KM專(zhuān)題之結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)

結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)根據(jù)用戶(hù)與培訓(xùn)訓(xùn)意見(jiàn)反饋，采采用振型分解解反映譜法進(jìn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震震反映分析中中，不少用戶(hù)戶(hù)遇到的一個(gè)個(gè)困惑問(wèn)題是是如何確定結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算振型型數(shù)。為了確確保不喪失高高振型的影響響，程序要求求用戶(hù)輸入較較多的結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算振型數(shù)，從從而保證結(jié)構(gòu)構(gòu)的抗震安全全性。但是一一旦輸入的計(jì)計(jì)算振型數(shù)過(guò)過(guò)多而超過(guò)了了結(jié)構(gòu)的計(jì)算算自由度數(shù)，則則會(huì)引起計(jì)算算的混亂以致致造成嚴(yán)重的的分析錯(cuò)誤。為為了使用戶(hù)自自由地正確選選取結(jié)構(gòu)計(jì)算算振型數(shù)，我我們將概括地地介紹結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算振型數(shù)與與結(jié)構(gòu)自由度度數(shù)的關(guān)系、結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算振型型數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)抗抗震設(shè)計(jì)的影影響，并且引引入振型參與與質(zhì)量的概念念，提出正確確選取結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算振型數(shù)的的方法和程序序操作步驟，最最后用一個(gè)工工程實(shí)例說(shuō)明明結(jié)構(gòu)計(jì)算振振型數(shù)選取不不足帶來(lái)結(jié)構(gòu)構(gòu)抗震的不安安全性。1規(guī)范、規(guī)程程相關(guān)規(guī)定抗震規(guī)范第條規(guī)規(guī)定抗震計(jì)算算時(shí)，不進(jìn)行行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)計(jì)算的結(jié)構(gòu)，水水平地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值的效效應(yīng)，可只取取前2～3個(gè)振型，當(dāng)當(dāng)基本自振周周期大于1.5s或房屋高寬寬比大于5時(shí)，振型個(gè)個(gè)數(shù)應(yīng)適當(dāng)增增加。其條文文說(shuō)明中還指指出為使高柔柔建筑的分析析精度有所改改進(jìn)，其組合合的振型個(gè)數(shù)數(shù)適當(dāng)增加。振振型個(gè)數(shù)一般般可以取振型型參與質(zhì)量達(dá)達(dá)到總質(zhì)量的的90%所需的振型型數(shù)。高規(guī)5.1.113-2條規(guī)定，抗抗震計(jì)算時(shí)，宜宜考慮平扭耦耦聯(lián)計(jì)算結(jié)構(gòu)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)應(yīng)，振型數(shù)不不應(yīng)小于15，對(duì)多塔結(jié)結(jié)構(gòu)的振型數(shù)數(shù)不應(yīng)小于塔塔樓數(shù)的9倍，且計(jì)算算振型數(shù)應(yīng)使使振型參與質(zhì)質(zhì)量不小于總總質(zhì)量的90%。2結(jié)構(gòu)自由度度數(shù)用振型分解反映映譜法分析計(jì)計(jì)算地震作用用時(shí)，要用到到結(jié)構(gòu)的自振振周期和振型型。從工程實(shí)實(shí)用和運(yùn)行效效率出發(fā)，振振型分析計(jì)算算提供了兩種種結(jié)構(gòu)計(jì)算方方法－側(cè)剛計(jì)計(jì)算方法和總總剛計(jì)算方法法，分別對(duì)應(yīng)應(yīng)為側(cè)剛模型型和總剛模型型，各自有不不同的結(jié)構(gòu)自自由度數(shù)。這這里所稱(chēng)的“結(jié)構(gòu)自由度度數(shù)”是專(zhuān)指結(jié)構(gòu)構(gòu)振型分析有有質(zhì)量的自由由度，是與由由結(jié)構(gòu)每個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度集集合而成的結(jié)結(jié)構(gòu)自由度有有區(qū)別的。