全國高中數(shù)學(xué)青年教師展評課古典概型教學(xué)設(shè)計(湖南長沙一中)

古典概型教材：一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)·必修3》（人民教育第一版社A版）一、教課內(nèi)容分析1．本節(jié)課時高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率、概率的加法公式以后，學(xué)習(xí)幾何概型以前，還沒有學(xué)習(xí)擺列組合的狀況下進(jìn)行教課的．這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)所包含的知識種類主要有：事實性知識：基本領(lǐng)件及古典概型的特色；觀點性知識：基本領(lǐng)件及古典概型的觀點，古典概型概率計算公式；元認(rèn)知知識：依據(jù)古典概型的研究剖析，解說和展望生活中的古典概率模型問題．2．古典概型在概率的學(xué)習(xí)中承前啟后，不單有益于進(jìn)一步理解概率的有關(guān)觀點，并且有助于幾何概型的學(xué)習(xí)，也能夠為此后概率的學(xué)習(xí)確立基礎(chǔ)．3．古典概型是一種特別的數(shù)學(xué)模型，能培育學(xué)生建模的思想，同時其與生活聯(lián)系親密，便于解說生活中的一些問題，增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．二、教課目的設(shè)置1．知識與技術(shù)理解基本領(lǐng)件、等可能事件等觀點；正確理解古典概型的特色；會用列舉法求解簡單的古典概型問題；掌握古典概型的概率計算公式．2．過程與方法經(jīng)過對現(xiàn)實生活中詳細(xì)的概率問題的研究，感覺應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方式，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培育學(xué)生的邏輯推理能力；經(jīng)過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，自覺養(yǎng)成多著手、勤動腦的優(yōu)秀習(xí)慣．3．感情、態(tài)度與價值觀在教師指導(dǎo)、學(xué)生參加的過程中培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；同時，使其獲取數(shù)學(xué)源于生活服務(wù)于生活的體驗，培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．三、學(xué)生學(xué)情剖析我校是湖南省有名的示范性中學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好．從課前的微視頻自學(xué)反應(yīng)中，認(rèn)識到學(xué)生在以下3個方面仍需增強(qiáng)．1．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的加法，能夠比較嫻熟的應(yīng)用互斥事件的概率運(yùn)算法例進(jìn)行計算．2．經(jīng)過預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠初步認(rèn)識基本領(lǐng)件及古典概型的觀點，但對其深入的理解和應(yīng)用還需增強(qiáng)．3．學(xué)生對古典概型及其概率計算公式含義的認(rèn)識上其實不可以直擊實質(zhì)，所以在教課過程中，將采納自主研究、小組議論等環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)其實質(zhì)含義，打破難點．四、教課策略剖析1．有效開發(fā)、合理利用教材資源．以教材中兩個試驗的此中之一作為實驗研究，將第二個試驗進(jìn)行適合改編，指引學(xué)生認(rèn)識基本領(lǐng)件及其兩大特色和古典概型的定義及特色．讓學(xué)生自己著手體會在試驗、合作中獲取的新知，同時經(jīng)過歸納總結(jié)對知識有更加深刻的理解和認(rèn)識．2．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的有關(guān)基礎(chǔ)知識，經(jīng)過試驗后，對古典概型也有了較初步的印象．為加深學(xué)生對古典概型兩個特色的認(rèn)識和理解，在例題中增強(qiáng)對有限性和等可能性的劃分和鑒別，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟”有限”和”等可能”的含義．五、教課過程（一）復(fù)習(xí)回首引入課題剖析擲硬幣試驗和投擲骰子試驗的試驗結(jié)果，引出基本領(lǐng)件的定義及特色：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為基本領(lǐng)件．