關于軸對稱，則.

4、已知，與成正比例，與成反比例，當時，時，，則當時，.

5、函數(shù)，假如，那么的取值范圍是.

6、一個長，寬的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加，寬增加，則與的函數(shù)關系是.自變量的取值范圍是.且是的函數(shù).

7、如圖是函數(shù)的一部分圖像，(1)自變量的取值范圍是;(2)當取時，的最小值為;(3)在(1)中的取值范圍內，隨的增大而.

8、已知一次函數(shù)和的圖象交點的橫坐標為，則，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為，則.

9、已知一次函數(shù)的圖象經過點，且它與軸的交點和直線與軸的交點關于軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為.

10、一次函數(shù)的圖象過點和兩點，且，則，的取值范圍是.

11、一次函數(shù)的圖象如圖，則與的大小關系是，當時，是正比例函數(shù).

12、為時，直線與直線的交點在軸上.

13、已知直線與直線的交點在第三象限內，則的取值范圍是.

二、選擇題(每題3分，共36分)

14、圖3中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)、是常數(shù)，且的圖象的是()

15、若直線與的交點在軸上，那么等于()

A.4B.-4C.D.

16、直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的()

17、直線如圖5，則以下條件正確的選項是()

18、直線經過點，，則必有()

A.

19、假如，，則直線不通過()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

20、已知關于的一次函數(shù)在上的函數(shù)值總是正數(shù)，則的取值范圍是

A.B.C.D.都不對

21、如圖6，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是()

圖6

22、已知一次函數(shù)與的圖像都經過，且與軸分別交于點B，，則的面積為()

A.4B.5C.6D.7

23、已知直線與軸的交點在軸的正半軸，以下結論：①;②;③;④，其中正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

24、已知，那么的圖象肯定不經過()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處動身小時，距A站千米，則與之間的`關系可用圖象表示為()

三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)

26、如圖8，在直角坐標系內，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸和直線相交于、、三點，直線與軸交于點D，四邊形OBCD(O是坐標原點)的面積是10，若點A的橫坐標是，求這個一次函數(shù)解析式.

27、一次函數(shù)，當時，函數(shù)圖象有何特征?請通過不同的取值得出結論?

28、某油庫有一大型儲油罐，在開頭的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.

(1)試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函數(shù)關系式.

(2)在同一坐標系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.

29、某市電力公司為了鼓舞居民用電，采納分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費;超過部分按每度0.50元計費.

(1)設用電度時，應交電費元，當100和100時，分別寫出關于的函數(shù)關系式.

(2)小王家第一季度交納電費狀況如下：

月份一月份二月份三月份合計

交費金額76元63元45元6角184元6角

問小王家第一季度共用電多少度?

30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度打算將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至元，則本年度新增用電量(億度)與(0.4)(元)成反比例，又當=0.65時，=0.8.

(1)求與之間的函數(shù)關系式;

(2)若每度電的本錢價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-本錢價)]

31、汽車從A站經B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離與B站開出時間的關系;(2)假如汽車再行駛30分，離A站多少千米?

32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運輸水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運輸1千米所需人民幣)

路程/千米運費(元/噸、千米)

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A地20151212

B地2520108

(1)設甲庫運往A地水泥噸，求總運費(元)關于(噸)的函數(shù)關系式，畫出它的圖象(草圖).

(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?

八班級數(shù)學教案篇4

教學目標：

1、把握一次函數(shù)解析式的特點及意義

2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系

3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學重點：

1、一次函數(shù)解析式特點

2、一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學難點：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系

2、依據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

教學過程：

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

問題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速大路后,小明觀看里程碑,發(fā)覺汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速大路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速大路上行駛的時間有什么關系,以便依據(jù)時間估量自己和北京的距離．

分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而改變,要想找出這兩個改變著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,明顯,應當探求這兩個變量的改變規(guī)律．為此,我們設汽車在高速大路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,依據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是

s＝570－95t．

說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問題2小張預備將平常的零用錢節(jié)省一些儲存起來．他已存有50元,從如今起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從如今開頭的月份之間的函數(shù)關系式．

分析我們設從如今開頭的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y＝50＋12x．

問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?

