重慶市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)解答（一）

重慶市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編:

二次函數(shù)解答(一)

1.(2021?北陪區(qū)校級(jí)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，=/+bx+c的圖

象與直線4B交于4B兩點(diǎn)，A(1,--1),B(-2,0),其中點(diǎn)/是拋物線y=

的頂點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)D

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是第四象限拋物線上一點(diǎn)，且滿足BPWAD,拋物線交牙軸于點(diǎn)C.M

為直線“夕下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作PC平行線交2尸于點(diǎn)M求最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)。是拋物線第三象限上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A。重合)，連接B。，以BQ

為邊作正方形BEFQ,當(dāng)頂點(diǎn)E或尸恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的Q

點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1圖2

2.(2021?江北區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線kW+2X-3交x

(1)如圖1,連接9。，過(guò)點(diǎn)/作y軸的平行線交直線于點(diǎn)芻求線段核的長(zhǎng)；

(2)如圖1,點(diǎn)尸為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接ZP交于點(diǎn)。，連接BP,記

S,

△4。尸的面積為Si，的面積為S”當(dāng)號(hào)人的值最大時(shí)，求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P

的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，將拋物線尸/+2x-3沿射線8c方向平移血個(gè)單位，平移

后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)G,點(diǎn)M為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一

點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)。、G、M、"為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)7V的坐

標(biāo)，若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.(2021?北錯(cuò)區(qū)校級(jí)模擬)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸與x

軸交于4。(-6,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)月在點(diǎn)。右側(cè))，交y軸于點(diǎn)5連接4C,且力。

=4.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若尸是BC上方拋物線上不同于點(diǎn)力的一動(dòng)點(diǎn)，連接E4,PB,PC,求當(dāng)Sc

-白有最大值時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最大值?

(3)如圖2,將原拋物線向右平移，使得點(diǎn)A剛好落在原點(diǎn)O,〃是平移后的拋物線

上一動(dòng)點(diǎn)，Q是直線6c上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)/,M,B,。組成的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)

直接寫出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

4.(2021?北需區(qū)校級(jí)模擬)如圖，拋物線尸旦2-警lx-遮與x軸交于點(diǎn)/和點(diǎn)

B,與y軸交于點(diǎn)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的直線/與拋物線交于另一點(diǎn)E(4,a),拋物線的頂

點(diǎn)為點(diǎn)Q,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求直線的解析式.

(2)如圖2,P為直線CE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線CE與x軸交于點(diǎn)連接杼;

PC.當(dāng)△尸伊的面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△尸C戶面積的最大值.

(3)如圖3,連接8,將(1)中拋物線沿射線8平移得到新拋物線y',y'經(jīng)過(guò)

點(diǎn)。，/的頂點(diǎn)為點(diǎn)以，在直線?！ㄉ鲜欠翊嬖邳c(diǎn)G,使得△OQG為等腰三角形？若

存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

5.(2021?北陪區(qū)校級(jí)模擬)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線片#+x-4與x

軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)。.

(1)求△力2。的周長(zhǎng)；

(2)已知尸是直線力。下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接24,PC,求△24。面積的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,〃是直線4。上一點(diǎn)，

在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)M使得以點(diǎn)。，E,M,"為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

6.(2021?渝中區(qū)校級(jí)三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y-|x?+bx+c與x

軸相交于5(6,0),8(-2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,。為拋物線頂點(diǎn)，連接4D.

圖1圖2圖3

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,尸為直線AD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與4。重合)，連接“4,

PD,求△420面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,連接/。，將直線力。沿射線D4方向平移2歲個(gè)單位得到直線/,直線

/與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為",N(M在7V的左側(cè))，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)K,

使△C7M女是以KC為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.(2021?渝中區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線尸(a

*0)與x軸相交于4,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)GB點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),。點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,2).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸為直線上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)尸作軸交直線于點(diǎn)F,

過(guò)尸作四//?軸交直線3c于點(diǎn)E,求線段防的最大值及此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將該拋物線沿著射線力。方向平移坐個(gè)單位得到新拋物線外"是新拋物線對(duì)稱

軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)A。、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形為

矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.(2021?九龍坡區(qū)模擬)如圖1,拋物線廠辦2+bx+4“交x軸于/(-3,0),B

