2023-2023學年高二數學期末試卷及答案

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高二理科數學復習題

必修3,選修2-3,選修2-1簡易規(guī)律、圓錐曲線

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程ybxa=+$$$的系數公式：1

2

1

()()

()

n

i

i

in

i

ixxyybxx==--=-∑∑$

，aybx=-$$，其

中x，y是數據的平均數．

第Ⅰ卷（本卷共60分）

一、挑選題：（本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，惟獨一項是符合題

目要求的）

1．從一副撲克牌(54張)中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是()

A.1

54

B.127

C.118

D.227

2．設隨機變量~(0,1)Nξ，若()1Ppξ>=，則()10Pξ->的左、右焦點，橢圓C上的點3

(1,)

2

A到12,FF兩點的距離之和等于4.（1）求橢圓C的方程；

（2）設點P是橢圓C上的動點，1(0,)2

Q，求PQ的最大值.

11.（本小題滿分14分）如圖所示，拋物線E關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上.

（1）求拋物線E的標準方程及其準線方程；

（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．

12．已知F1，F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝()

A．

34B．35C．14D．45

13．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不須要的條件是()

A．a＞b＋1

B．a＞b－1

C．a2＞b2

D．a3＞b3

14．已知直線y=k(x+2)(k＞0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點.若|FA|=2|FB|,則k=()

A.

31B.32C.3

2

D.322

15．假如22

2

=+kyx表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）16．（本小題滿分10分）已知命題P函數log(12)ayx=-在定義域上單調遞增；命題Q不等式2

(2)2(2)40axax-+--3”的否定是_________________________.

26、若直線y＝x－m與曲線y＝1－x2有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是____________．

27、已知雙曲線)0,0(122

22>>=-bab

yax的左、右焦點分離為21,FF，若在雙曲線的右支上存在一點P，

使得213PFPF=，則雙曲線的離心率e的取值范圍為______．

28、已知P是橢圓192522=+yx上的點，1F、2F分離是橢圓的左、右焦點，21

2121=，則△21PFF的面積為____________。

37．某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為討論工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采納分層抽樣的辦法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分離加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人

的頻率.

的列聯表,并推斷

(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你按照已知條件完成22

是否有90%

的掌握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?

附表:

30、已知XXX在原點，焦點在x軸上，離心率為23的橢圓過點（2，2

2).（I）求橢圓方程；

（II）設不過原點O的直線l：mkxy+=)0(≠k，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為1k、2k，滿足214kkk+=，求2

m的值.

38．甲、乙、丙三人舉行羽毛球練習賽,其中兩人競賽,另一人當裁判,每局競賽結束時,負的一方在下一局當

裁判,設各局中雙方獲勝的概率均為

1

,2

各局競賽的結果都互相自立,第1局甲當裁判.(I)求第4局甲當裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好當1次裁判概率.

39.設p：實數x滿足x2－4ax＋3a2

＜0，其中a＞0，q：實數x滿足?

????x2

－x－6≤0，x2＋2x－8＞0.若

p是q的須要不充分

條件，求實數a的取值范圍.

40、已知動點P與平面上兩定點(AB連線的斜率的積為定值1

2

-.（1）試求動點P的軌跡方程C.

（2）設直線1:+=kxyl與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=3

2

4時，求直線l的方程.

41、已知橢圓C的XXX在原點，一個焦點為F(0，2)，且長軸長與短軸長的比是2：1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分離交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值；

(3)在(2)的條件下，求△PAB面積的最大值．

2023—2023學年其次學期期末測試

高二理科數學參考答案

一、挑選題：（本大題共12題，每小題5分，共60分）

1-5:DDCBB6-10：CDABC11-12：CB

二、填空題:（本大題共4題，每小題5分，共20分）

13.1.214.-215.184

16.

15:,:數據可列表如下可知父親與兒子的對應按照題中所提供的信息解析

3

1

3

22

2

1

()()

36

172,175,1,1751723,(3)3

()

y3,1813184(cm).i

i

ii

ixxyyxybaybxxxx==--?==∴=

=

==-=-=-+-∴=++=∑∑所以回歸直線方程為從而可預測也他孫子的身高為三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17.解：設ξ為巧合數，則P（ξ=0）=

44

A9=

24

9

，P（ξ=1）=

44

14A2C?=3

1

，P（ξ=2）=

44

24AC=

4

1

，…………3分P（ξ=3）=0，P（ξ=4）=

44

44AC=24

1

，……5分

…………7分

所以Eξ=0×

249+1×3

1

+2×41+3×0+4×241=1.…………9分

所以巧合數的期望為1.

