2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用（學(xué)生版）

2.2二項(xiàng)分布及應(yīng)用【基礎(chǔ)梳理】【典型例題】題型一條件概率【例1-1】（2020·江西南昌二中高二期末（文））吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命．據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（）A． B． C． D．不確定【例1-2】（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）某個(gè)電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江高二專題練習(xí)）已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)，每次從該箱中取1個(gè)球（每球取到的機(jī)會(huì)均等），取出后放回箱中，連續(xù)取三次．設(shè)事件“第一次取到的球和第二次取到的球顏色不相同”，事件“三次取到的球顏色都不相同”，則（）A． B． C． D．題型二相互獨(dú)立事件【例2】（2019·江西高二期末（理））小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨(dú)立，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2019·武邑宏達(dá)學(xué)校高考模擬（理））某學(xué)校位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為（）A． B． C． D．2．（2020·廣東仲元中學(xué)高三月考（理））國(guó)產(chǎn)殺毒軟件進(jìn)行比賽，每個(gè)軟件進(jìn)行四輪考核，每輪考核中能夠準(zhǔn)確對(duì)病毒進(jìn)行查殺的進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某個(gè)軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率依次是，，，，且各輪考核能否通過互不影響．則該軟件至多進(jìn)入第三輪考核的概率為______．3．（2019·安徽六安一中高二期末（理））甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為，乙猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來共猜對(duì)三個(gè)謎語的概率為__________題型三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)【例3】．（2020·浙江高二練習(xí)）某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；（Ⅱ）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列【舉一反三】1．（2019·重慶高二月考（理））設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)，甲射擊了兩次的概率是A．B．C．D．2．（2020·浙江高二練習(xí)）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第位)(1)次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率；(2)次預(yù)報(bào)中至少有次準(zhǔn)確的概率；(3)次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.3．（2020·浙江高二練習(xí)）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．4．（2020·浙江高三專題練習(xí)）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．題型四二項(xiàng)分布【例4】（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）九節(jié)蝦的真身是虎斑蝦，蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，肉味鮮美.某酒店購(gòu)進(jìn)一批九節(jié)蝦，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示：質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]數(shù)量4121185(1)若購(gòu)進(jìn)這批九節(jié)蝦35000g，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；(2)以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買的九節(jié)蝦中隨機(jī)挑選4只，記質(zhì)量在[5,25)間的九節(jié)蝦的數(shù)量為X，求X的分布列.【舉一反三】1（2020·廣東高二練習(xí)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．（2020·浙江高三專題練習(xí)）2019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江高三專題練習(xí)）某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高三專題練習(xí)）從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件表示“取到的兩數(shù)之和為偶數(shù)”，事件表示“取到的較大的數(shù)為奇數(shù)”，則A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為（）A． B．C． D．5．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）在一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面標(biāo)0，兩個(gè)面標(biāo)1，一個(gè)面標(biāo)2，將這個(gè)小正方體連續(xù)拋擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則該乘積為非零偶數(shù)的概率為（）A． B．C． D．6．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．7．（2020·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末（理））小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．8．（2020·黑龍江哈爾濱三中高二期末（理））甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B． C． D．9．（2019·海南楓葉國(guó)際學(xué)校高二期末）2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.810．（2020·浙江高三專題練習(xí)）一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球．如果不放回的依次取出2個(gè)球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．11．（2019·吉林高二期中（理））甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。12．（2018·深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考（理））某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率.13．（2018·鎮(zhèn)平縣第一高級(jí)中學(xué)高二月考（文））甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一個(gè)目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.14．（2020·浙江高三專題練習(xí)）設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為.若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完．(1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列．15．（2019·河北高二期末（理））2016年1月1日，我國(guó)全面實(shí)行二孩政策，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查，在所有參與調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如表所示：響應(yīng)猶豫不響應(yīng)男性青年500300200女性青年300200300（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)；猶豫不猶豫總計(jì)男性青年女性青年總計(jì)1800（2）以表中頻率作為概率，若從街頭隨機(jī)采訪青年男女各2人，求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)（“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0）的2倍的概率．參考公式：參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63516．（2019·江西高三月考（理））高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列.17．（201