(4,0)兩點(diǎn)，與尸軸交于點(diǎn)G連接30.點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)尸作RkUx軸，垂足為點(diǎn)M,PM交BC于點(diǎn)Q,過(guò)

點(diǎn)P作PN;BC,交3。于點(diǎn)M

(1)求此拋物線的解析式；

(2)請(qǐng)用含功的代數(shù)式表示尸乂并求出RV的最大值以及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,將拋物線尸=加+/^+4T沿著射線8的方向平移，使得新拋物線y過(guò)

原點(diǎn)，點(diǎn)。為原拋物線y與新拋物線P的交點(diǎn)，若點(diǎn)E為原拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)尸為新拋物線y上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)尸使得以4D,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并寫出一個(gè)少點(diǎn)的求解過(guò)程.

9.(2021?北儲(chǔ)區(qū)校級(jí)模擬)如圖，已知拋物線尸a』+6x-4與x軸交于4,B兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)G且點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,0),直線4。的解析式為尸方x-4.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD"B。交拋物線于點(diǎn)D(異于點(diǎn)A),尸是直線BC下方拋

物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作R2//y軸，交/。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)尺連接PR.求

△尸Q?面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,,將拋物線沿射線CA的方向平移2巡

個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線V,新拋物線V與原拋物線交于點(diǎn)M,原拋物線的對(duì)稱軸

上有一動(dòng)點(diǎn)M平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)M使得以。，M,N,K為頂點(diǎn)的四邊

形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)X的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.(2021?北硝區(qū)校級(jí)模擬)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸一冷乂24升2

與x軸交于/、B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)G點(diǎn)尸為直線夕。上方

拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)工作40//交拋物線于。，連接。4,CD,PC,PB,記四邊形40月的

面積為Si，△38的面積為S2,當(dāng)S]-S2的值最大時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)和S|-4的最

大值；

(3)如圖2,將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，G為平移后的拋

物線的對(duì)稱軸直線/上一動(dòng)點(diǎn)，將線段/。沿直線平移，平移過(guò)程中的線段記為AC

(線段4。始終在直線/左側(cè))，是否存在以4,C,G為頂點(diǎn)的等腰直角△4CG?若

存在，請(qǐng)寫出滿足要求的所有點(diǎn)G的坐標(biāo)并寫出其中一種結(jié)果的求解過(guò)程，若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

U.(2021?潼南區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸3^+及-3交x軸于4

3兩點(diǎn)(點(diǎn)為在點(diǎn)3的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)一次函數(shù)尸x+1與拋物線交于4D

兩點(diǎn)，交尸軸于點(diǎn)G且。(4,5).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交/。于點(diǎn)。，求尸。的

最大值以及相應(yīng)的尸點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋

物線與原拋物線交于點(diǎn)R,"點(diǎn)在原拋物線的對(duì)稱軸匕在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得

以點(diǎn)力、R、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出7V點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

12.(2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線？=4/-￡彌+3與x軸交

于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè))，交了軸于點(diǎn)C點(diǎn)。是拋物線上位于直線下

方的一點(diǎn).

(1)如圖1,連接CD,當(dāng)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5時(shí)，求So。。；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DEI/A。交BC于點(diǎn)E,求。后長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐

標(biāo)；

(3)如圖3,將拋物線尸歲-夕+3向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得

到新拋物線新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)憶G為新拋物線的對(duì)稱軸

上的一點(diǎn)，點(diǎn)〃是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以GF,G,H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)求

13.(2021?秀山縣模擬)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式-

-畫出函數(shù)圖象--利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)

程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.以

F是我們研究函數(shù)，(-5<x<-l)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)

你按要求完成下列問(wèn)題.

(1)列表：函數(shù)自變量x的取值范圍是-5Wx4-l,下表列出部分x、y的對(duì)應(yīng)值:

x-5-4-3-2-1

y034ao

填出表格中橫線處的數(shù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出：a=；m=.

