2022年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2022年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.

7.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c8.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

12.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

等于()．

16.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

17.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.A.3B.2C.1D.1/2

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

23.

24.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

30.

31.

32.

33.34.35.設(shè)區(qū)域D由曲線(xiàn)y=x2，y=x圍成，則二重積分

36.

37.

38.

39.過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.

43.44.

45.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求微分方程的通解．48.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．59.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.證明：67.

68.設(shè)z=x2ey，求dz。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級(jí)數(shù)

()。

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

3.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

4.C

5.B

6.D

7.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

10.D解析：

11.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

12.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

13.B本題考查了一階線(xiàn)性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線(xiàn)性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

15.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

17.A

18.A由于

可知應(yīng)選A．

19.B，可知應(yīng)選B。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：22.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

25.6e3x26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

27.

28.29.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

30.11解析：

31.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

32.33.34.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.

37.(-24)(-2,4)解析：

38.(-∞．2)39.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于已知直線(xiàn)與所求平面垂直，可知所給直線(xiàn)的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

40.

41.

42.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重積分物理意義知

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.曲線(xiàn)方程