考研數(shù)學線性代數(shù)考點

第頁考研數(shù)學線性代數(shù)考點試圖把握和擁有，是我們的選擇，或許得償所愿，或許終究錯肩而過，但努力過，保持過，即便失去，我們難過，卻無悔！南昌文都〔考研〕培訓機構我整理考研數(shù)學線性代數(shù)考點，一起來看吧。

考研數(shù)學線性代數(shù)考點(1)

我們通過對最近幾年考研數(shù)學真題以及同學考研分數(shù)的分析，得出結論：首先，線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學和概率論高5%左右;其次，在對考研同學的調查中，70%以上的同學認為線性代數(shù)試題難度低，容易取得高分;再次，線性代數(shù)側重的是方法的考查，考點比較明確，系統(tǒng)性更強。鑒于此，我們認真歸納整理線性代數(shù)的主要考點，供同學們分享：

總體來說，線性代數(shù)主要包涵行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內容。按照章節(jié)，我們總結出線性代數(shù)必須掌握的六大考點。

一是行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法。

在這里我們必須要明確下面幾條：行列式對應的是一個數(shù)值，是一個實數(shù)，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是必須要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等。

二是矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。

通過歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是必須要同學們熟練掌握的細節(jié)。涉及秩的應用，包涵矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析，備考必須要在理解概念的基礎上，系統(tǒng)地進行歸納總結，并做習題加以鞏固。

三是向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數(shù)對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證實、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證實、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。

四是線性方程組部分，推斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路。

線性方程組解的狀況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證實以及帶參數(shù)的線性方程組的解的狀況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含參數(shù)的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種，假設為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的狀況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。假設為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解。

矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。

六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理。

二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變幻化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

考研數(shù)學線性代數(shù)考點(2)

一、重視基本概念、基本性質、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數(shù)學的重點，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷狀況和經(jīng)驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質的應用不知如何下手，造成許多本可以避免的失分現(xiàn)象，甚為惋惜。所以，考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，同時配合基本題的學習鞏固基本知識。

二、強化綜合能力的訓練，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學考試試題看，對考生分析和解決問題能力的考核有所加強。線性代數(shù)部分的兩個大題中基本上都是多個知識點的綜合考查，從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的全面考查。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題，如《考研數(shù)學全真模擬試卷及精析》(或做近年的考試真題)，邊做邊總結，加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)部分的基本概念和性質較多，并且它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，同學們要特別注意依據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內容找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)部分的大題在解題思路、方法、技巧方面會有很大的幫助。

考研數(shù)學線性代數(shù)考點(3)

在考研數(shù)學考試科目中，高數(shù)、概率統(tǒng)計、線代每門都有自己的特點，相應的復習策略也有不同。線性代數(shù)的公式概念結論尤其多，而且很多概念和性質之間的聯(lián)系也多，做題時，如果一個公式或者結論不知道，后面的過程就無法做下去，特別是每年線性代數(shù)的兩道大題考試內容。線代不但對基礎知識要求嚴格，關于同學們的抽象與推理能力也有要求。

首先，基礎過關。

線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變幻與初等矩陣、正交變幻與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關與線性無關、極大線性無關組、基礎解系與通解、解的結構與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對角化、二次型的標準形與規(guī)范形、正定、合同變幻與合同矩陣。而運算法則也有很多必須掌握：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關組、線性相關的判定或求參數(shù)、求基礎解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)、推斷與求相似對角矩陣、用正交變幻化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變幻化二次型為標準形)。

第二，強化抽象及推理能力。

線性代數(shù)關于同學們的抽象與邏輯能力有較高的要求，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型，占有很大的比重。再說推理，可以這樣說，線性代數(shù)是跳躍性的推理過程，在做題時表現(xiàn)的會很顯然。同學們在做高等數(shù)學的題時，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學式子上一個一個等下去很清楚，但是同學們在做線性代數(shù)的題目時從第一步到第二步到第三步常常在數(shù)學式子上看不出來，比如行列式的計算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時候很難一下子看出來。這都必須要同學們不但基礎知識掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

第三，綜合提升。

線性代數(shù)從內容上看前后聯(lián)系緊密，互相滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯(lián)系，使所學知識融會貫穿，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再依據(jù)基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。以上舉例，正是因為線代各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學們復習時要注重串聯(lián)、銜接與轉換，才干綜合提升。

考研數(shù)學線性代數(shù)考點(4)

在線性代數(shù)的學習上，同學們常常走兩個極端，有一部分同學感覺線性代數(shù)這部分是比較好掌握的，也有一部分同學感覺這部分難度比較大，這個跟線性代數(shù)本身的特點應該說是緊密相連的。文都教育專家分析線性代數(shù)課程的特點是系統(tǒng)，前后知識的聯(lián)系非常緊密，概念性很強，關于抽象性與邏輯性有較高的要求，題型比較固定。所以我們在復習的時候，一定要抓住線性代數(shù)的前后聯(lián)系的這樣一些關鍵點，把知識連貫起來，我們就會發(fā)現(xiàn)，掌握起來是比較容易的。

線性代數(shù)，大家可以分成三大塊內容來學習。第一部分，行列式和矩陣，是線性代數(shù)的基礎部分，另外兩部分，一部分是向量和線性方程組，還有一部分是特征向量與二次型，關于二次型，可以看作同一件事情的兩個不同方面，二次型和對稱矩陣構成了一一對應的關系，其問題都可以轉化為對稱矩陣的對角型來討論。所以后面的內容又聯(lián)系上前面的東西。把前面的基礎打牢，后面的知識自然就掌握了。

由于線性代數(shù)各個章節(jié)之間的聯(lián)系非常緊密，很難在某一單獨的章考一個題，把線性方程組、特征值、特征向量等等都可以列在一起出題。所以大家復習線性代數(shù)一定要有一個整體感。要總結一下每一章所出現(xiàn)的主要題型，練熟，要重題型不重技巧;重知識點不重習題數(shù)量。復習時要重視基本概念