2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

6.

7.

8.

9.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.A.1/2B.1C.3/2D.2

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．32.

33.

34.

35.36.37.38.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

39.

40.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

41.

42.43.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

44.

45.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.設(shè)f(x)=e-x，則

三、計算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)

104.

105.

106.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

參考答案

1.C

2.D

3.f(2x)

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.D

11.A

12.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.D

14.B

15.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

16.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

17.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

18.C

19.A

20.D

21.D

22.C

23.A

24.y=-2x=0;

25.C

26.D

27.C

28.B

29.A

30.D31.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=132.0

33.

34.235.(-∞，1)36.2

37.38.因為y’=a(ex+xex)，所以

39.B40.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

41.

42.43.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

44.45.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

46.

47.

48.

49.

50.A

51.y+x-e=0y+x-e=0解析：

52.

53.(0+∞)

54.0.70.7解析：55.x=4

56.

解析：

57.

58.(-∞2)(-∞,2)

59.

60.1/x+C

61.

62.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

86.

87.88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(