(2)描點(diǎn)、連線：在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象

并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：;

(3)已知函數(shù)慰=-畀2(-5<x<2)的圖象如圖所示，直接寫出不等式性》不

的解集為.(結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.D

14.(2021?渝中區(qū)校級(jí)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線產(chǎn)一#+畀2

與x軸相交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求A。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為直線3C上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)尸作PFWx軸交直線BC于點(diǎn)F,

過(guò)尸作依//y軸交直線B。于點(diǎn)E,求線段吹的最大值及此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將該拋物線沿著射線方向平移零個(gè)單位得到新拋物線y',"是新拋物線對(duì)

稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)氏C、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形

為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.(2021?沙坪壩區(qū)模擬)如圖，在平面，在平面直角坐標(biāo)系中，地物線

與X軸交于點(diǎn)力(-1,0),6(3,0)與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接陽(yáng)，PC,以PB,尸。為鄰邊作

平行四邊形。形〃，求四邊形。/如面積的最大值；

(3)將該拋物線沿射線方向平移竽個(gè)單位，平移后的拋物線與尸軸交于點(diǎn)片

點(diǎn)M為直線口。上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)。，E,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.(2021?九龍坡區(qū)模擬)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線、

畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=l』-2x+c|的

過(guò)程.

(1)已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為；

(2)在(1)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=|f-2x+c|的圖象與x軸有

兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)圖象的性質(zhì)：(寫

出一條即可).

(3)結(jié)合(2)中你所畫的函數(shù)圖象，求不等式|W-2^c|學(xué)|*1|的解集.

X

17.(2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：尸-4力+次什，

4

的圖象與坐標(biāo)軸交于4B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

4,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；

(3)如圖2,將拋物線G向右平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到拋物線G，M

為拋物線G上一動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得四邊形

DMCN為菱形,若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

18.(2021?渝中區(qū)模擬)如圖，已知拋物線y=a/+4x+c與直線相交于點(diǎn)/(0,1)

和點(diǎn)3(3,4).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)。為直線45上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△45。的面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線＞=/一+優(yōu)戶6(名片0),

平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)。，是否存在點(diǎn)反使得是以為腰的等腰

直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

X

19.(2021?九龍坡區(qū)模擬)如圖，已知拋物線尸=/+2?x+2的圖象與x軸交于力，B兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C-1,3是關(guān)于x的一元二次方程/+丘2=0的兩個(gè)根.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)/作/。//BC交拋物線于點(diǎn)。，4。與y軸交于點(diǎn)P為直線5。上方拋

物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接期交3。于點(diǎn)E求S△尸忙的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)乂是否存在以點(diǎn)4

M,N,P為頂點(diǎn)的四邊形是以24為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)》的坐標(biāo)，若不

備用圖

20.(2021?渝中區(qū)模擬)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函

數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是張華同學(xué)研究函數(shù)y=

42-7(x4-2或x>2)

，0’”圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，試解答下列問(wèn)題：

-x?+l,(-2<x<2)

(1)請(qǐng)寫出下列表中功、A的值，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

x…-----1-。工132”3…

222

①.

②.

X2-7,(X4-2或X》

(3)若直線尸取-1,(長(zhǎng)＞0)與函數(shù)尸的圖象至少有

-x2+l,(-2<x<2)

3個(gè)交點(diǎn)，則立的取值范圍為

參考答案

1.【分析】(1)設(shè)拋物線為頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；

(2)先用兩點(diǎn)間距離公式求得尸。的長(zhǎng)，再利用相似三角形將“V用含加石的式子表

示，并把必V表示成關(guān)于〃點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，從而求得的最大值；

(3)先設(shè)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用三角形全等用含點(diǎn)。橫坐標(biāo)的式子表示應(yīng)尸的坐標(biāo),

最后根據(jù)點(diǎn)氏口在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)橫坐標(biāo)為1求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)。的

坐標(biāo).

【解答】⑴設(shè)拋物線的解析式為尸a(x-1)2--1

由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,0),

?g

；.a(-2-1)--^=0,

解得：a得,

，二次函數(shù)的解析式為y=#-x-4.

(2)易知：。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),

可求得直線AD的函數(shù)解析式為y=-4-4,

由于BPWAD,故可設(shè)直線與尸的函數(shù)解析式為:

y=-^x^b,

又BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得：-(-2)+b=0,

解得：乃=一1,

從而B(niǎo)尸的解析式為y=--1x-1,

該直線與拋物線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,--|）,

又可求得點(diǎn)。（4,0）,

.?.尸。=,（3-4）2+（卷-。產(chǎn)年,

過(guò)點(diǎn)〃作MEIIx軸交直線8P于點(diǎn)E,

設(shè)點(diǎn)"的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為n,

???點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為-2n-2,

ME——222—2—m.