同同樣本節(jié)所稱(chēng)稱(chēng)的“側(cè)向剛度矩矩陣”和“總體剛度矩矩陣”都是專(zhuān)指結(jié)結(jié)構(gòu)振型分析析的。2.1側(cè)剛模模型這是一種采用剛剛性樓板假定定的簡(jiǎn)化的剛剛度矩陣模型型，即把房屋屋理想化為空空間梁、柱和和墻組合成的的集合體，并并在平面內(nèi)無(wú)無(wú)限剛的樓板板上互相連接接在一起。不不管用戶(hù)在建建模中有無(wú)彈彈性樓板、剛剛性樓板或越越層大空間，對(duì)對(duì)于無(wú)塔結(jié)構(gòu)構(gòu)的側(cè)剛模型型假定每層為為一塊剛性樓樓板，而多塔塔結(jié)構(gòu)則假定定一塔一層為為一塊剛性樓樓板。每塊剛剛性樓板具有有兩個(gè)獨(dú)立的的水平平動(dòng)自自由度和一個(gè)個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)自由度。側(cè)側(cè)向剛度矩陣陣就是建立在在這些結(jié)構(gòu)自自由度上的，可可通過(guò)結(jié)構(gòu)總總體模型的剛剛度矩陣凝聚聚而成。側(cè)剛剛模型進(jìn)行振振型分析時(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)自由度數(shù)數(shù)相對(duì)較少，計(jì)計(jì)算耗時(shí)少，分分析效率高，但但應(yīng)用范圍有有限制。對(duì)于N層無(wú)塔的的結(jié)構(gòu)，側(cè)剛剛模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)自由度數(shù)為為3*N個(gè)。例如某某個(gè)10層無(wú)塔結(jié)構(gòu)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)自自由度數(shù)為30個(gè)。對(duì)于有塔結(jié)構(gòu)側(cè)側(cè)剛模型的結(jié)結(jié)構(gòu)自由度的的計(jì)算會(huì)復(fù)雜雜些。首先要要確定獨(dú)立層層的數(shù)目M，即獨(dú)立的的剛性樓板數(shù)數(shù)，其結(jié)構(gòu)自自由度數(shù)為3*M個(gè)。例如某某個(gè)30層多塔結(jié)構(gòu)構(gòu)，共有3塔。第1塔層數(shù)為1～30，第2塔層數(shù)為6～25（第1～5層與其它塔塔相連），第第3塔層數(shù)為3～28（第1～3層與其它塔塔相連），則則獨(dú)立層的數(shù)數(shù)目M=30+((25-6++1)+(228-3+11)=76，結(jié)結(jié)構(gòu)自由度數(shù)數(shù)為3*766=228個(gè)個(gè)。2.2總剛模模型這是一種真實(shí)的的結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成的剛度度矩陣模型。結(jié)結(jié)構(gòu)總剛模型型假定每層非非剛性樓板上上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)（有構(gòu)件相相連的）有兩兩個(gè)獨(dú)立水平平平動(dòng)自由度度，可以受彈彈性樓板的約約束，也可以以完全獨(dú)立不不與任何構(gòu)件件相連，而在在剛性樓板上上的所有節(jié)點(diǎn)點(diǎn)只有兩個(gè)獨(dú)獨(dú)立水平平動(dòng)動(dòng)自由度和一一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度?？偪傮w剛度矩陣陣就是建立在在這些結(jié)構(gòu)自自由度上的，可可通過(guò)結(jié)構(gòu)總總體模型的剛剛度矩陣凝聚聚而成?？倓倓偰Ｐ瓦M(jìn)行振振型分析時(shí)能能真實(shí)模擬具具有彈性樓板板、大開(kāi)洞的的錯(cuò)層、連體體、空曠的工工業(yè)廠房、體體育館等結(jié)構(gòu)構(gòu)，可以正確確求得結(jié)構(gòu)每每層每個(gè)構(gòu)件件的空間自振振形態(tài)，但自自由度數(shù)相對(duì)對(duì)較多，計(jì)算算耗時(shí)多和存存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)大。對(duì)于N層無(wú)剛性性樓板的結(jié)構(gòu)構(gòu)，每層節(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)分別為，則則總剛模型的的結(jié)構(gòu)自由度度數(shù)為個(gè)。例例如某個(gè)無(wú)剛剛性樓板的10層結(jié)構(gòu)，每每層節(jié)點(diǎn)數(shù)都都為30個(gè)，則總剛剛模型結(jié)構(gòu)自自由度數(shù)為110*2*330=6000個(gè)。對(duì)于N層有剛性性樓板的結(jié)構(gòu)構(gòu)，每層獨(dú)立立于剛性樓板板的節(jié)點(diǎn)數(shù)分分別為，每層層剛性樓板數(shù)數(shù)分別為，則則總剛模型的的結(jié)構(gòu)自由度度數(shù)為個(gè)。