2022年江西省上饒市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年江西省上饒市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

2.

3.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

4.

5.

6.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.

8.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

9.

10.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

11.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.

15.

16.

17.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2B.1C.1/2D.-2

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

37.

38.

39.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．40.三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.

54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.D

2.D解析：

3.C解析：

4.D

5.C解析：

6.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

7.B

8.C

9.C

10.B

11.B

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

13.C

14.D

15.D解析：

16.B

17.D

18.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

19.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

20.D

21.1/2

22.23.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

24.1/225.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

26.|x|

27.e

28.2

29.

30.5

31.63/12

32.(-∞．2)

33.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

34.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

35.0

36.

37.

38.00解析：39.[-1，140.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由二重積分物理意義知

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.