經(jīng)典全等三角形復(fù)習(xí)題

例1如圖，∠E=∠F=90。，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)例2在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是()A．1<AB<9B．3<AB<13C．5<AB<13D．9<AB<13例3一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上(1)求證：AB⊥ED(2)若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明

例4若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說明理由

例5如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度數(shù)

1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)

2．如圖，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．

4．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠a的度數(shù)為

5．如圖，已知0A=OB，OC=0D，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；②DE=CE；③連OE，則0E平分∠0，正確的是()A．①②B。②③C．①③D．①②③6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，則DE的長(zhǎng)等于()．A：DCB．BCC．ABD．AE+AC7．如圖，AB∥CD，AC∥DB，AD與BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對(duì)A．5B．6C．7D．8

8.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)

9..如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程已知：求證：10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC，則∠ABC=12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=

13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出三個(gè)論斷：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是

15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足．則結(jié)論：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．．3D．416．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB—CDD．AB-AD與CB-CD的大小關(guān)系不確定17．考查下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；②兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確命題的個(gè)數(shù)有()．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且,求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。

19．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

20．如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積

21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．

22．如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求證：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△ABC外部，其他條件不變，則(1)中結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)證明

一、填空題（每小題3分，共27分）1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如圖1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝______．4．如圖2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“______”．

ADECB圖1ADECB圖2

ADOCB圖3

5．如圖3，ADECB圖1ADECB圖2ADOCB圖36．如圖4，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，AB＝CD，寫出圖中兩對(duì)相等的角______．ADCB圖6EADCB圖57．如圖5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CDADCB圖6EADCB圖5ADOCB圖48．地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對(duì)乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離．”你認(rèn)為甲的話正確嗎？答：______．ADCB圖7EF9．如圖6，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE＝4，BDADCB圖7EF二、選擇題（每小題3分，共24分）1．如圖7，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）A．B．C．△APE≌△APFD．2．下列說法中：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)龋虎谌绻麅蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．正確的是（）ADCB圖8EFA．①和②B．②和③ADCB圖8EF3．如圖8，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A．形狀相同B．周長(zhǎng)相等C．面積相等D．全等5．如圖9，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°

ADECB圖10ADECB圖10FGAEC圖11BA′E′DADOCB圖96．已知：如圖10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（）A．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)7．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖11所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6三、解答題（本大題共69分）1．（本題8分）請(qǐng)你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫∠POQ＝60°，在它的邊OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，連結(jié)AB，畫∠AOB的平分線與AB交于點(diǎn)C，并量出AC和OC的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到1mm，不要求寫畫法)．

2．(本題10分)已知：如圖12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．ADECB圖12F求證：（1）；（2）ADECB圖12F3．(本題11分)如圖13，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上?。虎谠贐C上??；③量出DE的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米．如果，則說明∠B和∠C是相等的．他的這種做法合理嗎？為什么？

ADECB圖13ADECB圖13FG如圖14，中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在，，上，且，ADECADECB圖14F證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．在△EBD與△FCE中，∠______＝∠______（已證），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴()．∴ED＝EF()．AB圖15O5．(本題13分)如圖15，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．

6．(本題15分)如圖16，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)AAB圖15O（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2ADECB圖16ADECB圖16A′21（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．

答案:1．軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸2．垂直平分3．略4．2，4，無數(shù)5．略6．2，畫圖略7．B8．A9．B10．C11．C12．（1）畫圖略（2）AB或CD13．畫圖略14．對(duì)稱軸經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心15．3，4，5，6，7，8，n

參考答案一、1．一定，一定不2．50°3．40°4．HL5．略(答案不惟一)6．略(答案不惟一)7．58．正確9．8二、1．D2．C3．D4．C5．C6．