例例如某個(gè)有剛剛性樓板的10層結(jié)構(gòu)，每每層獨(dú)立于剛剛性樓板的節(jié)節(jié)點(diǎn)數(shù)都為20個(gè)，每層均均有10個(gè)節(jié)點(diǎn)在1塊剛性樓板板上，則總剛剛模型結(jié)構(gòu)自自由度數(shù)為110*(2**20+3**1)=4330個(gè)。3結(jié)構(gòu)計(jì)算振振型數(shù)結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)數(shù)是指程序的的前處理的《地地震信息》中中“計(jì)算振型個(gè)個(gè)數(shù)”項(xiàng)，是需要要用戶(hù)自己填填寫(xiě)的。用戶(hù)戶(hù)選取的結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)數(shù)的最大值是是第2節(jié)所述的結(jié)結(jié)構(gòu)自由度數(shù)數(shù)。3.1地震作作用和作用效效應(yīng)用振型分解反映映譜法計(jì)算地地震作用和作作用效應(yīng)時(shí)，不不考慮扭轉(zhuǎn)耦耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)結(jié)構(gòu)每個(gè)振型型j在i質(zhì)點(diǎn)都有水水平地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值，水水平地震作用用效應(yīng)按平方方和方根法SRSS加以組合，其其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算算振型數(shù)。同同樣考慮扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的的結(jié)構(gòu)每個(gè)振振型j振型在i層也都有水水平地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值、、，水平地震震作用的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)效應(yīng)按完全全二次型組合合法CQC加以組合，其其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算算振型數(shù)。用振型分解反映映譜法計(jì)算地地震作用和作作用效應(yīng)時(shí)，不不考慮扭轉(zhuǎn)耦耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)結(jié)構(gòu)每個(gè)振型型j在i質(zhì)點(diǎn)都有水水平地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值，水水平地震作用用效應(yīng)按平方方和方根法SRSS加以組合，其其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算算振型數(shù)。同同樣考慮扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的的結(jié)構(gòu)每個(gè)振振型j振型在i層也都有水水平地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值、、，水平地震震作用的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)效應(yīng)按完全全二次型組合合法CQC加以組合，其其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算算振型數(shù)。3.2選取足足夠的結(jié)構(gòu)振振型數(shù)由3.1.節(jié)可可見(jiàn)結(jié)構(gòu)計(jì)算算振型數(shù)增加加，水平地震震作用效應(yīng)增增大，就是說(shuō)說(shuō)內(nèi)力和變形形應(yīng)增大。按按理說(shuō)，以結(jié)結(jié)構(gòu)剛度矩陣陣自由度的總總個(gè)數(shù)作為結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算振型型數(shù)可完全包包含振型分解解反映譜法給給出的全部地地震作用效應(yīng)應(yīng)，其設(shè)計(jì)是是最真實(shí)和安安全的。但對(duì)對(duì)于一個(gè)大型型結(jié)構(gòu)工程，計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)的所所有振型、水水平地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值以及及進(jìn)行水平地地震作用效應(yīng)應(yīng)組合所需計(jì)計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)時(shí)間和存儲(chǔ)開(kāi)開(kāi)銷(xiāo)實(shí)在太長(zhǎng)長(zhǎng)，以致于往往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。