2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量7.（）。A.3B.2C.1D.2/38.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

11.A.A.0B.e-1

C.1D.e

12.

13.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.1C.nD.n!

18.

19.

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.

25.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e26.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

37.38.39.

40.

41.42.43.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

77.

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當x＞0時，證明：ex＞1+x102.計算∫arcsinxdx。

103.

104.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

105.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.

106.

107.

108.

109.設函數y=tanx/x，求y'。

110.六、單選題(0題)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

2.A

3.

4.C

5.D此題暫無解析

6.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

7.D

8.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.D

10.B

11.B

12.B

13.D

14.C

15.D

16.B解析：

17.D

18.C

19.D

20.A此題暫無解析

21.C

22.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

23.A

24.C

25.C因為所以?’(1)=e．

26.B

27.B

28.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

29.C

30.C

31.x=-1

32.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

33.B

34.35.-4/3

36.極小極小

37.-1/2ln3

38.39.x=-1

40.

41.42.xsinx243.0

44.1/2

45.A46.1

47.(31)(3,1)

48.C

49.A

50.

51.

52.

53.0

54.55.cosx-xsinx

56.1

57.58.e3

59.π/3π/3解析：

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101