-MEWBC,MNIIPC,

:'乙E=/_PBC,ZMNE=ZBPC,

:AMNESRCPB,

.MN-ME

,,記武，

必V=22i二2-四尸。=一返§(/n+222+2)

612

=-2^29(jn+2222-2222-8+2)

12

=-哥吟)噫。

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（a,b）,過(guò)點(diǎn)Q作QM//X軸，過(guò)點(diǎn)B作與"http://y軸，交Q"

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)尸作FNIIy軸交?！庇邳c(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)尸作FK\\x軸交助于點(diǎn)K,

：.QN04EKB,

NF=KB=MQ=a+2,QN=FK=BM=-b,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a-b,a+ZM-2),

點(diǎn)后的坐標(biāo)為(-2-6,a+2),

當(dāng)點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，a-b=\,

'.a-(-^-a2—a—4)=1,

解得：a=2-J而(舍去正值)，

得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2-J而，1-J而)，

當(dāng)點(diǎn)￡在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，-2-b=l,

-2-(—a2-a-4)=1,

2

解得：a=l-V3(舍去正值)，

得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1-V3--3).

2.【分析】(1)作軸交6。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)后，先求出4B、。三點(diǎn)坐標(biāo)，從而

可得3。=為門，XOCIIAE,根據(jù)平行線分線段成比例可得黑關(guān)，解得。￡=如,

UACE

從而B(niǎo)E=BC+CE=472；

(2)作PFIIAE交BC于F,先求出3c解析式，再用同一個(gè)字母a表示出P、尸的坐

標(biāo)，繼而根據(jù)△。/W△。區(qū)4,得到萼耳，用含a的式子表示出萼的值，進(jìn)而根據(jù)

DAAEDA

SiDP

同高不等底的兩個(gè)三角形面積比等于其底之比得到廿=需，利用二次函數(shù)的解析式即

S2DA

可得到結(jié)論；

(3)聯(lián)立直線/a8C的解析式可得點(diǎn)。坐標(biāo)為(一|，《)，再求出平移后的二

次函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立平移前后的兩個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式可求得點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,-4),

接下來(lái)分成兩類情況討論：①。G為菱形的邊長(zhǎng)，②。G為菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，畫出圖形，

利用菱形的對(duì)角線性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程分別求解即可.

【解答】解：(1)如答圖1所示，作/后//y軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)后.

令產(chǎn)=9+2牙-3中產(chǎn)=0,得方程系+2才-3=0,解得：x}=-3,局=1;

令_/=9+2*-3中x=0,得y=-3,

則得點(diǎn)/(1,0),B(-3,0),C(0,-3).

:,BO=OC=3,04=1.

,??""=90°,

?*-BC=VBO2K)C2=V9+9=3^2-

又OCIIAE,

哈普，解得：呀心

故線段BE=BC+CE=3A/2-+72=啦.

（2）如答圖2,在答圖1基礎(chǔ)上，作PF1AE交BC于F.

設(shè)直線的解析式為y=kx+b,代入B（-3,0）、C（0,-3）,

f-3=bfk=-l

\0=-3k+b解得:

Ib=-3

則直線BC的解析式為y=-x-3.

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（a,a2+2a-3）,點(diǎn)戶坐標(biāo)為（a,-a-3）,點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,-4）,

貝lj母'=-a-3-(a2+2a-3)=-a2-3a,AE=4.

由PFIIAE,可得△DFPMDEA,

..羋里=-a2』=」（a3）2E.

DAAE44’2'16

又△BOP與△43。的底可分別看成是。RDA,而高相等,

???當(dāng)a=一時(shí)，袈有最大值，最大值為盤，此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（洛，邛）.

2s21624

（3）存在以點(diǎn)。、G、M、"為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：

在（2）的條件下，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（Y，羋）.

24

設(shè)直線/尸表達(dá)式為y=mx+a代入4尸坐標(biāo)，得：

0=m+nm=^

?153，解得：＜

丁節(jié)mF,3

n-T

則直線AP表達(dá)式為y=yx^-.

.3

y=-x-3X-

T即點(diǎn)。坐標(biāo)為（洛，手）.

聯(lián)立33,解得:

12,0b

y~

?.,y=A2+2x-3=(x+1)2-4,

又將拋物線尸系+2牙-3沿射線3c方向平移&個(gè)單位，實(shí)際上等同于將該拋物線向

右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，

則新拋物線的解析式為了=丁-5.

fy=x2-5,r,」x=T

聯(lián)立c,解得.