究竟是否否有必要計(jì)算算所有的振型型并參與地震震作用效應(yīng)組組合呢？不必必要。因?yàn)樽钭詈蟮哪切└吒哒裥蛯?duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)地震作用貢貢獻(xiàn)很小，所所以只要計(jì)算算足夠的振型型數(shù)就夠了。為為此如何選取取足夠的結(jié)構(gòu)構(gòu)振型數(shù)成為為計(jì)算的一個(gè)個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。3.3振型參參與質(zhì)量抗震規(guī)范和高規(guī)規(guī)提出了“振型參與質(zhì)質(zhì)量”的概念和應(yīng)應(yīng)用原則。此此概念最早出出現(xiàn)于WILSOONE.LL教授的ETABS程序中。他他指出在層剛剛性樓板假定定下，當(dāng)累計(jì)計(jì)的X、Y和的振型有效效質(zhì)量都大于于90%時(shí)，這時(shí)所所取的振型數(shù)數(shù)就是足夠的的振型數(shù)?，F(xiàn)在程序提供的的方法是一種種適用于剛性性樓板和彈性性樓板的通用用方法，用于于計(jì)算各地震震方向的有效效質(zhì)量系數(shù)。用用戶(hù)可以在輸輸出結(jié)果中查查到計(jì)算各地地震方向的有有效質(zhì)量系數(shù)數(shù)，保證有效效質(zhì)量系數(shù)超超過(guò)0.9。超過(guò)0.9意味著計(jì)算算振型數(shù)夠了了，否則計(jì)算算振型數(shù)不夠夠。如果不夠夠，說(shuō)明后續(xù)續(xù)振型產(chǎn)生的的地震作用效效應(yīng)不能忽略略。如果不能能保證這點(diǎn)，將將導(dǎo)致地震作作用偏小。按按此地震作用用設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)將存在不安安全性，所以以應(yīng)該增加振振型數(shù)重算。3.4選取原原則規(guī)范、規(guī)程給出出的選取振型型的具體個(gè)數(shù)數(shù)，如前2～3個(gè)振型、振振型數(shù)不應(yīng)小小于15、對(duì)多塔結(jié)結(jié)構(gòu)的振型數(shù)數(shù)不應(yīng)小于塔塔樓數(shù)的9倍等，均是是一種粗略估估計(jì)取法。對(duì)對(duì)于有彈性樓樓板、大開(kāi)洞洞的錯(cuò)層、連連體、空曠的的工業(yè)廠房以以及體育館等等結(jié)構(gòu)，若按按此下限選取取振型數(shù)則會(huì)會(huì)造成地震作作用明顯不足足；規(guī)范、規(guī)程規(guī)定定的振型參與與質(zhì)量的判斷斷法是一個(gè)嚴(yán)嚴(yán)格的、通用用的、計(jì)算機(jī)機(jī)才能實(shí)現(xiàn)的的方法。不論論任何結(jié)構(gòu)類(lèi)類(lèi)型，用戶(hù)應(yīng)應(yīng)保證各地震震方向的振型型參與質(zhì)量都都超過(guò)總質(zhì)量量的90%作為選取足足夠的結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算振型數(shù)的的唯一判斷條條件；用戶(hù)選取的結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)數(shù)最大不能超超過(guò)結(jié)構(gòu)自由由度數(shù)，否則則會(huì)造成地震震作用計(jì)算異異常。3.5程序操操作步驟設(shè)置計(jì)算振型數(shù)數(shù)SATWE進(jìn)入菜單《1..接PM生成SATWE數(shù)據(jù)》→《1.分析與設(shè)計(jì)計(jì)參數(shù)補(bǔ)充定定義》→《地震信息息》，在‘計(jì)算振型數(shù)’項(xiàng)內(nèi)填入振振型數(shù)。TAT進(jìn)入菜單《2..數(shù)據(jù)檢查和和圖形檢查》→《3.參數(shù)修正》→《地震信息息》，在‘計(jì)算振型數(shù)’項(xiàng)內(nèi)填入振振型數(shù)。PMSAP進(jìn)入菜單《3..參數(shù)補(bǔ)充與與修改》→《地震信息息》，在‘參與振型數(shù)’項(xiàng)內(nèi)填入振振型數(shù)。計(jì)算。查看結(jié)果文件，看看地震工況的的‘有效質(zhì)量系系數(shù)’是否≥90%。是，計(jì)算結(jié)果可可靠。否，進(jìn)進(jìn)入①增加計(jì)算振振型數(shù)，重復(fù)復(fù)②到④。3.6關(guān)聯(lián)操操作‘樓層最小地震震剪力系數(shù)’：詳見(jiàn)《應(yīng)應(yīng)用指南》第第1.5節(jié)。