…………10分

18.解：（Ⅰ）由題設知：222180

nC=，245,45,10.nnnCCn-==∴=即

21

1130103412

110

10

()

(2)2rr

r

r

r

rrTCxxCx

--

-+=??=，令

1130

312

r-=，得6r=∴含3

x的項為6637102TCx=…………7分

（Ⅱ）二項式系數最大的項為中間項，即5530255

512

12

610

28064TCx

x-==…………12分

19.解：（Ⅰ）由概率分布的性質有0.1＋0.3＋2x＋x＝1，

解得x＝0.2.∴ξ的概率分布列為

∴()00.110.320.430.21.7Eξ=?+?+?+?=…………6分

（Ⅱ）設大事A表示“兩周內共被投訴2次”；大事A1表示“兩周內有一周被投訴2次，另外一周被投訴0次”；大事A2表示“兩周內每周均被投訴1次”．則由大事的自立性得

P(A1)＝C12P(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.

故該企業(yè)在這兩周內共被消費者投訴2次的概率為0.17.…………12分

20.解:(1)記大事A為“任取2張卡片，將卡片上的數字相加得到的新數是奇數”,由于奇數加偶數可得奇數，

所以11

352

815

()28

CCPAC?==所以所得新數是奇數的概率等于

15

28

．…4分(2)ξ全部可能的取值為1,2,3,4,

按照題意得15185(1),8CPCξ===113511

8715

(2),56CCPCCξ==?=1113521118765(3),56CCCPCCCξ==??=1111

3521111187651

(4).56

CCCCPCCCCξ==???=

故ξ的分布列為

123485656562

Eξ=?+?+?+?=．

…12分

21.

H：性別與工作是否愜意無關，

（3）假設

…11分

…12分

22.

1-7，BCDA10.48；m

nkC+；8．（本小題滿分14分）

解：（1）11(12345)3,(44566)555

xy=++++==++++=，…………………2分

因線性回歸方程?y

bxa=+過點(,)xy，……………………4分∴50.663.2aybx=-=-?=，∴?0.63.2y

x=+，∴當6x=時，?0.663.26.8y=?+=∴6月份的生產甲膠囊的產量數6.8萬盒.……………………6分（2）0,1,2,3,ξ=

31254533

99105

4010(0),(1),84428421CCCPPCCξξ========213

45433

99

30541

(2),(3).84148421CCCPPCCξξ========……10分

其分布列為

510514

0123422114213

Eξ∴=

?+?+?+?=……14分

9.解:(1)在4ξ=時,每個人均拿到自己的賀年片4

411

(4)24

PAξ==

=;…1分在3ξ=時,有三個人拿到自己的賀年片,而另一個人拿別人的,這是不行能大事,(3)0Pξ==;

在2ξ=時,可求得24446

(2)24CPAξ===;……………………5分

在1ξ=時,11424

48

(1)24

CCPAξ===;……………………7分在0ξ=時,9

(0)1(1)(2)(3)(4)24

PPPPPξξξξξ==-=-=-=-==.…………9分因此ξ的概率分布為概率分布為：

…………10分

（2）9864

012304124242424Eξ=?

+?+?+?+?=.…………12分2

22229864(01)(11)(21)(31)0(41)124242424

Dξ=-?+-?+-?+-?+-?=.…………14分

10.（本小題滿分14分）

解：（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到12,FF兩點的距離之和是4，得24a=

即2a=，又3

(1,)2A在橢圓上，223

()1212b

∴+=，解得2XXX=，于是21c=

所以橢圓C的方程是22

143

xy+=………6分(2).設(,)Pxy，則22143xy+=，22443xy∴=-…….8分222222214111713

()4()52343432

PQxyyyyyyy=+-=-+-+=--+=-++…10分

又

3y-≤≤12分

∴當3

2

y

=-

時，maxPQ=………14分11.（本小題滿分14分）

解：(1)由已知條件，可設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)．1分∵點P(1,2)在拋物線上，∴22＝2p×1，解得p＝2.………...3分故所求拋物線的方程是y2＝4x…………….4分準線方程是x＝－1.…………….6分(2)設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則kPA＝y(tǒng)1－2x1－1(x1≠1)，kPB＝y(tǒng)2－2x2－1(x2

