(完整版)高二數(shù)學期末考試試題及其答案-1

千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦(完整版)高二數(shù)學期末考試試題及其答案祿勸一中高中2023-2023學年高二（上）期末

數(shù)學模擬試卷

一、挑選題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.

1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?NB．N?MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2.已知向量，則2

等于（）

A．（4，﹣5）

B．（﹣4，5）

C．（0，﹣1）

D．（0，1）

3.在區(qū)間（1，7）上任取一個數(shù)，這個數(shù)在區(qū)間（5，8）上的概率為（）A．

B．

C．

D．

4.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位B．向右平移單位C．向左平移

單位

D．向右平移

單位

5.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③B．②④C．①④D．②③

6.執(zhí)行如圖所以的程序框圖，假如輸入a=5，那么輸出n=（）A．2

B．3

C．4

D．5

7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：按照上表提供的數(shù)據(jù)，若求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為A．B．C．D．8.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)m，n，α，β的大小關系可能是（）

Axyy

x?0.70.35y

x=+t33.153.54.5

x3456y2.5t44.5

A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜nC．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n

9.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（）

A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3

10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A．B．C．D．

11.已知一個三角形的三邊長分離是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）

A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣

12.已知函數(shù)f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五個

不等的實數(shù)根，則x1+x2+x3+x4+x5的取值范圍是（）

A．（0，π）B．（﹣π，π）C．（lgπ，1）D．（π，10）二、填空題（每題5分，滿分20分）

13．若直線2x+（m+1）y+4=0與直線mx+3y+4=0平行，則m=．

14.已知=﹣1，則tanα=．

15.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．

16.已知函數(shù)()

3,0

1

,0

2

+≥?

?

=???

<

?

?

??

?

k

kxx

fx

x，若方程()

()20

ffx-=恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的

取值范圍是

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證實過程或演算步驟.）

17.在△ABC中，a，b，c分離為內(nèi)角A，B，C的對邊，2bsinB=（2a+c）sinA+

（2c+a）sinC．

（Ⅰ）求B的大??；

（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面積．

18.已知：

、、是同一平面上的三個向量，其中=(1，2).

①若||=2，且∥，求的坐標.②若||=，且+2與2-垂直，求與的夾角.

19．設Sn是等差數(shù)列{a

n}的前n項和，已知S3=6，a4=4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=3

﹣3

，求證：

+

+…+

＜．

20為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個聞名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

（1）分離求出的值；

ar

bca5cb2

5

abababnyxba,,,

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的辦法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分離是線段BB1、AC1的中點．

（1）求證：DE∥平面A1B1C1；

（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．

22.已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0．

（1）求圓的圓心C的坐標和半徑長；

（2）直線l經(jīng)過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，求證：為定值；

（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積

最大．

祿勸一中高中2023-2023學年高二（上）期末

數(shù)學模擬試卷參考答案

一.挑選題（每小題5分，共12分）

二、填空題（每小題5分，共12分）13.-314.

15.316.11,3

??

--?

?

?

17（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，化簡得，a2+c2﹣b2+ac=0．∴

．

∵0＜B＜π，∴B=

．

（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．

∴sinC=sin=

=

．

由正弦定理得，，

∵，B=

，

∴

．

∴△ABC的面積

=

．

18.解：①設∵∥且||=2

∴

∴∴=(2,4)或=(-2，-4).

),(yxc=→

cc5???=+=-20

022

2yxyx2±=xcc

②∵（+2）⊥（2-）∴（+2）·（2-）=0,∴22+3·-22=0

∴2||2+3||·||-2||2=0∴2×5+3××

-2×=0,∴=-1∴θ=,∵θ∈[0，π],∴θ=π.

19．解：（1）設公差為d，則

，

解得，

∴an=n．

（2）證實：∵bn=3﹣3=3n+1﹣3n=2?3n，

∴

=，

∴{}是等比數(shù)列．

∵=，q=，

∴++…+==（1﹣）＜．

20解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，…（1分）再結(jié)合頻率分布直方圖可知

,

θcos525θcos4

5

θcosπ2πk+2536

.09

==

n10010

025.025

=?∴1000.01100.55a=???=

，

…（4）（2）由于第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分離抽取的人數(shù)為：第2組：

人；第3組：

人；第4組：

人…（8分）（3）設第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1．則從6人中隨機抽取2人的全部可能的結(jié)果為：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15個基本領件，其中恰好沒有第3組人共3個基本領件，…（10分）∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：．…（12分）21.（1）證實：取棱A1C1的中點F，銜接EF、B1F則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1所以EF∥DB1，EF=DB1

故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F所以DE∥平面A1B1C1

（Ⅱ）解：由于E是AC1的中點，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=

過A作AH⊥BC于H

由于平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，所以

=

=

所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=

=

279.01003.0100=???=b2.0153

,9.020

18

==

==

yx2654

18

=?3654

27

=?1654

9

=?5

1

153==

P

22.解：（1）圓C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，

則圓心C的坐標為（﹣1，0），圓的半徑長為2；

（2）設直線l的方程為y=kx，

聯(lián)立方程組，

消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，

則有：；

所以為定值；

（3）解法一：設直線m的方程為y=kx+b，則圓心C到直線m的距