1）任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的；2）任何事件（除不行能事件）都能夠表示成基本領(lǐng)件的和．指引學(xué)生進(jìn)一步剖析以上兩個試驗中基本領(lǐng)件的共同點，發(fā)現(xiàn)兩個試驗中的基本領(lǐng)件只有有限個，并獲取對于“古典概型中每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想．【設(shè)計企圖】講堂開始階段，指引學(xué)生由以前講堂中曾達(dá)成過的擲硬幣試驗進(jìn)行剖析，讓學(xué)生在熟習(xí)的情形下、認(rèn)識的知識中溫故知新，獲取基本領(lǐng)件的定義和特色．同時鼓舞學(xué)生勇敢猜想古典概型中基本領(lǐng)件的等可能性，培育學(xué)生的發(fā)散思想和研究精神．（二）試驗研究觀點形成實驗?zāi)康模嚎甲C古典概型中基本領(lǐng)件的等可能性．實驗內(nèi)容：投擲一顆骰子，統(tǒng)計實驗中向上點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)．實驗器具：質(zhì)地平均的骰子1個、空量杯一個、數(shù)據(jù)統(tǒng)計表1份．實驗步驟：1）3位同學(xué)為1個小組，3個小組為1個大組進(jìn)行實驗．2）每小組中，第一位同學(xué)負(fù)責(zé)投擲骰子，每次實驗將骰子置于同一高度在（量杯口處）向下擲，待骰子靜止后，察看實驗結(jié)果；第二位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄實驗結(jié)果；第三位同學(xué)負(fù)責(zé)監(jiān)察實驗過程，并查驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)．3）小組實驗結(jié)束后，將數(shù)據(jù)匯總至所在大組的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表中．由學(xué)生展現(xiàn)每小組的統(tǒng)計結(jié)果，進(jìn)行比較剖析，而后師生合作將每小組的實驗數(shù)據(jù)累加，并綜合持續(xù)剖析．最后運(yùn)用EXCEL軟件模擬擲骰子試驗，獲取1000次、10000次及100000次的試驗結(jié)果，說明在大批的試驗下，擲骰子試驗中的六個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的頻次基真相等，也就考證了對于“古典概型中每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想．從而，經(jīng)過擲一顆骰子的試驗獲取古典概型的觀點：1）試驗中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件的個數(shù)只有有限個；2）每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．我們將擁有這兩個特色的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．【設(shè)計企圖】以投擲骰子的數(shù)學(xué)實驗作為切入點，在學(xué)生著手實踐、動腦思慮、數(shù)據(jù)剖析的學(xué)習(xí)活動中，考證”每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的觀點．在實驗過程中，突出了本節(jié)課的重點，培育了學(xué)生合作研究的能力，并進(jìn)一步加深了學(xué)生對古典概型中基本領(lǐng)件的認(rèn)識．1．以下概型能否為古典概型？（1）在長度為3厘米的線段AB上隨機(jī)取一點C，求點A到點C的距離小于1的概率．你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？剖析：不是．擁有等可能性，不擁有有限性．（2）一顆質(zhì)地平均的骰子，在其一個面上標(biāo)志1點，兩個面上標(biāo)志2點，三個面上標(biāo)志3點，現(xiàn)擲這顆骰子，試驗結(jié)果有：”出現(xiàn)1點”、”出現(xiàn)2點”、”出現(xiàn)3點”．你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？剖析：不是．擁有有限性，不擁有等可能性．2．你能舉出生活中的古典概型例子嗎？學(xué)生例舉生活實例．【設(shè)計企圖】經(jīng)過2個問題，加深學(xué)生對有限性及等可能性的認(rèn)識．讓學(xué)生自己舉例，即可加深學(xué)生對古典概型特色的理解，又能夠?qū)?shù)學(xué)練習(xí)生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．