,y=x2+2x-3ly-4

即點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1,-4）.

（為了便于觀察，現(xiàn)將圖象簡(jiǎn)化，略去平移前的函數(shù)圖象，只保留平移后的圖象）.

平移后的二次函數(shù)解析式為5,則對(duì)稱軸為x=0,

故點(diǎn)”坐標(biāo)可設(shè)為（功，0）,點(diǎn)"坐標(biāo)（a,b）.

當(dāng)OG為菱形的邊時(shí)：

①以點(diǎn)。為圓心，0G為半徑畫圓交y軸于點(diǎn)弧、M2,作軸于點(diǎn)H,如答圖3.

=孚吟，

此時(shí)，DG=DM、=DM2=+(-4

???M公加］2_口/=等=%反

故可得點(diǎn)M（0,像-12）、弧（0,一受一%.

55

由菱形對(duì)角線性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：

...點(diǎn)四（弓辱嗎，抽（《，卑嗎.

5555

②以點(diǎn)G為圓心，0G為半徑畫圓交了軸于點(diǎn)心、/，作G/ly軸于點(diǎn)/,如答圖4.

此時(shí)，GD=GM3=GM4=M1L,GI=1,

5

_V43

1-5

故可得點(diǎn)強(qiáng)（0,返得竺）、M（0,福+20、

5-5-,

由菱形對(duì)角線性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：

xG+xN=xD+xM

‘yG+y/yD+yj/

'3

-l+a=-+0

即＜I---------9

.K_12,傳-20

―4+b=

DD

'3

-l+a=-^~+0

或’12V43+20'

-4+b"行-

2V43+12

...點(diǎn)餌（2垣；%,

三，----r

b535

當(dāng)。G為菱形的對(duì)角線時(shí)，則"?為另一對(duì)角線，如答圖5.

則有強(qiáng)。=%3,亦即頌力

??.（春0產(chǎn)+（咯-m）2=（-1-0）2+（-4-721）2,

DD

17

解得：m=——.

0

17

即點(diǎn)強(qiáng)（0,,由菱形對(duì)角線性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:

D

0+a=-l-春__8

<_解得：*二，

T+b—Tlb=-3

bo

則點(diǎn)小坐標(biāo)為（咯，-3）.

b

2V43-12.

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（咯，紙儂.）或（咯，-駕+2°）或

5555

答圖4

Ay

答圖3

可求出點(diǎn)/的坐標(biāo)，把點(diǎn)力和點(diǎn)。的坐標(biāo)

代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,設(shè)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，分別表

達(dá)點(diǎn)。和點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)aS°根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值及

點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)先求出平移后的拋物線的解析式，再分別討論為邊，力B為對(duì)角線兩種情況討

論；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：(1).C(-6,0),

(9(7=6,

,??4。=4,

??.O4=2,A(-2,0),

?.?點(diǎn)力(-2,0),C(-6,0)在拋物線尸，+"一6上,

1

X。，解得,a，

b=-4

，拋物線的解析式為：y=-^-4x-6;

(2)過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，交牙軸于點(diǎn)。，交BC千點(diǎn)E,如圖,

一6),

???直線的解析式為：y=-x-6,

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m,則尸(m,--^-n22-4m-6)(-6</n<0,且切力0),

：.D(272,0),E(222,-2Z2-6),

PE=--7772-4/27-6-(-Z72-6)=--ZZ22-3/22,

22

|PD\=|--i-2222-4/72-6|,

SXPBL△叫

g?尸母(曲-―)

—1?(--n?-3m)X6--X—|--zn2-4m-6|X4

22222

3

----m?-9/n-|-4ZT2-61,

2

當(dāng)一6<m<一2時(shí)，--^-zn2-4m-6>0

SAPBC-^S^PAC=~1-m2--(一一4m-6)=-m2-5/n+6=-(

2.49

4，

當(dāng)■時(shí)，S“BC-￡S△刈c的最大值為哼，「(-"!■，J)；

當(dāng)-2<mV0時(shí)，

IO11o

=—-—-

SXPBC—7y^^PAc——9zn-(—zn^+4zzz+6)=2zn2—13m6=2(zn+4)

