變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案

四平市第一高級(jí)中學(xué)2013級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)案

學(xué)案類(lèi)型：新課材料序號(hào)：1

編稿教師：劉強(qiáng)審稿教師：朱立梅課題：變量之間的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解變量之間的相關(guān)關(guān)系。（2）會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系。（3）會(huì)舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。（4）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感受生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)查找資料，收取信息，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：量之間的相關(guān)關(guān)系。會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系。會(huì)舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)變量之間的相關(guān)關(guān)系的理解。變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別。學(xué)習(xí)過(guò)程：【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】情境1.將汽油以均勻的速度注入桶里，注入的時(shí)間t與注入的油量y的關(guān)系如下表：時(shí)間t1234油量y2468從表里數(shù)據(jù)得出油量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：___________________。

情境2．甲、乙兩地相距150千米，某人騎車(chē)從甲地到乙地，則他的速度v（千米/時(shí)）和時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖象是怎樣的？

學(xué)號(hào)12345678910數(shù)學(xué)81657475685483928876物理84577077625185938978情境3.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)和物理測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)1到20的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚簭谋砝飻?shù)據(jù)分析這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是否有關(guān)？有什么關(guān)系？【新知探究】（教師可做點(diǎn)撥）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值也是確定的。相關(guān)關(guān)系：___________________________________________________。提問(wèn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)？

典型例題：設(shè)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表:(單位：萬(wàn)元)年收入24466677810飲食支出0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。

【課堂練習(xí)】1、下列關(guān)系中，是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是①正方形的邊長(zhǎng)面積之間的關(guān)系②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系③人的身高與年齡之間的關(guān)系④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系2、下列關(guān)系不屬于相關(guān)關(guān)系的是（）A.人的年齡和身高B.求的表面積與體積C．家庭的收入與支出D.人的年齡與體積。3、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是（）。A.角度和它的余弦值B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和D.人的年齡和身高4、在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）

（1）（2）（3）（4）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）5、變量與變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是，另一類(lèi)是

【思考】有人說(shuō)，孩子長(zhǎng)，公園里的小樹(shù)也在長(zhǎng)，則孩子和小樹(shù)是相關(guān)關(guān)系，這種說(shuō)法對(duì)嗎？

四平市第一高級(jí)中學(xué)2013級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)案

學(xué)案類(lèi)型：新課材料序號(hào)：2

編稿教師：劉強(qiáng)審稿教師：朱立梅課題：兩個(gè)變量的線性相關(guān)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解最小二乘法思想。了解線性回歸方程概念和回歸思想，掌握根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3、通過(guò)減少樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，經(jīng)歷對(duì)表達(dá)式的展開(kāi)，把“偏差最小”簡(jiǎn)化為“二次多項(xiàng)式”最小值問(wèn)題，通過(guò)合情推理，使學(xué)生接受最小二乘法的科學(xué)性，在此過(guò)程中了解最小二乘法思想。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”并在此過(guò)程中了解最小二乘法思想教學(xué)難點(diǎn)：如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”并在此過(guò)程中了解最小二乘法思想教學(xué)過(guò)程：【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】情境1：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪含量百分比和年齡年齡232739414549505356586061脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？【合作交流】（教師可做點(diǎn)撥）1.變量間的相關(guān)關(guān)系正相關(guān)：一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值________________。負(fù)相關(guān)：一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值________________。

2.線性相關(guān)關(guān)系：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看大致在__________，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做__________。

3.回歸直線方程有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度/℃-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù).

【課堂練習(xí)】1、有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是()A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2、回歸方程，則()A.B.是回歸系數(shù)C.是回歸系數(shù)D.時(shí)，3、已知回歸方程，則可估計(jì)與的增長(zhǎng)速度之比約為_(kāi)_______.4、已知,的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸直級(jí)方程為,求；四平市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二十五次作業(yè)(文理)諺語(yǔ)：書(shū)到用時(shí)方恨少，事非經(jīng)過(guò)不知難。出題人：劉強(qiáng)審核人：朱麗梅出題時(shí)間：5月13日

一、選擇題1、下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（） A.正方體的體積與邊長(zhǎng)B.人的身高與體重C.勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間D.球的半徑與體積

2、兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，散點(diǎn)圖的特征是（） A.點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)B.點(diǎn)散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C.點(diǎn)散布在某圓形區(qū)域內(nèi)D.點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)

3、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有相關(guān)關(guān)系的是()A．小麥產(chǎn)量與施肥量B．球的體積與表面積C．蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D．甘蔗的含糖量與生長(zhǎng)期的日照天數(shù)4、已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為()A.B.C.D.

5、設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均()A．增加1.5個(gè)單位 B．增加2個(gè)單位C．減少1.5個(gè)單位 D．減少2個(gè)單位

一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右

7、對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)(＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

二、填空題8、某煉鋼廠廢品率(%)與成本(元/t)的線性回歸方程為.當(dāng)成本控制在176.5元/t時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)1000t鋼中，約有__________t鋼是廢品。答題欄：1234567899、某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門(mén)的產(chǎn)量（單位：千件）與生產(chǎn)費(fèi)用（單位：千元）之間的關(guān)系，從這個(gè)工業(yè)部門(mén)內(nèi)隨機(jī)抽取出10個(gè)企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量（千件）40424855657988100120140生產(chǎn)費(fèi)用（千元）150140160170150162185165190185（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸方程，求系數(shù)。

四平市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二十六次作業(yè)(文理)諺語(yǔ)：世事洞明皆學(xué)問(wèn)，人情練達(dá)即文章。出題人：劉強(qiáng)審核人：朱麗梅出題時(shí)間：5月13日

一、選擇題1、由一組樣本數(shù)據(jù)（，），（，），…，（，），得到回歸方程，那么下面說(shuō)法不正確的是（） A.直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）B.直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），（，），…，（，）中的一個(gè)點(diǎn)C.直線的斜率為D.直線和各點(diǎn)（，），（，），…，（，）的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線

2、某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究回收率y和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀察值，計(jì)算得：，，，，則y與x的回歸方程是（） A. B.C. D.

3、在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別為，，，，則與的線性回歸方程可能是 （） A． B． C． D．

4、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 A．63．6萬(wàn)元 B．65．5萬(wàn)元 C．67．7萬(wàn)元 D．72．0萬(wàn)元5、填空題6、某地區(qū)近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是________億元．7、若施化肥量x（單位：kg）與水稻產(chǎn)量（單位：kg）的回歸方程為，則當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量為_(kāi)__________。

1234567898、為研究質(zhì)量x（單位：g）對(duì)彈簧長(zhǎng)度y（單位：cm）的影響，對(duì)不同質(zhì)量的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：x（g）51015202530y（cm）7.258.128.959.9010.911.8（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸方程。

四平市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第十三次周練(文理)諺語(yǔ)：天資聰穎慧根尚在，生性懶惰才智枉存。出題人：劉強(qiáng)審核人：朱麗梅出題時(shí)間：5月13日

選擇題1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．圓的半徑和它的面積B．正方形邊長(zhǎng)和它的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和D．人的年齡和身高

2、某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.B.C.D.

3、2010年，我國(guó)部分地區(qū)手足口病流行，黨和政府采取果斷措施防、治結(jié)合，很快使病情得到控制．下表是某醫(yī)院記載的5月1日到5月12日每天治愈者數(shù)據(jù)及根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)141152168175186203

則下列說(shuō)法：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；③根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)呈正相關(guān)．其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)4、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A．63.6萬(wàn)元B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元5、設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg二、填空題6、工人月工資(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)的回歸方程為，當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，月工