≠1)，

∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，∴kPA＝－kPB.……….8分由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y21＝4x1，①

y22＝4x2

，②∴y1－214y21－1＝－y2－2

14y22

－1∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.…………12分

由①－②得，y21－y2

2＝4(x1－x2)，

∴kAB＝

y1－y2x1－x2＝4

y1＋y2

＝－1(x1≠x2)．14分12．已知F1，F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝(A)

A．

34B．35C．14D．45

13．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不須要的條件是(A)A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b314．已知直線y=k(x+2)(k＞0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點.若|FA|=2|FB|,則k=(D)

A.

31B.32C.3

2

D.322

15．假如22

2

=+kyx表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（(0，1)）16．（本小題滿分10分）已知命題P函數log(12)ayx=-在定義域上單調遞增；命題Q不等式2

(2)2(2)40axax-+--<對隨意實數x恒成立

若QP∨是真命題，求實數a的取值范圍

解∵命題P函數log(12)ayx=-在定義域上單調遞增；∴10<又∵命題Q不等式2

(2)2(2)40axax-+--<對隨意實數x恒成立；∴2=a

或?

??

<-+-=?<-0)2(16)2(4022

aaa，即22≤<-a

∵QP∨是真命題，∴a的取值范圍是22≤<-a

17．(本小題滿分12分)已知點P是⊙O：229xy+=上的隨意一點，過P作PD垂直x軸于D,動點Q滿足

2

3

DQDP=

。（1）求動點Q的軌跡方程；（2）已知點(1,1)E，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使1

()2

OEOMON=

+(O是坐標原點)，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由。解：（1）設()00(,),,PxyQxy，依題意，則點D的坐標為0(,0)Dx

∴00(,),(0,)DQxxyDPy=-=

又23DQDP=∴000002332xxxx

yyyy-==??????==????

即∵P在⊙O上，故2

2

009xy+=∴22

194

xy+=

∴點Q的軌跡方程為22

194

xy+=

（2）假設橢圓22

194

xy+=上存在兩個不重合的兩點()1122(,),,MxyNxy滿足

1()2OEOMON=+，則(1,1)E是線段MN的中點，且有12

12

12121222

12

xxxxyyyy+?=?+=??

??++=??=??即…9分又()1122(,),,MxyNxy在橢圓22

194

xy+=上

∴22

112222194

19

4xyxy?+=????+=??兩式相減，得()()()()1

2121212094xxxxyyyy-+-++=∴12124

9

MNyykxx-=

=--∴直線MN的方程為49130xy+-=

∴橢圓上存在點M、N滿足1

()2

OEOMON=

+，此時直線MN的方程為49130xy+-=18．(本小題滿分12分)已知橢圓122

22=+byax(a＞b＞0)的兩個焦點分離為F1(－c,0)和F2(c,0)(c＞0),過點

E(c

a2

,0)的直線與橢圓相交于A,B兩點,且F1A∥F2B,|F1A|＝2|F2B|.

(1)求橢圓的離心率;(2)求直線AB的斜率;

(3)設點C與點A關于坐標原點對稱,直線F2B上有一點H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圓上,求

m

n

的值.(1)解:由F1A∥F2B且|F1A|＝2|F2B|,

得2

1||||||||1212==AFBFEFEF,從而21

2

2

=+-cc

ac

ca..收拾,得a2＝3c2.故離心率3

3==

ace.(2)解:由(1),得

b2＝a2－

c2＝2c2.所以橢圓的方程可寫為2x2+3y2＝6c2.

設直線AB的方程為)(2

c

axky-=,即y＝k(x－3c).由已知設A(x1,y1),B(x2,y2),則它們的坐標滿足方程組?????=+-=.

632),

3(2

222

cyxcxky消去y并收拾,得(2+3k2)x2－18k2cx+27k2c2－6c2＝0.

依題意,Δ＝48c