當(dāng)有效效質(zhì)量系數(shù)不不足時(shí)，也會(huì)會(huì)發(fā)生剪重比比不夠。3.7結(jié)果說(shuō)說(shuō)明用戶(hù)可以在輸出出結(jié)果中查到到計(jì)算各地震震方向的有效效質(zhì)量系數(shù)，判判斷是否滿(mǎn)足足判斷條件。SATWE可在在WZQ.OOUT文件中查看X、Y向的有效質(zhì)質(zhì)量系數(shù)。如如X方向的有效效質(zhì)量系數(shù)：：93.244%Y方向的有效效質(zhì)量系數(shù)：：93.077%TAT可在TAAT-4.OOUT文件中查看X、Y向的有效質(zhì)質(zhì)量系數(shù)。如如X向地震有效質(zhì)質(zhì)量系數(shù)：Cmasss-x=97.988%Y向地震有效質(zhì)質(zhì)量系數(shù)：Cmasss-y=98.000%PMSAP可在在工程名_TB.RRPT（簡(jiǎn)單扎要要）文件中查查看X、Y向的有效質(zhì)質(zhì)量系數(shù)。如如地震方向11有效效質(zhì)量系數(shù)==92.444%地震方向22有效效質(zhì)量系數(shù)==93.332%4工程實(shí)例計(jì)計(jì)算分析某結(jié)構(gòu)工程，88層，有彈性性樓板和大空空曠無(wú)樓板層層?？拐鹪O(shè)防防烈度為7度（0.10g）場(chǎng)地類(lèi)別別屬于二類(lèi)。采采用總剛計(jì)算算方法進(jìn)行振振型分解反映映譜法的地震震作用分析。在X向地震作用下，結(jié)構(gòu)應(yīng)滿(mǎn)足的樓層最小剪重比為0.016。下圖是用SpaSCAD顯示的實(shí)體模型。某工程實(shí)體模型型圖在分析過(guò)程中，我我們按結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算振型數(shù)15、45和80分別做了三三次計(jì)算?，F(xiàn)現(xiàn)把其結(jié)構(gòu)X向地震作用用結(jié)果列表如如下：不同振型數(shù)的有有效質(zhì)量系數(shù)數(shù)、基底剪力力、剪重比和和比例的對(duì)照照表振型數(shù)154580最小剪重比有效質(zhì)量系數(shù)%%49.8193.2395.36基底剪力10360.11430177.55030298.22918418.003剪重比%0.902.632.641.60三者基底剪力的的比例34.33100.00100.40從表4-1的數(shù)數(shù)據(jù)分析可見(jiàn)見(jiàn)：當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)取取為15個(gè)時(shí)，因?yàn)闉橛行з|(zhì)量系系數(shù)（規(guī)范稱(chēng)稱(chēng)為參與質(zhì)量量）為49.81％，不足90%。同時(shí)底層層剪重比只有有0.009，也遠(yuǎn)小于于樓層最小剪剪重比。所以以此結(jié)構(gòu)選取取15個(gè)結(jié)構(gòu)振型型數(shù)是不夠的的，也可說(shuō)對(duì)對(duì)某些結(jié)構(gòu)振振型數(shù)取少了了，會(huì)得出不不滿(mǎn)足樓層最最小剪重比的的錯(cuò)誤結(jié)論。當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)取取為45個(gè)時(shí)，有效效質(zhì)量系數(shù)（規(guī)規(guī)范稱(chēng)為參與與質(zhì)量）為49.81％，超過(guò)90%，并且基底底剪力比取15振型數(shù)時(shí)明明顯增大，達(dá)達(dá)到301777.50kN，底層剪重重比達(dá)到0.026，滿(mǎn)足樓層層最小剪重比比的要求。當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)取取為80個(gè)時(shí)，比取45個(gè)多了不少少，但基底剪剪力增加不多多?；准袅αχ辉黾恿?30298..29-300177.550=1200.79kkN，僅提高0.4%?？梢?jiàn)有效效質(zhì)量系數(shù)達(dá)達(dá)到90%時(shí)，可以放放棄其后的高高振型影響。表4-1中第44列是滿(mǎn)足結(jié)結(jié)構(gòu)最小剪重重比0.016時(shí)的X向地震作用用的基底剪力力103600.14/00.9*1..6=184418.033，比取45振型數(shù)的基基底剪力要小小得多。所以以說(shuō)剪重比不不滿(mǎn)足時(shí)，首首先必須檢查查有效質(zhì)量系系數(shù)是否達(dá)到到90%。不同振型數(shù)的每每層剪力和剪剪重比的對(duì)照照表剪力Vx(kNN)剪重比%樓層號(hào)\振型數(shù)數(shù)1545801545808325.77557.34550.384.517.727.6373094.9993388.6553390.3443.814.184.1864140.5774780.8334782.9223.133.613.6258889.47796