Ⅱ．導入新課

上面的兩個函數(shù)關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b〔k，b為常數(shù)k≠0〕的形式，則稱y是x的一次函數(shù)〔x為自變量，y為因變量〕。特殊地，當b=0時，稱

y是x的正比例函數(shù)。

例1：以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是〔〕

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-xx8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2以下函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；

(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s〔千米〕和時間t〔小時〕．

〔5〕汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y〔千米〕與行駛時間x〔時〕之間的關系式；

〔6〕圓的面積y〔厘米2〕與它的半徑x〔厘米〕之間的關系；

〔7〕一棵樹如今高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y〔厘米〕分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必需先寫出函數(shù)解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函數(shù)．h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

〔5〕y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

〔6〕y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

〔7〕y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)

例3已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

分析依據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

例4已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關系；

(3)求x＝2.5時，y的值．

解(1)由于y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又由于x＝4時，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2)y是x的一次函數(shù)．

(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

1．2

例5已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地動身，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x〔時〕，離B地距離為y〔千米〕．

(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x取值范圍．

(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍．

分析(1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開頭的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y〔噸〕與進出油時間x〔分〕的函數(shù)式及相應的x取值范圍．

分析由于在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最終的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關系．

解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

在其次階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．隨堂練習

依據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？

2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。〔1〕寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關系式，并推斷它們是否為一次函數(shù)?！?〕已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6〔元〕]

Ⅳ．課時小結

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。

2、能依據(jù)已知簡潔信息，寫出一次函數(shù)的表達式。

Ⅴ．課后作業(yè)

1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系．

(2)y與x之間是什么函數(shù)關系．

(3)計算y＝－4時x的值．

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y〔元〕與包裹重量x〔千克〕之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．

3.倉庫內原有粉筆400盒．假如每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系．

4.今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關系式．并算一算4年后同學們中學畢業(yè)時這些樹約有多高．

5.根據(jù)我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y〔元〕和月收入x〔元〕之間的函數(shù)關系式．

八班級數(shù)學教案篇5

一、學習目標及重、難點：

1、了解方差的定義和計算公式。

2、理解方差概念的產生和形成的過程。

3、會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

難點：理解方差公式

二、自主學習：

(一)學問我先懂：

方差：設有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用

來表示。

給力小貼士：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越。波動性越。

(二)自主檢測小練習：

1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：

甲組：1091181213107;

乙組：7891011121112.

分別計算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說明哪一組數(shù)據(jù)波動較小.

三、新課講解：

引例：問題：從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

問：(1)哪種農作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數(shù)：=)

(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差，你發(fā)覺了)

歸納：方差：設有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用來表示。

(一)例題講解：

例1、段巍和金志強兩人參與體育項目訓練，近期的5次測試成果如下表所示，誰的成果比較穩(wěn)定?為什么?、

測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次

段巍1314131213

金志強1013161412

給力提示：先求平均數(shù)，在利用公式求解方差。

(二)小試身手

1、.甲、乙兩名同學在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是，但S=，S=，則SS，所以確定

去參與競賽。

1、求以下數(shù)據(jù)的眾數(shù)：

(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2

2、8班級一班46個同學中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8班級一班同學年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少?

四、課堂小結

方差公式：

給力提示：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越。波動性越。

每課一首詩：求方差，有公式;先平均，再求差;

求平方，再平均;所得數(shù)，是方差。

五、課堂檢測：

1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成果如表所示：(單位：秒)

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

假如依據(jù)這幾次成果選拔一人參與競賽，你會選誰呢?

六、課后作業(yè)：必做題：教材141頁練習1、2選做題：練習冊對應部分習題

七、學習小札記：

寫下你的收獲，溝通你的閱歷，共享你的成果，你會感到無比的歡樂!

八班級數(shù)學教案篇6

一、教學目標

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意義的條件，能嫻熟地求出分式有意義的條件.

二、重點、難點

1．重點：理解分式有意義的條件.

2．難點：能嫻熟地求出分式有意義的條件.

三、課堂引入

1．讓同學填寫P127[思索]，同學自己依次填出：，，，.

2．同學看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30/h，它沿江以最大航速順流航行90所用時間，與以最大航速逆流航行60所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學們跟著老師一起設未知數(shù)，列方程.

設江水的流速為v/h.

輪船順流航行90所用的時間為小時，逆流航行60所用時間小時，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？

四、例題講解

P128例1.當以下分式中的字母為何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母的取值范圍.

[補充提問]假如題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使同學一題二用，也可以讓同學更全面地感受到分式及有關概念.

(補充)例2.當為何值時，分式的值為0？

〔1〕〔2〕〔3〕

[分析]分式的值為0時，必需同時滿意兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

[答案]〔1〕=0〔2〕=2〔3〕=1

五、隨堂練習

1．推斷以下各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.當x取何值時，以下分式有意義？

〔1〕〔2〕〔3〕

3.當x為何值時，分式的值為0？

〔1〕〔2〕〔3〕

六、課后練習

1．以下代數(shù)式表示以下數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

〔1〕甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

〔2〕輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

〔3〕x與的差于4的商是.

2．當x取何值時，分式無意義？

3.當x為何值時，分式的值為0？

八班級數(shù)學教案篇7

分式方程

教學目標

1.經受分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.

2.經受實際問題-分式方程方程模型的過程，進展同學分析問題、解決問題的力量，滲透數(shù)學的轉化思想人體，培育同學的應用意識。

3.在活動中培育同學樂于探究、合作學習的習慣，培育學生努力查找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值.