2+12196

88

..96^49

-TT,

綜上，當(dāng)尸(-1■,高)時(shí)，S△曲-4玄作的最大值為竽；

ZoN4

(3)將原拋物線向右平移，使得點(diǎn)力剛好落在原點(diǎn)O,則平移后的拋物線為：y=-#

-2x,

①當(dāng)/與為邊時(shí)，分兩種情況：

a.當(dāng)四邊形45。河是平行四邊形時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可知，ABUMQ,AMHBQ,

如圖，

過(guò)點(diǎn)A作AMIIBC,與平移后的拋物線交于點(diǎn)",

?.?直線的解析式為：y=-x-6,

則直線力〃的解析式為：y=-x-2,

5-x-2fx=-l-V5(x=-l+述

聯(lián)立1，解得，，L，或，L，

y=-2-x2-2x[y=-l+—5(y="l-V5

二.M(-1--1+V^)，M?(-1+V5>-1-，

。1(1-巡，-7+娓)，02(1+泥，-7-注)；

b.當(dāng)四邊形45M。是平行四邊形時(shí)，如圖,

設(shè)點(diǎn)弦的橫坐標(biāo)為t,則頌"，-^-20,由平移的性質(zhì)可得，。5(t-2,--^t2

-2t+6),

.?點(diǎn)。5在直線BC上,

_lz2_2f+6=_(f_2)-6,解得r=-i+傷或r=-i-技.

<?5(-3-V21?-3+V21)>。6(-3+V21--3-V21)；

②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可知，AMIIBQ,如圖，

■.-A（-2,0）,B（0,-6）,

，力8的中點(diǎn)為（-1,-3）,

由①可知，%（-l+Vs，-1-Vs）>M（-1--i+V^）；

Q（-1-泥，-5+^5）>。4（-1+遙，-5-泥）；

??.符合題意的點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(1+遙，-7-旄)，(1-旄，-7+遙)，(-3-

V21>-3+A/^I),(-3+-/21，-3-^/21),(-1-V5>-5+泥)，(T+泥,

-5-娓).

4.【分析】(D拋物線的解析式可變形為尸=與(x+1)(x-3),從而可得點(diǎn)/和點(diǎn)

3的坐標(biāo)，然后再求出點(diǎn)。和點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)直線CE的解析式為尸左M+b,將點(diǎn)C

和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得K和b的值，即可得出CE的解析式；

(2)由直線的解析式可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M,

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為口，表達(dá)出點(diǎn)尸和點(diǎn)”的坐標(biāo)，利用鉛垂法表達(dá)△莊戶的面積，再

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出尸的最大值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，點(diǎn)0的坐標(biāo)；分DQ=DG,QD

=QG,GZ?=G。三種情況結(jié)合背景圖形，解直角三角形即可得到點(diǎn)G的坐標(biāo).

【解答】解：(1)拋物線尸監(jiān)2-￥乂-晶與x軸交于點(diǎn)力和點(diǎn)B,與y軸交于

Oo

點(diǎn)G

令x=0,則尸-A/3；令尸=。，貝I尸苧(x+1)(x-3)=0,則x=-1或x=3;

0

■■-A(-1,0),B(3,0),C(0,-5/3),

經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的直線/與拋物線交于另一點(diǎn)E(4,a),

，4=返乂42-漢葭4-網(wǎng)，即”自反，

333

.■■E(4,手0，

設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+b,

%=-V3、2時(shí)

5^/3,解得,3,

4k+b=^-

b=~V3

直線CE的解析式為：尸野

(2)1?直線CE與*軸交于點(diǎn)片

■-F(-31,0),

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M,

圖2

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m,

■'P(m,坐,M[m,,

333

:.MP=等一G身告m-g一季2梟，

:?SXPCF=^(Xp-x°?AfP=-yX-yX(一~(皿-2)

乙乙乙◎D7E

.,.當(dāng)m=2時(shí)，S4PCF的最大值為?，此時(shí)尸(2,-V3)?

(3)在直線QH上是否存在點(diǎn)G,使得△OQG為等腰三角形，理由如下：

??,拋物線〃=返4-^^一?=退(x-1)2_^LL,

3333

；.D(1,0),Q(1,--^-),

：.DQ=^^-,tan/OCZ?=-^=^,

3V33

r.N08=30°,

拋物線沿射線。。平移得到新拋物線y',y經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，如圖，

則V的頂點(diǎn)為點(diǎn)〃（2,一尊），NDQH=ZOCD=3G：

，直線?！ǖ慕馕鍪綖槭?竽.