經(jīng)過學(xué)生對生活中實例的剖析，進(jìn)一步提出問題：既然生活中有這樣多的古典概型，那么我們可否找到其概率計算的通法呢？再次回到剛才的試驗中，你可否求出“出現(xiàn)偶數(shù)點”這個隨機(jī)事件的概率呢？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行議論，指引學(xué)生應(yīng)用古典概型特色及互斥事件概率加法公式獲取問題答案，并歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式：【設(shè)計企圖】由學(xué)生小組議論，獲取事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率，從而歸納出古典概型的概率計算公式．在學(xué)習(xí)新知識的同時培育學(xué)生的交流交流能力，也加深了學(xué)生對概率公式的理解．（三）例題精講感悟?qū)嵸|(zhì)例1從一個裝有4顆巧克力（形狀大小均同樣）的布袋中隨機(jī)拿出2顆巧克力．（1）若4顆巧克力中，紅色、黃色、藍(lán)色、綠色各1顆，寫出全部的基本領(lǐng)件．（2）若4顆巧克力中，紅色、黃色各2顆，寫出全部的基本領(lǐng)件．（3）在（2）的條件下，計算拿出的2顆均為黃色的概率．在第（1）問的解題過程中引入樹狀圖法進(jìn)隊列舉，使學(xué)生熟習(xí)掌握列舉的重要方法之一——樹狀圖法．學(xué)生在對照（1）達(dá)成（2）時，常常簡單忽略古典概型的兩個特色，估計學(xué)生在求解時可能會有以下兩種狀況：①將黃色巧克力標(biāo)號為1、2，紅色巧克力標(biāo)號為3、4，試驗結(jié)果共6種：②不對巧克力進(jìn)行編號，試驗結(jié)果包含（黃，黃）（紅，紅）（紅，黃）3種．針對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤，指引學(xué)生獨(dú)立思慮、合作交流，并提出問題：上述兩種計數(shù)方法能否切合古典概型的特色？你能解說此中的原由嗎？待學(xué)生充分議論后，由學(xué)生代表講話，指引學(xué)生認(rèn)識到在第二種狀況下獲取的事件不是等可能發(fā)生，不具備古典概型的特色，故不可以用古典概型的概率計算公式進(jìn)行計算．【設(shè)計企圖】例1是鑒于教科書中第125頁例1創(chuàng)新改編而成，將原例題中的a,b,c,d四個字母換為不一樣顏色的巧克力，以“抽取巧克力”試驗作為背景，讓學(xué)生在輕松的氣氛中經(jīng)過察看剖析掌握古典概型的兩個特色．這樣既培育了學(xué)生察看、剖析問題和解決問題的能力，又有效地打破了本節(jié)課的教課難點．練習(xí)題：同時擲兩枚硬幣，出現(xiàn)”1個正面向上、1個反面向上”的概率是多少？由學(xué)生獨(dú)立達(dá)成練習(xí)【設(shè)計企圖】例題1中的（2）（3）問是本節(jié)課的難點，這里設(shè)計一道與之近似的習(xí)題，使學(xué)生在多次練習(xí)的過程中，打破這一難點．例2同時擲兩個骰子，求：（1）向上的點數(shù)均為3的概率．（2）向上的點數(shù)和為5的概率．（3）向上的點數(shù)和為偶數(shù)的概率．由學(xué)生自主解答，小組交流，學(xué)生代表向全班進(jìn)行展現(xiàn)，同時在學(xué)生展現(xiàn)中，進(jìn)一步重申古典概型的兩個重要特色，并針對學(xué)生解答過程中可能出現(xiàn)的問題適合加以指引，【設(shè)計企圖】為了固化古典概型的觀點及其概率計算公式，我將教科書中例3的設(shè)問作了變式與創(chuàng)新，使學(xué)生能夠嫻熟地運(yùn)用列表法列出全部的基本領(lǐng)件，掌握古典概型的概率計算公式，加深對古典概型觀點的理解．進(jìn)一步突出本節(jié)課的教課重點．（四）回首總結(jié)提煉重點這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識和方法？【設(shè)計企圖】學(xué)生總結(jié)反省，進(jìn)一步重申本節(jié)課內(nèi)容的重點和難點和方法，培育學(xué)生提煉、總結(jié)、歸納的能力．（五）課后拓展研究提高1、課后練習(xí)教科書

130頁，第

2題、第

3題．2、思慮提高下邊有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回的取球，分別計算甲獲勝的概率，則游戲是公正的是（

）游戲

1

游戲

2

游戲

31個紅球和

1個白球

2個紅球和

2個白球

3個紅球和

1個白球取1個球

取1個球，再取

1個球

取1個球，再取

1個球拿出的球是紅球，則甲勝

拿出的兩個球同色，則甲勝

拿出的兩個球同色，則甲勝拿出的球是白球，則乙勝

拿出的兩個球不一樣色，

則乙勝

拿出的兩個球不一樣色，

則乙勝A．游戲

1

B

．游戲

1和

3

C

．游戲

2D．游戲

2和

3、實踐應(yīng)用最近幾年來，國家愈來愈重視