教學重點：

將實際問題中的等量關系用分式方程表示

教學難點：

找實際問題中的等量關系

教學過程：

情境導入：

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，其次塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比其次塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的全部等量關系嗎?(分組溝通)

假如設第一塊試驗田每公頃的產量為kg，那么其次塊試驗田每公頃的產量是________kg。

依據(jù)題意，可得方程___________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條大路：一條是全長600km的一般大路，另一條是全長480km的高速大路。某客車在高速大路上行駛的平均速度比在一般大路上快45km/h，由高速大路從甲地到乙地所需的時間是由一般大路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速大路從甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關系?

假如設客車由高速大路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由一般大路從甲地到乙地所需的時間為_________h。

依據(jù)題意，可得方程______________________。

同學分組探討、溝通，列出方程.

三.做一做：

為了關心患病自然災難的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，其次次捐款總額為5000元，其次次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。假如設第一次捐款人數(shù)為人，那么滿意怎樣的方程?

四.議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點?

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區(qū)分?

五、隨堂練習

(1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資報告》指出，中國20xx年汲取外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國汲取外國投資額為億美元，請你寫出滿意的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度

(3)依據(jù)分式方程編一道應用題，然后同組溝通，看誰編得好

六、學習小結

本節(jié)課你學到了哪些學問?有什么感想?

七.作業(yè)布置

八班級數(shù)學教案篇8

課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課

【教學目的】精選同學在解一元二次方程有關問題時消失的典型錯例加以剖析，關心同學找出產生錯誤的緣由和訂正錯誤的方法，使同學在解題時少犯錯誤，從而培育同學思維的批判性和深刻性。

【課前練習】

1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。

【典型例題】

例1以下方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是〔〕

(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0

錯答：B

正解：C

錯因剖析：由根與系數(shù)的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。

例2若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是〔〕

(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0

錯解：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0

例3〔20xx廣西中考題〕已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

錯解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k＜2

錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不行能有兩個實根。

正解：-1≤k＜2且k≠

例4〔20xx山東太原中考題〕已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與系數(shù)的關系得

x1+x2＝-〔2m+1〕,x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2

＝[-〔2m+1〕]2-2〔m2+1〕

＝2m2+4m-1

又∵x12+x22=15

∴2m2+4m-1=15

∴m1＝-4m2＝2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。由于當m＝-4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝〔-7〕2-4×17×1＝-19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。

正解：m＝2

例5若關于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20

∵△≥0

∴16m+20≥0，

∴m≥-5/4

又∵m2-1≠0，

∴m≠±1

∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-

錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是關于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必需考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種狀況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯解：∵方程有整數(shù)根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝-3±，舍去；令a＝2，則x1＝-1、x2＝-2

∴方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2

錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0，x4＝-3

正解：方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3

【練習】

練習1、〔01濟南中考題〕已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。

〔1〕求k的取值范圍；

〔2〕是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？假如存在，求出k的值；假如不存在，請說明理由。

解：〔1〕依據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜

∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

〔2〕存在。

假如方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-=0，得k＝。經檢驗k＝是方程-的解。

∴當k＝時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過程，請推斷是否有錯誤？假如有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

〔1〕漏掉k≠0，正確答案為：當k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

〔2〕k＝。不滿意△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)

練習2〔02廣州市〕當a取什么值時，關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根?

解：〔1〕當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

〔2〕當a≠0時，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4

∴當a≥-4且a≠0時，方程有實數(shù)根。

又由于方程只有正實數(shù)根，設為x1，x2，則：

x1+x2＝-＞0；

x1.x2＝-＞0解得：a＜0

綜上所述，當a＝0、a≥-4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。

【小結】

以上數(shù)例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關系。

1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要留意字母不為零的條件。

2、運用根與系數(shù)關系時，△≥0是前提條件。

3、條件多面時〔如例5、例6〕考慮要周全。

【布置作業(yè)】

1、當m為何值時，關于x的方程x2+2〔m-1〕x+m2-9＝0有兩個正根？

2、已知，關于x的方程mx2-2〔m+2〕x+m+5＝0〔m≠0〕沒有實數(shù)根。

求證：關于x的方程

〔m-5〕x2-2〔m+2〕x+m＝0肯定有一個或兩個實數(shù)根。

考題匯編

1、〔20xx年廣東省中考題〕設x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關系，求〔x1-x2〕2的值。

2、〔20xx年廣東省中考題〕已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0

〔1〕若方程的一個根為1，求m的值。

〔2〕m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，假如有，求出它的實數(shù)根；假如沒有，請說明理由。

3、〔20xx年廣東省中考題〕已知關于x的方程x2+2〔m-2〕x+m2＝0有兩個實數(shù)根，