①當(dāng)。5=。。=隼■時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)5作GLO0于點(diǎn)/,

0

...G［（3,罕）;

②當(dāng)QG產(chǎn)號(hào)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)G2作G2TIDQ于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)G3作G3sl

0

DQ于點(diǎn)s,

③當(dāng)GO=G。時(shí)，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)為。0的中垂線與直線。〃的交點(diǎn),

（3,萼）;（］+挈,2—?dú)q）（1-茅,-2-乎）;

綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為:

號(hào)-事?

5.【分析】⑴利用拋物線的表達(dá)式，分別求出點(diǎn)4點(diǎn)區(qū)點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間

的距離公式可求出△48。的周長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，與/C交于點(diǎn)。，設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，表達(dá)出點(diǎn)。的坐標(biāo),

進(jìn)行表達(dá)△/PC的面積，利用二次函數(shù)最值問(wèn)題，求出此時(shí)面積的最大值；

(3)分類討論：當(dāng)CE為辿,且四邊形CEJ&N為菱形;當(dāng)CE為邊，且四邊形CENM

為菱形；當(dāng)CE為對(duì)角線,且四邊形CWE■”為菱形，再利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)"的坐

標(biāo)即可.

【解答】解：⑴:.拋物線尸黑+牙-4與x軸交于點(diǎn)/,8,與y軸交于點(diǎn)。，

.,.令x=0,則y=-4；令y=0,則x=-4或2,

■■.A(-4,0),3(2,。)，C(0,-4)；

.,./4B=6,BC—

的周長(zhǎng)=6+4a+2泥；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，與/。交于點(diǎn)。，

直線4c的表達(dá)式為：y=-x—4,

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m,則P(m,/加+功-4),

Q(m,-m-4),

PQ—(-Tn-4)-(-^-zn2+zn-4)=--^-zn2-2zn,

^^PAC=S△期0+S△尸CQ

=￡?P°(Xp_xQ■.尸0(*cf)

=]?尸0同)

=-1-X(-y2222-2r?)X(0+4)

=-ZZT2-^m

=-(m+2)2+4,

-l<0,

.?.當(dāng)m=-2時(shí)，△R4C的面積最大為4；

(3)存在，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(-4,-3);

由片微4+*-4,可知，對(duì)稱軸為直線x=-l,

■■.E(-1,0),

連接CE,可得3=行,

①當(dāng)CE為邊,且四邊形CEMV為菱形時(shí)，如圖所示,

設(shè)名(t,-f-4),

則G=—t-4,OG=—t,EG=-t—1,

(-f-1)2+(T-4)2=(JF)2,解得仁o(舍去)，t=-5,

.?.監(jiān)(-5,1),N}(-4,-3);

②當(dāng)CE為邊，且四邊形的VM為菱形時(shí)，如圖所示，

此時(shí)CE=CM2=CM3=^,過(guò)點(diǎn)此作此Hly軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)強(qiáng)作.71y軸于

點(diǎn)T,

■：AO1OC,

.-.AOIIM2H,AOIIM3T,

：.CH-.CO=M2H-.OA=CM2:G4=-/i7：4血,

CT:CO=M3T-.OA=C%:G4=-717：4&,

：.CH=M2H=^^,CT=TM3=^^-,

■■N2

③當(dāng)CE為對(duì)角線，且四邊形CWEM為菱形時(shí)，如圖所示,

取CE的中點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)￡作MN1_CE,交/C于點(diǎn)M,

:.K(--2),

由E(-1,0),C(0,-4)的可知，直線E。的表達(dá)式為：y=-4x-4

「?直線監(jiān)緇的表達(dá)式為：片小-學(xué)

y=-x-4

聯(lián)立《_115，

/1723.

(FF，

41010_

綜上可知，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(-4,-3);(jZp-1,

2

號(hào)；備一虹

6.【分析】(1)A(6,0)、B(-2,0)代入y卷x2+bx+c即可;

⑵先求出直線40的解析式y(tǒng)=2x-12,過(guò)點(diǎn)尸作x軸垂線交/。于點(diǎn)//,設(shè)尸(f,

■^5-2f-6),則21-12),△力心面積=￡X//FX(6-2)=-(f-4)

2+4,則當(dāng)1=4時(shí)，△40。面積最大為4,